اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[ali_hp]

سلام
من چند تا مسئله جالب و خوب در مورد اعداد ناشمارا لازم داشتم نتونستم خودم چیز زیادی پیدا کنم اگه کسی میتونه کمکم کنه ممنون میشم .

سلام
خوب اگه می گفتیدمسایل از کدوم قسمت این مبحث باشن بهتر بود.
1) ثابت کنید اجتماع شماراتا مجموعه شمارا مجموعه ای شمارا می شود.
2) ثابت کنید مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد طبیعی هم ارز نیستند(به عبارت دیگر ثابت کنید مجموعه اعداد حقیقی ناشمارا است)
3)عدد حقیقی a را جبری می نامیم هرگاه یک چند جمله ای با ضرایب صحیح و درجه مثبت موجود باشد به طوریکه a ریشه ان چند جمله ای باشد.ایا همه اعداد حقیقی جبری هستند؟
4) نشان دهید خط و صفحه هم ارزند.(یعنی یک تابع یک یه یک و پوشا از نقاط خط به نقاط صفحه وجود دارد.)
این هم دو مساله متفاوت:
ایا تعداد مولکولهای موجود در جهان سه بعدی ما شما را است؟ تعداد اجسام چطور؟
ایا تعداد عبارات مختلف به زبا ن فارسی شما را است؟ایا بشر قادر است همه اعداد حقیقی را با عبارات زبان فارسی نامگذاری کند؟

[m_honarmand_j]

سلام
یک سوال جالب که من خودم نتونستم حلش کنم :
یک 2 به توان n ضلعی داریم که هر ضلع آن با دو رنگ قرمز یا آبی رنگ شده است . در هر مرحله هر ضلع را اگر دو ضلع مجاورش دارای رنگ های یکسان باشند به رنگ قرمز و اگر دارای رنگ های مختلف باشند به رنگ آبی در می آوریم . ثابت کنید که بعد از 2 به توان n-1 بار انجام دادن این عمل رنگ همه ی ضلع ها یکسان می شود .

سلام
می خواستم بگم که من این سوال و حل کردم ولی تو دفتر تقریبا 8 صفحه شد . اگه کسی خواست بگه تا براش جواب و بزارم .

[mss_sdt]

سلام به همه دوستان
لطفا به این سوال جواب بدید.خیلی ممنون میشم اگه یکم سریعتر باشه.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
استادان ریاضی کمک کنید تا این مساله حل بشه.دستتون درد نکنه

[m_honarmand_j]

سلام
فرض کنید (f(x و (g(x چند جمله ای های غیر صفر باشند که (f(x^2+x+1) = f(x)g(x نشان دهید (f(x درجه ی زوج است .
(دوستان به اتاق ترکیبیات هم سر بزنید)

[mofidy1]

با سلام

فرض کنید تابع حقیقی f بر بازه بسته ی [a,b] مشتق پذیر باشد و 0=(f(a)=f(b. ثابت کنید برای هر n از اعداد طبیعی، c_n در بازه ی باز (a,b) چنان موجود است که:

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 5 اسفند 1385

با سلام

برای هر n از اعداد طبیعی قرار دهید:

با استفاده از فرض مساله داریم: g(a)=g(b)=0. حال بنابر قضیه رول، c_n در بازه ی باز (a,b) چنان موجود است که:
g'(c_n)=0. بنابر این با محاسبه مشتق g حل مساله کامل می شود.

موفق باشید.

ارسال متن: جمعه 11 اسفند 1385

[mofidy1]

با سلام

در مثلث ABC زاویه B دو برابر زاویه C است. ثابت کنید که:

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 12 اسفند 1385

[abay]

سلام
من دوتا سوال داشتم اگه دوستان بتونن زود جواب بدن ممنون میشم
1)در دنباله ی از جمله ی سوم به بعد هر جمله برابر است با جمله ی قبلی منهای جمله پیش از جمله ی قبلی . اگرآنگاه مجموع 245جمله ی اول این دنباله را بدست اورید.
2)اگروباقیمانده یnبر4برابرصفر یا یک باشدحاصل عبارت مقابل را بدست آورید

[abay]

[QUOTE=mofidy1;902262]با سلام

در مثلث ABC زاویه B دو برابر زاویه C است. ثابت کنید که:

موفق باشید.




به مثلثمثلثاضافه میکنیم طوریکهکه دراینصورت مثلثمتساوی الساقین است واگر ارتفاع این مثلث یعنیAHرارسم کنیم داریم:وبا توجه به قضیه فیثاغورث در مثلثهای قائم الزاویه یAHC,ABHداریم:و همچنین داریم:وبا توجه به صورت مسئله که گفته زاویه ی BدوبرابرCاست خواهیم داشت:بنابراین مثلث اضافه شده نیز متساوی الساقین است ودر این مثلث اضلاع مقابل به زوایای مساوی برابرندیعنی:حال باتوجه به رابطه ی*میتوان نوشت:که نتیجه میدهد

[ali_hp]

سلام
من دوتا سوال داشتم اگه دوستان بتونن زود جواب بدن ممنون میشم
1)در دنباله ی از جمله ی سوم به بعد هر جمله برابر است با جمله ی قبلی منهای جمله پیش از جمله ی قبلی . اگرآنگاه مجموع 245جمله ی اول این دنباله را بدست اورید.
2)اگروباقیمانده یnبر4برابرصفر یا یک باشدحاصل عبارت مقابل را بدست آورید

سلام abay عزیز .
1)
داریم

با جمع زدن روابط بالا بدست می اید:

از طرفی داریم:

با توجه به اینکه 244=6*40+4 داریم:

2)

[mofidy1]

با سلام

دوستان عزیز از گذاشتن تصویرهای پرحجم در پستهای خود خودداری کنید. این تصاویر در مطالعه و لود شدن صفحات به شدت مزاحمت ایجاد می کنند، مخصوصا با این سرعتهای لاک پشتی موجود در کشور. از abay در پست 686و mss_sdt در پست 681خواهش میکنم که مطالب خود را ویرایش کنند و به جای تصویر، یک لینک معرفی کنند.

متشکرم.