◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

**rafaelmehraban** · 21-07-2013, 10:14

بچه ها لطفا جواب این 2 سوال را به صورت تشریحی بدهید.
1)اگر منحنی y=x^3+px^2_4 بر محور طول ها مماس باشد p را بیابید.

2)2 منحنی y=1_ax^2 و y=2x^2 بر هم عمودند.a را بیابید.

ممنون

**kvhsade** · 21-07-2013, 19:07

سلام
1- نقطه تماس را $(a,0)$ را در نظر میگیریم و میدانیم مشتق به ازای طول نقطه تماس برابر است با شیب خط مماس(در اینجا خط مماسy=0 و شیب آن صفر است) ${y}'=3x^{2}+2px$ با جایگذاری a به عنوان طول نقطه تماس داریم: ${y}'=3a^{2}+2pa=0\Rightarrow a=0\,,\,a=\frac{-2p}{3}$ از طرفی نقطه تماس در معادله منحنی هم صدق میکند پس

$a^{3}+pa^{2}-4=0$ و با توجه به $a=\frac{-2p}{3}$ نتیجه خواهد شد که $p=3$

2-دو منحنی وقتی بر هم عمودند که خطوط مماس بر آنها در نقطه تقاطع بر هم عمود باشند اگر دو منحنی را با هم قطع دهیم طول نقطه تقاطع $x=\pm \frac{1}{\sqrt{a+2}}$ است و باز هم میدانیم مشتق به ازای طول نفطه تماس برابر است با شیب خط مماس پس باید از هر دو منحنی مشتق گرفته و طول نطقه تقاطع را در هر دو مشتق جایگذاری کنیم تا شیب خط های مماس بدست آید

$m_{1}=\frac{4}{\sqrt{a+2}}\,,\,m_{2}=\frac{-2a}{\sqrt{a+2}}$ شرط اینکه دو خط بر هم عمود باشند آنستکه حاصلضرب شیبها 1- باشد

$\frac{4}{\sqrt{a+2}}\times \,\frac{-2a}{\sqrt{a+2}}=-1\Rightarrow a=\frac{2}{7}$

**rad.bahar** · 18-09-2013, 14:26

سلام دوستان
لطفا حل این تست را توضیح دهید
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**kvhsade** · 18-09-2013, 17:20

سلام
در معادله ${y}''+P(x){y}'+Q(x)y=0$ اگر $P(x)+xQ(x)=0$ آنگاه یک پایه جواب $y=x$ خواهد بود که اگر معادله همگن سوال شما را در نظر بگیریم این شرط را دارد

${x}''-\frac{t+2}{t}{x}'+\frac{t+2}{t^{2}}x=0$ حال با داشتن یک پایه میتوان پایه دیگر را بدست آورد و در آخر با روش لاگرانژ جوابها را تعین کنیم

**rad.bahar** · 23-09-2013, 20:11

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
در معادله ${y}''+P(x){y}'+Q(x)y=0$ اگر $P(x)+xQ(x)=0$ آنگاه یک پایه جواب $y=x$ خواهد بود که اگر معادله همگن سوال شما را در نظر بگیریم این شرط را دارد

${x}''-\frac{t+2}{t}{x}'+\frac{t+2}{t^{2}}x=0$ حال با داشتن یک پایه میتوان پایه دیگر را بدست آورد و در آخر با روش لاگرانژ جوابها را تعین کنیم

ممنون از جوابتان با استفاده از x1=t و روش کاهش مرتبه x2 را مشابه تصویر زیر به دست اوردم ولی همان طور که مشاهده می کنید جواب عمومی که از ترکیب خطی x1 و x2 به دست اوردم در هیچ کدام از گزینه های تست نیست لطفا توضیح بدید که کجا را اشتباه کردم.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**kvhsade** · 24-09-2013, 10:16

سلام اگر جوابها را نگاه کنی سه قسمتی است شما تا اینجا فقط جواب معادله همگن را حساب کزدی همانطور که گفتم باید بعد از این جوابی که بدست آوردی جواب خصوصی معادله غیر همگن را هم از روش (اینجا لاگرانژ)حساب کنی که در نهایت حاصلجمع همه جوابها جواب عمومی میشه

**hts1369** · 27-09-2013, 09:35

سلام بر دوستان عزیز
چاکرم
دوستان لطف میکنند در مورد این سوال راهنمایی کنند.
تو کلید زده گزینه اول ولی من راه حلی به ذهنم نمیرسه
از تغییر متغیرهای مثلثاتی هم استفاده میکنم ولی خیلی راه گشا نیستن.

**Iron** · 27-09-2013, 11:15

بنظرم هیچکدام درست نیست. چون اگر با توجه شرایط اولیه x=0 وy=1 بزاریم در گزینه های 1 تا 3 سمت راست تساوی کوچکتر از 1 و سمت چپ بزرگتر از 1 میشه. پاسخ چهارمم که چون یک رادیان بزرگتر از 45 درجه و کوچکتر از 90 درجست داریم: tg(1)>1 . پس سمت چپ منفی و سمت راست مثبته.

**hts1369** · 27-09-2013, 11:22

نوشته شده توسط Iron [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بنظرم هیچکدام درست نیست. چون اگر با توجه شرایط اولیه x=0 وy=1 بزاریم در گزینه های 1 تا 3 سمت راست تساوی کوچکتر از 1 و سمت چپ بزرگتر از 1 میشه. پاسخ چهارمم که چون یک رادیان بزرگتر از 45 درجه و کوچکتر از 90 درجست داریم: tg(1)>1 . پس سمت چپ منفی و سمت راست مثبته.

دمت گرم
اتفاقا منم میگم اصلا این شرایط اولیه اصلا درست نیست.
ولی جدای شرایط اولیه چطور باید یه معادله اینجوری رو حل کرد.
خیلی ناجوره

**Iron** · 27-09-2013, 11:31

بعیده که به این سادگی حل بشه اونم با توجه به زمان کوتاه برای امتحان تستی. خیلی وقتا باید جوابا رو تو معادله بزارید یا شرایط اولیه رو در جوابا و حتی الامکان جوابا رو حذف کنید. اگر یه جواب موند که همونو انتخاب می کنید و اگر دوتا موند یکی رو شانسی انتخاب می کنید. هرچند که تو این مورد جوابا رو هم به سادگی نمیشه تو معادله گذاشت.

مشاهده نتيجه نظر خواهي: -

نام تاپيک: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

اختيارات تاپيک

2 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

حل یک تست

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از Iron بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از Iron بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن