اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mir@]

با سلام
کسی اگر می تونه لطفا فرمول زیر را برام اثبات کنه؟ با تشکر
n
c(n,0)+ c(n,1) + c(n,2( + ... +c(n,n) =2


لطفا کمک کنید

سلام برادر،
نمیدونم این اثبات هست یا نه ولی به هر حال

می دانیم که:

حالا در فرمول بالا اگر قرار بدید a=1 و b=1 می بینید که ای دل غافل! شد همون چیزی که می خواستید.

[mir@]

با سلام

ثابت کنید در میان اعداد روبرو، عدد اولی وجود ندارد: 10001, 100010001, 1000100010001,...

موفق باشید.

ارسال متن: دوشنبه 17 اردیبهشت 1386

حل مسئله هفته پنجاهم

در معادله ab=cd
با فرض اینکه b اول باشد و مساوی با هیچ یک از c و d نباشد، بنابراین b باید عاملی از c یا d باشد و
a=(c/b)d یا a=(d/b)c
در هر صورت طرف راست هر دو معادله بالا بزرگتر از 1 است و لذا a نمی تواند اول باشد.

در معادله بالا 101 اول است و وقتی i>1 هیچ یک از فاکتورهای سمت راست مساوی 101 نخواهد بود. بنابراین طبق بحث بالا، اگر i>1 باشد هیچ عددی به صورت نمی تواند اول باشد.

اگر i=1 معادله بالا تبدیل می گردد به 101*10001=101*10001 که خود چیزی را نشان نمی دهد. و ضمناً 10001=73*137

بدین ترتیب اثبات به پایان می رسد.

[mofidy1]

با سلام

ثابت کنید در میان اعداد روبرو، عدد اولی وجود ندارد: 10001, 100010001, 1000100010001,...

موفق باشید.

ارسال متن: دوشنبه 17 اردیبهشت 1386

با سلام

با تشکر از mir@ که در پست 790 به حل مساله پرداختند.

اگر قرار دهید x=10 دنباله ی مطرح شده، به صورت زیر در می آید:

اگر n عددی فرد باشد، مثلاً n=2m+1 ، خواهیم داشت:

که نشان می دهد این عدد اول نیست .( توجه کنید که در این حالت m=0 یا m>0).

اگر n عددی زوج باشد، مثلاً n=2m، آنگاه:

که باز نشان می دهد عدد بالا مرکب است.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 22 اردیبهشت 1386

[mofidy1]

با سلام

مجموعه ی دلخواه 10 عضوی از اعداد طبیعی کوچکتر از 100 را در نظر بگیرید. ثابت کنید که می توان دو زیر مجموعه ی ناتهی مجزا ( یعنی با اشتراک تهی) از این مجموعه چنان یافت که مجموع اعضای یکی با مجموع اعضای دیگری برابر باشد.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 22 اردیبهشت 1386

[mir@]

با سلام

مجموعه ی دلخواه 10 عضوی از اعداد طبیعی کوچکتر از 100 را در نظر بگیرید. ثابت کنید که می توان دو زیر مجموعه ی ناتهی مجزا ( یعنی با اشتراک تهی) از این مجموعه چنان یافت که مجموع اعضای یکی با مجموع اعضای دیگری برابر باشد.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 22 اردیبهشت 1386

درود

فرض کنیم S یک زیرمجموعه 10 عضوی دلخواه از اعداد طبیعی کوچک تر از 100 باشد.

در بدترین حالت، فرض کنیم S به صورت زیر باشد:

S={90,91,92,93,94,95,96,97,98,99}i

مجموع اعداد بالا مساوی است با 945.

اما تمام زیر مجموعه های S برابر است با 1024=10^2 که اگر زیرمجموعه تهی را حذف کنیم، 1023 زیر مجموعه از S خواهیم داشت.

از آنجا که مجموع اعضاء تمام زیرمجموعه های قابل تصور از S یک عدد صحیح مثبت و کوچکتر از یا مساوی با 945 است و 945<1023، لذا طبق اصل «لانه کبوتری» حتماً دو زیر مجموعه یافت می شود که مجموع اعضایشان با هم برابر است. ▲

پاسخ به شبهه مطرح شده توسط Iron:

در صورتی که دو زیر مجموعه اشتراک داشته باشند با هم، مشکل مهمی نیست. چرا که می توان اعضاء مشترک را از هر دو حذف کرد و اگر مجموع تا کنون مقدار M بود حالا برابر خواهد شد با M-m که m منظور مجموع اعضاء مشترک است.

[Iron]

امیر جان! اشتراک اون دوتا زیر مجموعه باید تهی باشه ها!

[mir@]

امیر جان! اشتراک اون دوتا زیر مجموعه باید تهی باشه ها!

Iron جان، تو هم خوب به ما گیر دادیا.

ولی کامنت خوبی بود. لختی درنگ کن تا بیندیشم.
ـــــــــــــــ
اصلاح گردید. رجاء واثق دارم که اشکال مرتفع گردیده باشد.

[Iron]

اصلاح گردید. رجاء واثق دارم که اشکال مرتفع گردیده باشد.

برادر جان! پاسخ کوبنده بود!

[aghaham]

ضرايب لاگرانژ و اكسترمم مقيد,ميشه در مورد اينهاتوضيح بديديا مقاله اي برام بزاريد

[Iron]

سلام

مطلب مربوط به این موضوع در کتابها یافت میشه.
اما در مورد این روش:
فرض کنید یک تابع f داشته باشید بر حسب چند متغیر مستقل. حالا اگه بخواید اکستریممهای اونو پیدا کنید، باید مشتقات جزیی اونو بگیرید و برابر با صفر قرار بدید. سپس معادلات بدست اومده رو حل کنید.

اما اگر تابعی با چند متغیر وابسته داشته باشید، باید از ضریب لاگرانژ استفاده کرد. در این حالت n متغیر داریم و m معادله قید بین این متغیر ها وجود دارد. این معادلات بصورت زیر می باشند:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حال معادلات مربوط به اکستریمم تابع بصورت زیر نوشته می شوند:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

همانطورکه مشخصه m متغیر لاندا اضافه شده است و در نهایت m+n متغیر داریم. معادلات بالا بهمراه معادلات قید، m+n معادله را تشکیل می دهند. و با حل معادلات، مقادیر اکستریمم بدست می آیند.