◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

**javad2015** · 06-12-2013, 10:15

سوال1:
انتگرال سمت چپ به نظر میرسه غیر قابل حل هست ولی روش باز فک میکنم.ولی انتگرال سمت راست از روش جز به جز:

سوال 2 :
طبق قضیه مشتق گیری از انتگرال:

سوال 3 :
اثبات از طریق شکل:((با توجه به صعودی بودن نمودار))
این شکل جواب قسمت اول هست:

این شکل جواب قسمت دوم:

و وقتی که با هم جمه بشن میشه این شکل:

میبینید که مساحت قسمت رنگی برابر هست با lمساحت مستطیل بزرگ منهای اون قسمت کوچک به طول a و عرض الفا.((البته قسمت سمت چپ نمودار رو نادیده بگیرید.چون در اون صورت نمودار قسمتیش نزولی میشه))
سوال 4
طبق هوپیتال:

**javad2015** · 06-12-2013, 10:43

نوشته شده توسط pedoo92 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

معادله آبی رنگ معادله حرکته که با f(t)=0 به صورت معادله ارتعاش آزاد در میاد:

$m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=0$ $\Rightarrow$ ${\color{Blue} m\ddot{x}+c\dot{x}+kx= f(t)}$

اگر $x=e^{rt}$ جواب معادله دیفرانسیل باشه در این صورت :

$e^{rt}(mr^2+cr+k)=0$

که در واقع قسمت داخل پرانتز صفر میشه:

$mr^2+cr+k=0$

که در آن r برابر :

$r=\frac{-C \pm \sqrt{C^2-4mk} }{2m}$

که در آن سه حالت برای $\Delta$ وجود داره :

$C^2-4mk=0 \Rightarrow C=2\sqrt{mk}$
$C^2-4mk> 0$
$C^2-4mk< 0$

حال سوال اینجاست:
بر اساس مقادیر C و mk در خصوص جواب های معادله دیفرانسیل تحقیق کنید؟

خیلی ساده:
کافیه c^2 رو با 4mk مقایسه کنیم اگه کوچکتر بود جواب نداره اگه مساوی بود یک جواب و اگه بزرگتر دو جواب.

**e!iyas** · 06-12-2013, 12:07

سلام و درود خدمت دوستان و اساتید!

ممنون میشم در ازتباط با حل این نوع سوالات راهنمایی بفرمایید.

**javad2015** · 06-12-2013, 12:48

سوال 1:
یک قضیه در ریاضی هست که میگه اگر به ازای نقطه شروع دو عبارت مساوی شدند اگر از دو طرف نا مساوی مشتق گرفتیم و به یک عبارت بدیهی رسیدیم نا مساوی درسته.هم x و هم سینوس به ازای 0 میشن صفر ومشتق x میشه 1 و مشتق سینوس میشه کسینوس پس شرایط برقراره.واضحه که کسینوس همیشه از 1 کمتره پس نا مساوی یک اثبات شد.
سوال 2 و 3 و 4 و 5 هم مثل سوال 1 با این تفاوت که باید نا مساوی ها رو جدا حساب کنید.یعنی مثلاً اول ایکس با سینوس بعدش ایکس با تانژانت

سوال 6:طبق قضیه مقدار میانگین:

سوالات 7 و 8 و 9 هم مثل سوال 6

**hts1369** · 07-12-2013, 21:28

نوشته شده توسط javad2015 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خیلی ساده: کافیه c^2 رو با 4mk مقایسه کنیم اگه کوچکتر بود جواب نداره اگه مساوی بود یک جواب و اگه بزرگتر دو جواب.

نه دوست من
این سه فرم جواب معادلات دیفرانسیل با مرتبه دو و بالاتر رو نشون میده
به هر کتاب معادلات دیفرانسیل دانشگاهی که مراجعه کنید اولین بحث در معادلات مرتبه بالا همین هست.
که فرم جواب به سه صورت میشه و در مورد هر فرم توضیح داده میشه.

**Milad Khosravi** · 16-12-2013, 09:36

سلام

من تو حل یکسری سوالات معادلات دیفرانسبل مشکل دارم

امتحانشم نزدیکه.

اگه ممکنه شما حل کنید و کمک کنید.

