اعــداد جــالــب در ریــاضــیــات و خــواص آنــهــا

[ALt3rnA]

ببخشید اما جهان 10 بعد داره (البته 11 تاست ولی همه قبول ندارن)

[reza2014]

اعداد مهم تری مثل pi و e هم هستند که از اهمیت ویژه برخوردارند.

[Maxwell_1989]

نه.منظورشون که اعداد با اهمیت نیست.اعداد حاکم بر جهان از نظر فیزیکی رو میگن.

[reza2014]

بله من هم نظرم اهمیت این اعداده و به وسیله ی عددی مثل پی بوده که گاوس تونسته جرم خیلی از سیارات رو حساب کنه.

[حامدرضائی]

سلام
در ریاضیات عدد طلایی وجود داره که هر چیز اگه بخواد در بهترین شکل و حالت و در نهایی ترین زیبایی و ماکزیمم کاراییش قرار بگیره از این عدد طلایی پیروی میکنه که حتی نقاش های ماهر هم برای زیبایی بیشتر نقاشی خود از این عدد طلایی استفاده میکردند و میکنن.
حالا این عدد طلایی چیه؟
چرا بهش عدد طلایی میگیم؟
اثباتش چیه؟
ممنون

[mohammadtari]

ريشه مثبت x^2+x-1

[ali_hp]

ريشه مثبت x^2+x-1

سلام
من فکر می کنم ریشه مثبت x^2-x-1 عدد طلایی باشه.

[amanita]

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.





تعریف

نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.


کاربردها

برش اهرام و نسبت طلائی

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.
برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.


عدد طلائی از دیدگاه کپلر
کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

[dampayi]

ريشه مثبت x^2+x-1

ریشه ی این می شه 0.61803399 ولی:

1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

سلام
من فکر می کنم ریشه مثبت x^2-x-1 عدد طلایی باشه

سلام شما درست فکر می کنید!

[حامدرضائی]

جایزه فیلدز یا نشان فیلدز جایزه‌ای است که هر چهار سال یکبار به ابتکار ریاضی‌دان کانادائی جان چارلز فیلد در جریان

کنگره اتحادیه جهانی ریاضیات به ریاضی‌دانان جوان (کمتر از چهل سال) داده می‌شود.

جایزه فیلدز را "نوبل ریاضیات" می‌خوانند.

جايزه فيلدجازهاي است كه هر چهار سال يك بار يكبار به رياضيداناني كه كار ارزنده اي در رشته رياضي انجام داده

باشندو زير چهل سال داشته باشند اهدا می‌شود.جايزه فيلدز به طور رسمي از سال 1954اهدا می‌شود.اين جايزه را

در واقع می‌توان نوبل رياضيات به حساب اوردزيرا جايزه نوبل در رشته رياضي اهدا نميشود.اين جايزه در واقع يك مدال

(ياسكه)است به همراه 15000دلار كانادا.سكه از طلا ساخته شده است به كه روي ان سر ارشميدس حكاكي شده

Abel : از جمله جوایز جدید در دنیای ریاضیات است که از طرف آکادمی علوم نروژ به مناسبت بزرگداشت تولد نیلز هنریک آبی (Niels Nenrik Abel 1802-1829) از سال 2003 به مناسبت دویست امین سالگرد تولد این ریاضی دان به محققین ریاضی اعطا می شود.


Cole : برای پاسداشت خدمات پروفسور فرانک نلسون کول (Frank Nelson Cole) از موسسین انجمن ریاضیات آمریکا، این انجمن دو جایزه در زمینه های جبر و تئوری اعداد به ریاضی دانان و محقیقن علم ریاضی اعطا می شود.

Eternity : نوعی پازل است که توسط کریستوفر مانکتون (Christopher Monckton) اختراع شد و شامل 209 تکه م یباشد که هر کدام یک چند ضلعی هستند که زوایای داخلی آنها 30 یا 60 یا 90 درجه می باشد. این پازل در سال 1999 در انگلستان معرفی شد و هدف آن ساختن پازل به گونه ای است که تشکیل یک دوازده وجهی - از نوع dodecagon - را بدهد. این جایزه مبلغ یک میلیون پوند بود که در سال 2000 به دو ریاضی دان که مسئله را حل کردند اعطا شد. چند سال بعد یک ریاضی دان دیگر چیدمان دیگری از این پازل را حل کرد و جایزه دیگری را نصیب خود کرد.

Fields Medal : این جایزه بسیار شبیه به جایزه نوبل در ریاضیات است. همانطور که ممکن است بدانید جایزه صلح نوبل به ریاضیای دانان اعطا نمی شود. اما Field Medal هر چهار سال یکبار از طرف اتحادیه بین المللی ریاضیات به محققان ریاضی اعطا می شود. این جایزه برای اولین بار در سال 1924 از طرف یک کنگره بین المللی در تورنتو (Toronto) تعیین شد. این جایزه بالاترین جایزه و پاداش در زمینه ریاضیات است که ممکن است به شخصی تعلق بگیرد. این جایزه یک مدال طلا است که ارزشی معادل پانزده هزار دلار دارد.

IMO : در عالم ریاضی جوایز بسیاری در مسابقات بین الملی به برترین ها اعطا می شود که شاید بزرگترین و معتبرترین آنها مسابقات بین المللی المپیاد ریاضی (The International Mathematical Olympiad) است. IMO مجموعه مسابقات همه ساله برای دانش آموزان دبیرستانی در کشورهای مختلف انجام می شود. اولین IMO در سال 1959 در رمانی برگزار شد و به تدریج گسترش پیدا کرد بگونه ای که امروزه بیش از 80 کشور در آن شرکت می کنند.

