تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[pp8khat]

با سلام

دوست من pp8khat لطفا یک بار دیگر به راه حلتان در حل مساله سطح A ی این هفته مراجعه کنید. با اینکه تجزیه را بسیار خوب شروع کرده اید، اما هنگام فاکتور گرفتن از a-1 اشتباه کرده ید.

موفق باشید.

3 مرداد 1386

با تشکر از تذکرتان
ویرایش شد!
معذرت...
آخه اولش توان a رو 2 دیدم و مساله رو حل کردم و وقتی که می خواستم آپلودش کنم متوجه شدم که توانش 4 بود برای همین دوباره حلش کردم و با عجله این کار رو کردم چون کلاس زبان فارسی داشتم و هیچی بلد نبودم....

[mofidy1]

سلام

ممكنه صورت اين قضيه (قضیه ی آبل)رو بفرماييد؟

ارادتمندم

با سلام

قضیه حد آبل:

فرض کنید r عددی مثبت و سری زیر همگرا باشد:

در این صورت برای هر x که قدر مطلق آن از r کمتر باشد سری

مطلقاً همگراست و داریم:

اگر توجه کنید در محاسبه ی سری مطرح شده در هفته ی قبل به طور ظریفی از این قضیه استفاده شده است.

با تشکر از دقتتان

موفق باشید.

3 مرداد 1386

[mir@]

سلام جناب مفیدی،

با تشکر از توضیحات قبلی؛ ممکنه بفرمایید تساویهای (1) و (2) زیر از کجا حاصل میشه؟

[mofidy1]

سلام جناب مفیدی،

با تشکر از توضیحات قبلی؛ ممکنه بفرمایید تساویهای (1) و (2) زیر از کجا حاصل میشه؟

با سلام

اگر باز هم ابهامی بود، بفرمایید تا مفصلا مساله را با جزئیات کامل توضیح دهم.

موفق باشید.

3 مرداد 1386

[mir@]

سلام
خيلي ممنون، الآن كه نگاه مي‌كنم مي‌‌بينم چقدر ساده بود!
ارادتمندم

[mir@]

با سلام

سطح A

فرض کنید a عددی حقیقی باشد. ثابت کنید:

=================================

سطح B

ثابت کنید که از هر چهار عدد متمایز در بازه ی (0,1) دو عدد x و y چنان وجود دارند که:

=================================

سطح C

فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه ی n باشد به طوریکه توان سوم آن صفر است. نشان دهید ماتریس زیر وارون پذیر است (I_n ماتریس همانی از مرتبه ی n است):

=================================

سطح ِD

مجموع زیر را حساب کنید:

اگر فرض كنيم صورت سوال مساوي با f(n)c باشه،

f(0)=1
f(1)=1
f(2)=0
f(3)=-1
f(4)=-1
f(5)=0
f(n+6)=f(n)c

اما اثباتش رو نمي‌دانم

[mofidy1]

با سلام

سطح A

فرض کنید a عددی حقیقی باشد. ثابت کنید:

=================================

سطح B

ثابت کنید که از هر چهار عدد متمایز در بازه ی (0,1) دو عدد x و y چنان وجود دارند که:

=================================

سطح C

فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه ی n باشد به طوریکه توان سوم آن صفر است. نشان دهید ماتریس زیر وارون پذیر است (I_n ماتریس همانی از مرتبه ی n است):

=================================

سطح ِD

مجموع زیر را حساب کنید:

موفق باشید.

30 تیر 1386

با سلام

سطح A

روش اول: از pp8khat برای راه حلشان متشکرم. برای مطالعه ی این روش [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید.

روش دوم: از نیز برای تجزیه ی مناسبشان به عوامل ضرب تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.

روش سوم: نامساوی مساله را می توان یه این صورت هم نوشت، که به وضوح درست است:

سطح B

روش امیر آقا در پست 69 صحیح است و یکی از بهترین روشها برای حل اینگونه مسائل است. به این روش جایگزینی مثلثاتی گوییم. برای دقیقتر کردن استدلال می توان از اصل لانه ی کبوتری استفاده کرد. برای مطالعه ی روش ایشان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کلیک کنید.

سطح C

روش امیر آقا در پست 69 صحیح است. برای مطالعه ی روش ایشان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کلیک کنید. (توجه کنید که مقادیر وپژه ناصفر است، لذا ماتریس، وارون پذیر است.)

سطح D

حدس امیر آقا در پست 69 درست است. آن را اثبات می کنیم. مجموع داده شده را (f(n بنامید. با توجه به رابطه ی زیر (قانون اصلی مثلث خیام - پاسکال)

و با کمی محاسبه، رابطه ی زیر را به دست می آوریم:

حال n را به n-1 تبدیل کنید؛ لذا

دو رابطه ی بالا را با یکدیگر جمع کنید؛ بنابر این:

که نتیجه می شود (f(n تناوبی با دوره ی تناوب 6 است. بقیه ی راه حل نیز همان راه حل امیر آقا است.

f(1)=1
f(2)=0
f(3)=-1
f(4)=-1
f(5)=0

با تشکر از ایشان.

موفق باشید.

5 مرداد 1386

[mofidy1]

آقای مفیدی میشه لطف کنید علت نادرست بودن من استدلال تو پست 41 توضیح بدین.
ممنون

با سلام

دوست عزیز بنده نگفتم راه حلتان نادرست است؛ منتهی نمی توان آنرا راه حل کاملی دانست. باید جمله ی «اگر در مثلث ABC زاویه ی C زاویه ی قائمه باشد» را ثابت کنید. از زحمتی که در حل مسائل می کشید ممنونم و منتظر فعالیت بیشتر شما در این تاپیک هستم.

موفق باشید.

5 مرداد 1386

[mofidy1]

با سلام

سطح A

مجموع زیر را حساب کنید:

=================================

سطح B

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n عدد زیر عددی اصم است:

=================================

سطح C

فرض کنید x عدد حقیقی ناصفر باشد. تساوی زیر را ثابت کنید:

=================================

سطح ِD

فرض کنید G گروهی متناهی از ماتریسهای مربعی هم مرتبه تحت عمل ضرب ماتریسها باشد و

فرض کنید:

ثابت کنید:

موفق باشید.

6 مرداد 1386

[پاکر]

با سلام

دوست عزیز بنده نگفتم راه حلتان نادرست است؛ منتهی نمی توان آنرا راه حل کاملی دانست. باید جمله ی «اگر در مثلث ABC زاویه ی C زاویه ی قائمه باشد» را ثابت کنید. از زحمتی که در حل مسائل می کشید ممنونم و منتظر فعالیت بیشتر شما در این تاپیک هستم.

موفق باشید.

5 مرداد 1386

خیلی ممنون آقای مفیدی

آیا امکان اثباتش وجود داره؟

بازم ممنون