◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سلام
منم فهمیدم که با اصل لانه لبوتری رفتی ولی وستا ولش کردی .

[m_honarmand_j]

سلام
ثابت کنید که از بین هر شش نفر ، می توان سه نفر طوری جدا کرد که یا دو به دو با هم آشنا ، و یا دو به دو با هم نا آشنا باشند .

[m_honarmand_j]

سلام
2n+1 چیز در اختیار داریم . ثابت کنید که راه های انتخاب کردن دسته هایی با تعداد فرد برابر راه های انتخاب کردن دسته هایی با تعداد زوج است .

[m_honarmand_j]

سلام
درون یک مربع به ضلع واحد ، 51 نقطه داده شده است . ثابت کنید درون آنها سه نقطه وجود دارند که در داخل دایره ای به شعاع 7/1 جا بگیرند .

[m_honarmand_j]

سلام
در یک جدول 8*8 از گوشه ی سمت چپ پایین شروع به حرکت می کنیم و فقط مجاز به حرکت هایی به صورت (1،0) و (0،1) و (1،1) هستیم . آیا می توانیم از تمام خانه ها به طوری که از هر خانه فقط یک بار عبور کنیم ، بگذریم ؟

سلام
من این سؤال و با رنگ آمیزی حل کردم ولی حل دیگری هم براش دیدم .
صفحه رو شطرنجی می کنیم . حر کت هایی به صورت (0،1) و (1،0) رنگ خانه را تغییر می دهند . ولی حرکت (1،1) رنگ خانه را تغییر نمی دهد . اگر دنباله ای از خانه ها به صورت سفید ... سفید وجود داشته باشد باید دنباله ای دیگر به صورت سیاه...سیاه وجود داشته باشد که طول دو دنباله مساوی باشد . (چون تعداد خانه های سیاه و سفید برابر است) در نتیجه تعداد حرکت های (1،1) باید زوج باشد . واضح است که باید تعداد حرکت های (1،0) با حرکت های (0،1) برابر باشد و در نتیجه مجموع تعداد آنها زوج است . ولی ما باید تعداد فردی (63)حرکت انجام دهیم . در نتیجه این کار امکان پذیر نمی باشد .

[m_honarmand_j]

سلام
یک جدول 9*9 داریم که پر از مورچه است که می توانند به خانه های قطری مجاور خود بروند . در یک حرکت تمام مورچه ها جا به جا می شوند . کمترین تعداد خانه های خالی چند تا است ؟

سلام
جدول را به صورت شطرنجی رنگ می کنیم . در حرکت مورچه ها رنگ خانه ی آن ها عوض نمی شود . به راحتی می توان دید بهترین حالت وقتی رخ می دهد که دو مورچه جای خود را با هم عوض کنند . در نتیجه نه مورچه به خانه هایی باید بروند که در آنها مورچه وجود دارد .

[ali_hp]

سلام
من صورت سوال صفجه شطرنج 8*8 نفهمیدم.میشه بیشتر توضیح بدین؟
اگه اولین حرکت رو به با لا باشد واضح است که دیگر از خانه های ردیف پایین نمی توانیم بگذریم و اگر هم به سمت راست باشد دیگر از خانه های سمت چپ ترین ستون نمی توانیم بگذریم.اگه هم قطری باشد که نه از ردیف پایین می توان گذشت ونه از ردیف سمت چپ.

[m_honarmand_j]

سلام ali_hp
در اون سوال به جای حرکت (1،1) حرکت (1-،1-) رو بزار ببین جور می شه .

[m_honarmand_j]

سلام
n نفر به ضرب سکه مشغولند . برخی تنها سکه ی تقلبی و بقیه تنها سکه ی واقعی ضرب می کنند . وزن سکه ی تقلبی ، با وزن سکه ی واقعی فرق دارد . یک ترازو با گونه های مختلف وزنه و یک سکه ی واقعی در اختیار داریم . از هر کدام از ضرب کنندگان سکه ، هر قدر سکه که بخواهیم می توانیم بگیریم . چگونه می توان با سه بار وزن کردن همه ی کسانی را که به ساختن سکه ی تقلبی مشغولند ، شناخت؟

[m_honarmand_j]

سلام بر دوستان
امروز می خوام داستان به وجود آمدن استقرا رو در ریاضیات براتون بگم .
کشف استقرا مربوط به فردی ایتالیایی به نام Franciscus Maurolycus است .
در زمان های گذشته وقتی می گفتند x روز قبل از هالیدی ، مشکل اینجا بود که نمی دونستن که باید خود هالیدی و هم با اون روز ها حساب کنند یا نه .
استقرا از اینجا شروع شد که وقتی می گفتند یک روز قبل از هالیدی نمی توانست که منظورشون خود هالیدی هم باشه . در نتیجا یک روز قبل از هالیدی خود هالیدی و در بر نداشت . درتنیجه دو روز قبل از هالیدی هم نمی توانست که خود هالیدی و در بر داشته باشه چون در اون صورت دو روز قبل از هالیدی با یک روز قبل از هالیدی هم معنی می شد . همین طور سه روز قبل از هالیدی هم نمی توانست هالیدی را در بر داشته باشد و الی آخر .
این طور شد که استقرای ریاضی به وجود آمد .