◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

[danielo]

دوستان خواهشا یک کتاب یا جزوئ معرفی کنید که فرمول های انتگرال را با ذکر چند مثال توضیح بده.
برای امتحان دیفرانسیل لازم دارم.انتگرالم ضعیفه

[javad2015]

این سوال ها ی حد توابع چند متغیره بدیش همینه.شما ممکنه از یک راه بری و جواب داشته باشه.ولی از راه دیگه نه.یعنی میخوام بگم اگه جواب داشته باشه باید به ازای تمام راه ها جواب داشته باشه.نمیشه به یکی اکتفا کرد.اینی که من اوردم یعنی مثال نقض پس پیوسته نیست.اینم نمودارش.

[hts1369]

این سوال ها ی حد توابع چند متغیره بدیش همینه.شما ممکنه از یک راه بری و جواب داشته باشه.ولی از راه دیگه نه.یعنی میخوام بگم اگه جواب داشته باشه باید به ازای تمام راه ها جواب داشته باشه.نمیشه به یکی اکتفا کرد.اینی که من اوردم یعنی مثال نقض پس پیوسته نیست.اینم نمودارش.

والا من خیلی قانع نشدم.
طبق روش شما که عمل کنیم یعنی بجای y=mx^5 بزاریم به این میرسیم.

خب این عبارت کسری وقتی x به سمت صفر میره به m وابسته نیست که-پس حد داره دیگه
بعد نمودارشم من با متمتیکا رسم کردم کمی با نمودار شما فرق داره

تو نمودار من انگار تو مبدا هم پیوسته هست.

[chekmate]

چرا-سوال 4 پیوسته هست فک کنم.
من همیشه این سوالهارو اینطور حل میکنم همیشه هم جواب میگیرم.
تابع رو تو مختصات قطبی بنویسید و ساده سازی کنید.
میبینید که یه r تو تابع نهایی باقی میمونه.
در مبدا r به سمت صفر میره پس مقدار حد تابع در مبدا صفر هست و با مقدار تابع برابر
پس تابع پیوسته هست.
این هم روند ساده سازی-فقط اون ... که گذاشتم معنیش اینه که اون قسمت از عبارت بیخود هست.
[IMG]سوال 4 تابع رو تو مختصات قطبی بنویسید و ساده سازی کنید. میبینید که یه r تو تاب نهایی باقی میمونه. در مبدا r به سمت صفر میره پس مقدار حد تابع در مبدا صفر هست و با مقدار تابع برابر پس تابع پیوسته هست. این هم روند ساده سازی-فقط اون ... که گذاشتم معنیش اینه که اون قسمت از عبارت بیخود هست.

سلام.
این استدلال لزوما درست نیست. اشکال آن هم درست همون جایییه که اون عبارت داخل پرانتز رو بی تاثیر در نظر گرفتین. درسته که حد r توی مبدا صفره، ولی اون عبارت داخل پرانتز هم باید حد داشته باشه تا حد حاصلضرب شون صفر بشه.
در مورد سوال4 هم در مبدا حد نداره، زیرا مثلا روی مسیر x=y حد صفر میشه ولی روی مسیر x=y^2 حد میشه 1/2.

[hts1369]

سلام.
این استدلال لزوما درست نیست. اشکال آن هم درست همون جایییه که اون عبارت داخل پرانتز رو بی تاثیر در نظر گرفتین. درسته که حد r توی مبدا صفره، ولی اون عبارت داخل پرانتز هم باید حد داشته باشه تا حد حاصلضرب شون صفر بشه.
در مورد سوال4 هم در مبدا حد نداره، زیرا مثلا روی مسیر x=y حد صفر میشه ولی روی مسیر x=y^2 حد میشه 1/2.

ممنون-چاکرم
خدا رو شکر اساتید دارن دو باره اینجا فعال میشن.
ولی میخشید مگه نیاید مسیرهایی که انتخاب میکنیم بصورت y=mx^n باشن.
یعنی وای تابعی از x باشه.
راستش ما اینهارو تو ریاضی 2 خوندیم من یادم رفته تو ریاضی مهندسی هم من همیشه با این روش که نوشتم سوالهارو حل میکردم همیشه هم جواب میگرفتم.

[chekmate]

ممنون-چاکرم خدا رو شکر اساتید دارن دو باره اینجا فعال میشن. ولی میخشید مگه نیاید مسیرهایی که انتخاب میکنیم بصورت y=mx^n باشن. یعنی وای تابعی از x باشه. راستش ما اینهارو تو ریاضی 2 خوندیم من یادم رفته تو ریاضی مهندسی هم من همیشه با این روش که نوشتم سوالهارو حل میکردم همیشه هم جواب میگرفتم.

