اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mir@]

سلام.
لطفاً یکی لطف کنه و به این سوال پاسخ تشریحی بده...
سوال:
سه به توان 20 در مبنای 10 چند رقمی است؟
1)20
2)19
3)18
4)17
5)21

سلام

لگاریتم بلدی عزیزم ؟

لگاریتم 10 میشه 1
لگاریتم 100 میشه 2
لگاریتم 1000 میشه 3
پس اگر عدد p تعداد ارقامش n باشه نتیجتاً

بنابراین اگر میخوای بدونی یک عدد چند رقمیه لگاریتمش رو بگیر و جزء صحیح حاصل رو با یک جمع کن.

بنابراین تعداد ارقام p برابر است با

لذا تعداد ارقام 3 به توان 20 میشه :

و برای چک کردن

که می بینید 10 رقمیه.

[pp8khat]

سلام

لگاریتم بلدی عزیزم ؟

لگاریتم 10 میشه 1
لگاریتم 100 میشه 2
لگاریتم 1000 میشه 3
پس اگر عدد p تعداد ارقامش n باشه نتیجتاً

بنابراین اگر میخوای بدونی یک عدد چند رقمیه لگاریتمش رو بگیر و جزء صحیح حاصل رو با یک جمع کن.

بنابراین تعداد ارقام p برابر است با

لذا تعداد ارقام 3 به توان 20 میشه :

و برای چک کردن

که می بینید 10 رقمیه.

اشتباه نمی کنی امیر جان؟
من با ماشین حساب چک کردم شد 19 رقم!!!
من نه لگاریتم بلدم نه جزءصحیح...
اون سوال مال المپیاد ریاضی ویژه سال اول دبیرستان بود سال 85
راه دیگه ای نیست...
شایعاتی درخصوص تقسیم توان بر عددی گویا نفوذ کرده بود...
اما برو بچ سال دوم بلد بودن....
به هر حال ممنونم
___________________________
**********************
+++++++++++++++++++++
نه نه درسته!!!
من صورت سوال رو اشتباه نوشته بودم،سه به توان 40 هستش...
به هر حال مهم یادگرفتن پاسخ تشریحی بود...
ممنون

[pp8khat]

سلام دوستان...
لطفاً اینا رو هم پاسخ تشریحی بذارید..
ارادتمند شما..
1)چند عدد چهار رقمی abab کم تر از 4000 وجود دارد که دقیقاً 4 مقسوم الیه داشته باشد؟
1)4
2)5
3)6
4)7
5)8
2)به چند طریق می توان 7تا از اعداد 1تا 9 را انتخاب کرد که جمع آن ها بر 3 بخش پذیر باشد؟
1)کمتر از 10
2)10
3)11
4)12
5)بیشتر از 12
3)به چند شکل می توان در جدولی 3*3 سه مهره سفید و سه مهره سیاه را طوری قرار داد که در هر سطر و هر ستون یک مهره سفید و یک مهره سیاه وجود داشته باشد؟
1)6
2)12
3)18
4)24
5)36

4)در اتاقی 5*5 حداکثر چند کاشی 1*3 می توان قرار داد؟
1)5
2)6
3)7
4)8
5)9

با تشکر از توجه تان!

[yugioh]

سلام سوال 1:
عدد شما:ab+100ab=101ab هست. پس هم 101 وهمab وهم خودش و 1 رو تو مقسوم علیه هاش داره. پس ab باید اول باشه واز 40 هم کمتر. از طرفی a>0 پس ab>9 تعداد اعداد اول بین 10 و40 میشه:گزینه:5)8

[yugioh]

سوال 2:
مجموع اعداد 1 تا 10 میشه :45 که بر 3 بخش پذیره از طرفی واضحه اگه جمع 7 عدد انتخابی بر 3 بخش پذیر باشه . جمع 2 عدد انتخاب نشده هم باید بر 3 بخش پذیر باشه. از طرفی برای اینکه جمع دو عدد بر 3 بخش پذیر باشه یا هر دو بر 3 بخش پذیرند( 3 حالت) یا باقیمانده هاشون بر 3 1 و2 ( به پیمانه 3 بشن 1و 2) که این هم9 حالت داره ( 3تا برای باقیمانده 2 و 3 تا برای 1) پس در کل میشه: گزینه:4)12

[yugioh]