Putnam : از دیگر مسابقات مهم می توان به مسابقات Putnam که در آمریکای شمالی برگزار می شود اشاره کرد. این مسابقات برای داشنجویان راضی برقرار می شود و همه ساله در اول دسامبر بیش از 2000 دانشجو در دو جلسه و در مجموع شش ساعت به حل 12 مسئله ریاضی می پردازند. اغلب مسائل سخت هستند و راه حل های عادی ندارند.

MCM : یا International Mathematical Contest in Modeling نوعی از مسابقات تیمی دانشجویی است. مسائل این مسابقات اغلب توسط مسئولین دولتی یا دست اندرکاران صنعتی طراحی می شود. بهترین راه حل ها در ژورنالها و مجله های معتبر منتشر می شوند.

Nevanlinna : جایزه ای است که از طرف اتحادیه بین الملی ریاضیات به محققین در زمینه علوم اطلاعات (Information Science) اعطا می شود. افراد برنده همانند Field Medal جایزه دریافت می کنند، این جایزه برای اولین بار در سال 1983 در ورشو ارائه شد. این جایزه به محققان در زمینه هایی مانند علوم کامپیوتر، زبانهای برنامه نویسی، مدل سازی ریاضیات، محاسبات عددی، بهینه سازی، تئوری اطلاعات، پردازش سیگنال، سیستم های کنترل، هوش مصنوعی و ... ارائه می شود.

RSA Number : اعداد RSA اعداد مرکبی هستند که تنها دو فاکتو اول دارند برای همین گاهی اوقات به آنها اعداد نیمه اول (semiprime) گفته می شود. با وجود آنکه اعداد RSA به مراتب کوچکتر از بزرگترین اعداد اولی است که تاکنون شناخته شده است اما باید اذعان کرد که تجزیه این اعداد در حالی که فاکتورهای آنها اعداد اول بزرگ باشند بسیار بسیار دشوار است. از این اعداد برای سیستم های رمز با کلید خصوصی و عمومی در انتقال اطلاعات استفاده می شود. شرکتی بنام RSA Security جایزه بزرگی به شخصی خواهد داد که الگوریتمی برای تجزیه این اعداد که فقط دو عامل اول بزرگ دارند اعطا خواهد کرد. لازم به ذکر است که تاکنون برای اعداد RSA از 100 الی 174 بیت جوایزی به ارائه دهندگان الگوریتم اعطا شده است اما برای اعداد RSA شامل 193 بیت راه حلی ارائه نشده است.
Fields Medal: این مدال جایگزین جایزه نوبل در ریاضیات است و از آنجايی که جایزه صلح نوبل به ریاضی‌دانان اعطا نمی شود هر چهار سال یکبار، از طرف اتحادیه‌ی بین‌المللی ریاضیات، Fields Medal به محققان ریاضی اعطا می‌گردد.
مدال فیلدز برای اولین بار در سال 1924 از طرف یک کنگره‌ی بین‌المللی در تورنتو (Toronto) تعيين شد و بالاترین پاداش در زمینه ریاضیات می‌باشد که ارزشی معادل پانزده هزار دلار دارد.
معمولاً کمیته انتخاب، افرادی را برمی‌گزیند که در زمینه‌ی موضوعات روز ریاضی، دستاوردی در خور توجه داشته باشند. به همین سبب برخی ریاضی‌دانان که در حوزه‌های قدیمی‌تر مشغول فعالیت هستند، تقریباً شانس يا امیدی برای کسب فیلدز ندارند...
________
نقل ‌می‌کنند که صوفی هس (اهل وین Vienna) همسر یا معشوقه‌ی آلفرد نوبل، شیمی‌دان سوئدی بوده که به سبب علاقه به ریاضی‌دانی به اسم گوستاو میتاگ لفلر، نوبل را ترک می‌کند. (و یا به او خیانت می‌کند!)
نوبل هم می‌بیند که اگر حوزه‌ی جایزه خود را به ریاضیات نيز گسترش دهد باید این جایزه را با دو دست خویش به رقیبش -که رياضيدانی مطرح و نامدار بوده- تقدیم کند... و این ماجرا، سببی می‌شود که از اختصاص دادن جایزه‌اش به ریاضیات صرفنظر کند...!!!
________
در يک کتاب معتبر -و البته کمی قديمی- راجع به تاریخ علوم می‌خواندم که آلفرد نوبل هرگز ازدواج نکرده!! و در سال ۱۸۶۵ نيز سوئد را ترک می‌کند. در ضمن، در همان زمان گوستاو میتاگ لفلر دانشجو بوده و این دو احتمالاً یکدیگر را زیاد نمی‌ديدند، زيرا نوبل بعد از مهاجرتش از سوئد، بجز در طی چند سفر کوتاه، ديگر هرگز به کشورش بازنگشته بود...
علاوه بر این، گفته شده بود که جایزه‌ی نوبل، بیشتر به کارهای تجربی و عملی داده می‌شود. مثلاً حتی در فیزیک هم بیشتر به کارهای تجربی این جایزه تعلق می‌گیرد تا کارهای تئوری...
(انیشتن هم برای نظریه‌ی نسبیت خود، این جایزه را نگرفت بلکه برای مقاله کوتاه خود در مورد نور و رفتار دوگانه‌ی موجی و ذره‌ای آن -اگر اشتباه نکنم!- که بيشتر جنبه کاربردی داشت، موفق به کسب نوبل شد. به هرحال مطمئنم که برای تئوری نسبيت، نوبل نگرفت!)

گویا آلفرد نوبل بدليل علاقه‌ی بیشتر به حوزه علوم تجربی و عملی، به ذهنش خطور نکرده که ریاضیدانان را از یک افتخار بین المللی محروم خواهد ساخت