خواهش میکنم. هر مسیری که از نقطه حدی(در اینجا مبدا) بگذرد و در دامنه تابع واقع باشد را می توان انتخاب کرد.

[javad2015]

والا من خیلی قانع نشدم.
طبق روش شما که عمل کنیم یعنی بجای y=mx^5 بزاریم به این میرسیم.

منظور من x به توان نیم بود یا همون جذر x.همون طور که میبینید اون عبارت e به توان فلان که من نادیده گرفتم در 0 حد داره و حدشم 1 هست.

[siahkamar]

درود و خسته نباشید
این سوالو حل کردم میشه بررسی کنید ببینید درسته یا نه
اکسترمم های تابع f(x,y)=x^2-2xy+1/3y^3-3y را بدست اورید
fx=2x-2y=0
fy=-2x+y^2-3=0
با دستگاه معادلات حل میکنیم که ایکس قرینه هم هستن حذف و معادله درجه 2 تشکیل میشه.
y^2-2y-3=0 برابره با (y+1)(y-3) که ایگرد برابر -1 و 3 میشه
با جایگذاری اون دو عدد برای ایکس ها هم اعداد 1 و -3 بدست میاد یعنی (1,-1)(-3,3)
fxx=2
fyy=2y
fxy=0
دلتا برابر =fxx*fyy-fxy^2
یعنی جواب نهایی بالا میشه پس از جایگزاری:4y
با جایگذاری ایگرد های بالا دو عبارت -4 و 12 بدست میاد برای دلتا که یعنی تو یه حالت که دلتا کوچیکتر از 0 هست اکسترمم نسبی نداریم و تو حالتی که دلتا بزرگتر از 0 هست و fxx هم بزرگتر از 0 هست مینیمم نسبی هست
درسته این حل؟
سپاس

[skyzare]

درود و خسته نباشید
این سوالو حل کردم میشه بررسی کنید ببینید درسته یا نه
اکسترمم های تابع f(x,y)=x^2-2xy+1/3y^3-3y را بدست اورید
fx=2x-2y=0
fy=-2x+y^2-3=0
با دستگاه معادلات حل میکنیم که ایکس قرینه هم هستن حذف و معادله درجه 2 تشکیل میشه.
y^2-2y-3=0 برابره با (y+1)(y-3) که ایگرد برابر -1 و 3 میشه
با جایگذاری اون دو عدد برای ایکس ها هم اعداد 1 و -3 بدست میاد یعنی (1,-1)(-3,3)
fxx=2
fyy=2y
fxy=0
دلتا برابر =fxx*fyy-fxy^2
یعنی جواب نهایی بالا میشه پس از جایگزاری:4y
با جایگذاری ایگرد های بالا دو عبارت -4 و 12 بدست میاد برای دلتا که یعنی تو یه حالت که دلتا کوچیکتر از 0 هست اکسترمم نسبی نداریم و تو حالتی که دلتا بزرگتر از 0 هست و fxx هم بزرگتر از 0 هست مینیمم نسبی هست
درسته این حل؟
سپاس

سلام . اون قسمت قرمز رنگ اشتباه هست . اخه دستگاهی که به دست اومده که یه دستگاه معمولی نیست . ببنید شما از رابطه اول x=y رو به دست میارید حالا به جای 2x- در رابطه fy عبارت 2y - رو بزارید . به یه معادله درجه دوم با متغیره y میرسید . حل کنید دو جواب داره . بعد چون از رابطه اول x=y هست پس x هم همین میشه بعد بقیه کارها رو بکنید .

این جا توی این لینک مثال دومش یه چیزی مشابه همین مسئله شماست :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سوالی بود بفرمایید .

[siahkamar]

سلام . اون قسمت قرمز رنگ اشتباه هست . اخه دستگاهی که به دست اومده که یه دستگاه معمولی نیست . ببنید شما از رابطه اول x=y رو به دست میارید حالا به جای 2x- در رابطه fy عبارت 2y - رو بزارید . به یه معادله درجه دوم با متغیره y میرسید . حل کنید دو جواب داره . بعد چون از رابطه اول x=y هست پس x هم همین میشه بعد بقیه کارها رو بکنید .

این جا توی این لینک مثال دومش یه چیزی مشابه همین مسئله شماست :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سوالی بود بفرمایید .

ضمن تشکر
خب دوست عزیز طبق همون مثال هم حساب کنید تو دستگاه معادلات بعد حذف ایکس ها یه معادله درجه 2 تشکیل میشه برای ایگرد که منم اونو نوشتم دیگه