سوال 3:
برای سطر اول 6 حالت داریم( 3 برای مهره سیاه و2 برای مهره سفید.) حالا توی سطر دوم مهره سیاه یا زیر سفیده یا زیر خونه خالی. در حالت اول خونه خالی باید زیر مهره سیاه باشه ( چون بنا بر لانه کبوتری اگه نباشه تو سطر آخر یکی از سیاه و سفید توی ستونی که قبلا از اونها داشته میان ( در واقع مهره سیاه و سفید فقط می تونن توی ستون دارای دوتا بدون مهره بیان) اگر هم توی سطر دوم مهره سیاه زیر بدون مهره بیاد برای سفید فقط یک جا می مونه. واضحه که برا سطر آخر هم فقط یه حالت داریم. پس جواب میشه6*2=12(6 سطر اول و 2 سطر دوم) یعنی :گزینه:2)12

[yugioh]

سوال4:
واضحه جواب حداکثر 8 هست. من راهی می دم که جواب همین بشه( شرمنده عکس نذاشتم عدد های یکسان یک کاشی اند.): پس جواب میشه: گزینه:4)8
1 1 1 2 3
4 4 4 2 3
5 6 * 2 3
5 6 7 7 7
5 6 8 8 8

[yugioh]

سوال های خوبی بود. مرسی.

[SuB]

SuB عزیز
اول بابت دعوت نامه باز تشکر میکنم
در مورد همنهشتی درسته توی گسسته می خونید وخیلی هم زیبا هستش و ساده
ولی چون اول باید تعریف همنهشتی رو بخونید من اینجا نمی گم

در مورد سوال تستی هم باید بگم چه خوب بود راه حلت رو میذاشتی چون من که
این جوری حل کردم و جواب هم گزینه 4 بود
خیلی از این خلاصه تر هم میشد بگم ولی گفتم کامل باشه!
احتمالا اشتباه محاسباتی داشتی

ممنون
انگار اشتباه محاسباتی بوده.

دیگه زیاد درس خوندن این نتایج رو هم داره.

[pp8khat]

سلام سوال 1:
عدد شما:ab+100ab=101ab هست. پس هم 101 وهمab وهم خودش و 1 رو تو مقسوم علیه هاش داره. پس ab باید اول باشه واز 40 هم کمتر. از طرفی a>0 پس ab>9 تعداد اعداد اول بین 10 و40 میشه:گزینه:5)8

سوال 2:
مجموع اعداد 1 تا 10 میشه :45 که بر 3 بخش پذیره از طرفی واضحه اگه جمع 7 عدد انتخابی بر 3 بخش پذیر باشه . جمع 2 عدد انتخاب نشده هم باید بر 3 بخش پذیر باشه. از طرفی برای اینکه جمع دو عدد بر 3 بخش پذیر باشه یا هر دو بر 3 بخش پذیرند( 3 حالت) یا باقیمانده هاشون بر 3 1 و2 ( به پیمانه 3 بشن 1و 2) که این هم9 حالت داره ( 3تا برای باقیمانده 2 و 3 تا برای 1) پس در کل میشه: گزینه:4)12

سوال 3:
برای سطر اول 6 حالت داریم( 3 برای مهره سیاه و2 برای مهره سفید.) حالا توی سطر دوم مهره سیاه یا زیر سفیده یا زیر خونه خالی. در حالت اول خونه خالی باید زیر مهره سیاه باشه ( چون بنا بر لانه کبوتری اگه نباشه تو سطر آخر یکی از سیاه و سفید توی ستونی که قبلا از اونها داشته میان ( در واقع مهره سیاه و سفید فقط می تونن توی ستون دارای دوتا بدون مهره بیان) اگر هم توی سطر دوم مهره سیاه زیر بدون مهره بیاد برای سفید فقط یک جا می مونه. واضحه که برا سطر آخر هم فقط یه حالت داریم. پس جواب میشه6*2=12(6 سطر اول و 2 سطر دوم) یعنی :گزینه:2)12

سوال4:
واضحه جواب حداکثر 8 هست. من راهی می دم که جواب همین بشه( شرمنده عکس نذاشتم عدد های یکسان یک کاشی اند.): پس جواب میشه: گزینه:4)8
1 1 1 2 3
4 4 4 2 3
5 6 * 2 3
5 6 7 7 7
5 6 8 8 8

ممنون از راه حلتون...
شما دارین برای المپیاد می خونید؟
می تونم بپرسم که کلاس چندمید؟