سوال: معادلات زیر را حل کنید جواب خصوصی با استفاده از ضرایب نامعین

y"+2y'=3+4sin2x

(y"+y'+4y=2sinhx (sinhx=e^x - e^-x

y"+9y=x^2e^3x+6

y"+y'=3sin2x+xcos2x

**baby_1** · 16-12-2013, 11:53

سلام
وقتم کم بود و با عجله حل کردم ان شالله مشکل محاسباتی رخ نداده باشد
عبارت اول:
$A+Be^{-2x}+Cx+{(Dsin2x+Ecos2x)}$
با استفاده از معادله مشخصه جواب های عمومی رو به دست آوردم که صفر و منفی 2 بود و ضرایب a و b هم مجهولات آنها هست جواب خصوصی هم با برسی ریشه های جواب خصوصی تعیین کردم(برای عدد 3 باید دنبال ریشه صفر می گشتیم که یکبار وجود داشت بنابراین ضریب C را در x ضرب می کنیم ) و ریشه موهومی 2j که در عبارت وجود نداشت نیز تنها فرم استاندارد آن را می نویسیم و در x به دلیل عدم وجود ریشه 2j ضرب نمی کنیم)
عبارت دوم:
$e^{\frac{-x}{2}}{(ACos\frac{\sqrt{15}}{2}+BSin\frac{\sqrt{15}}{2})}+Ce^{-x}+De^{x}$
عبارت سوم:
$ACos(3x)+BSin(3x)+(Ax^2+Bx+C)e^{3x}+D$
عبارت چهارم:
$A+Be^{-x}+CSin2x+DCos2x+(Ex+F)Sin2x+(Gx+H)Cos2x$

**Milad Khosravi** · 16-12-2013, 14:45

سلام

من تو حل یکسری سوالات معادلات دیفرانسبل مشکل دارم

امتحانشم نزدیکه.

اگه ممکنه شما حل کنید و کمک کنید.

سوال: معادلات زیر را حل کنید جواب خصوصی با استفاده از ضرایب نامعین

y"+4y=x^2sin2x+(6x+7)cos2x

y"-5y'+6y=e^xcos2x+e^2x(3x+4)sinx

2/ y"'+4y"+9y'=x^3+4cosh2x coshx=e^x/2+e^-x

y"+y=3sin2x+xcos2x

2y"-4y'-6y=3e^2x

(2/y"+y'+4y=2sinhx (sinhx=e^x /2- e^-x

**Milad Khosravi** · 18-12-2013, 22:29

سلام دوستان

من تو حل یک سوال معادلات دیفرانسبل مشکل دارم

لطفا کمکم کنید
معادله دیفرانسیل زیر را با استفاده از تبدیل لاپلاس حل کنید

y”+y= sin2x y(0)=0 y’(0)=1

**chekmate** · 19-12-2013, 12:30

سلام.

$L(y'')+L(y)=L(\sin2x)\Rightarrow s^2L(y)-sy(0)-y'(0)+L(y)=\frac{2}{s^2+4}$

$\Rightarrow (s^2+1)L(y)=\frac{2}{s^2+1}+1\Rightarrow L(y)=\frac{2}{(s^2+1)(s^2+4)}+\frac{1}{s^2+1}$
$\Rightarrow y=L^{-1}(\frac{2}{(s^2+4)(s^2+1)})+L^{-1}(\frac{1}{s^2+1})$

اما $L^{-1}(\frac{1}{s^2+1})=\sin(x)$ و

$L^{-1}(\frac{2}{(s^2+4)(s^2+1)})=L^{-1}(\frac{2}{(s^2+4)}\times\frac{1}{(s^2+1)})=\\ \\ \int_{0}^{x}\sin(2t)\sin(x-t)dt= \frac{1}{2} \int_{0}^{x}(\cos(3t-x)-\cos(t+x))dt\\ \\ =\frac{-1}{3}\sin(2x)+\frac{2}{3}\sin(x)$

بنابراين

$y=\frac{-1}{3}\sin(2x)+\frac{5}{3}\sin(x)$

مشاهده نتيجه نظر خواهي: -

نام تاپيک: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

اختيارات تاپيک

2 کاربر از javad2015 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از javad2015 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از javad2015 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

کمک در حل سوالات معادلات دیفرانسیل

کمک در حل سوالات معادلات دیفرانسیل

کمک در حل سوالات معادلات دیفرانسیل

این کاربر از chekmate بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن