اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mofidy1]

با سلام

بدون استفاده از قضیه فیثاغورث اتحاد مثلثاتی معروف زیر را ثابت کنید!!

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 21 بهمن 1385

با سلام

با تشکر از behnam karami که در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مساله را به زیبایی حل کردند. راه حل ایشان کاملا درست است و اتحادی که ایشان استفاده کرده اند در کتاب ریاضی 2 ی دبیرستان بدون استفاده از قضیه فیثاغورث ثابت شده است.

راه حل دیگری را با استفاده از مشتق خدمتتان تقدیم می کنم:

می دانیم که اگر مشتق تابعی در یک بازه صفر شود، آن تابع در آن بازه ثابت است. لذا می توان با محاسبه تابع فقط در یک نقطه، مقدار ثابت را یافت؛ بنابر این:

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 28 بهمن 1385

[mofidy1]

با سلام

شکل یک چند جمله ای درجه ی 3 را که دارای یک ماکزیمم و یک می نیمم است، در نظر بگیرید. همه خطوطی را در نظر بگیرید که این شکل را در سه نقطه قطع می کنند. ثابت کنید مجموع طولهای این سه نقطه ثابت است و بستگی به خط ندارد. (راهنمایی: با مساوی قرار دادن فرمول خط و تابع درجه ی سه به یک معادله برسید و رابطه بین ریشه را در نظر بگیرید.)

آیا می توانید این مساله را تعمیم دهید؟

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 28 بهمن 1385

[ali_hp]

سلام
فکر نمی کنم سوال ساده ای باشه ولی به نظر من خیلی جالبه:
فرض کنید P چند جمله ای با ضرایب صحیح باشدوضریب پیشرو ان یک باشد وd عددی طبیعی به طوریکه درجه P برd بخش پذیر باشد و معادله

نا متناهی جواب برای m,n طبیعی داشته باشد.ثابت کنید چند جمله ای Q با ضرایب صحیح وجود دارد به طوری که برای هر x:

سلام
تعمیم این مساله:
فرض کنید P و G دو چند جمله ای با ضرایب گویای و ضریب پیشرو مثبت باشند و درجهG برابر d باشد(d عددی طبیعی است)و درجه P برابر مضربی ناصفر از d باشد.همچنین نسبت ضریب پیشرو P به ضریب پیشرو G برابر توان d ام یک عدد گویا باشد. ثابت کنید:

معادله دارای نامتناهی جواب برای اعداد طبیعی m,n است اگر و تنها اگر چند جمله ای Q با ضرایب گویا و ضریب پیشرو مثبت موجود باشد به طوریکه برای هر x :

[ali_hp]

سلام
فکر نمی کنم سوال ساده ای باشه ولی به نظر من خیلی جالبه:
فرض کنید P چند جمله ای با ضرایب صحیح باشدوضریب پیشرو ان یک باشد وd عددی طبیعی به طوریکه درجه P برd بخش پذیر باشد و معادله

نا متناهی جواب برای m,n طبیعی داشته باشد.ثابت کنید چند جمله ای Q با ضرایب صحیح وجود دارد به طوری که برای هر x:

سلام
تعمیم این مساله:
فرض کنید P و G دو چند جمله ای با ضرایب گویای و ضریب پیشرو مثبت باشند و درجهG برابر d باشد(d عددی طبیعی است)و درجه P برابر مضربی ناصفر از d باشد.همچنین نسبت ضریب پیشرو P به ضریب پیشرو G برابر توان d ام یک عدد گویا باشد. ثابت کنید:

معادله دارای نامتناهی جواب برای اعداد طبیعی m,n است اگر و تنها اگر چند جمله ای Q با ضرایب گویا و ضریب پیشرو مثبت موجود باشد به طوریکه برای هر x :

[m_honarmand_j]

سلام
22 نقطه را روی بازه ی [0,1] علامت گذاشته ایم . می توانیم ، هر دو نقطه را ، با نقطه ی وسط پاره خط راستی که آنها را به هم وصل می کند عوض کنیم . ثابت کنید ، اگر 20 بار این عمل را انجام دهیم ، به جایی می رسیم که ، فاصله ی دو نقطه ی باقی مانده ، از 001/0 تجاوز نمی کند .
( دوستان به اتاق ترکیبیات هم سر بزنید)

[mss_sdt]

سلام به همه دوستان و استادان ریاضی
یه سوال امتیازی مطرح شده که 2 نمره داره ، هر کی زودتر بده ، نمره رو میگیره ، پس لطفا سریع کمک کنید.

طریقه حل ضرب خارجی در فضای 4 بعدی (یعنی به جای 3 متغیر ، 4 متغیر داشته باشه)
مثلا (a,b,c,d)*(x,y,z,g) ستاره به جای علامت ضرب خارجی به کار رفته.

لطفا روش حل کردن ضرب خارجی بالا رو به من بگید.(فقط زودتر ، تا 2 نمره بگیرم ، 2 نمره تو ریاضی 2 خیلیه )
با تشکر از همه دوستان

[attractive_girl]

سلام اگه ميشه تا شنبه جواب سوال منو بدين ممنون ميشم.فقط نامردي نکنين ها جوابم رو بدين.ممنون
sin nx & cos nx را حساب کنيد

[ali_hp]

سلام اگه ميشه تا شنبه جواب سوال منو بدين ممنون ميشم.فقط نامردي نکنين ها جوابم رو بدين.ممنون
sin nx & cos nx را حساب کنيد

سلام
با استفاده از فرمول مواور و بسط دو جمله ای می توان روابط زیر را بدست اورد:

[mss_sdt]

دوستان و استادان کسی جواب سوال من رو میدونه؟؟؟؟؟؟؟
لطفا سریع جواب بدید.با تشکر

[mofidy1]

سلام به همه دوستان و استادان ریاضی
یه سوال امتیازی مطرح شده که 2 نمره داره ، هر کی زودتر بده ، نمره رو میگیره ، پس لطفا سریع کمک کنید.

طریقه حل ضرب خارجی در فضای 4 بعدی (یعنی به جای 3 متغیر ، 4 متغیر داشته باشه)
مثلا (a,b,c,d)*(x,y,z,g) ستاره به جای علامت ضرب خارجی به کار رفته.

لطفا روش حل کردن ضرب خارجی بالا رو به من بگید.(فقط زودتر ، تا 2 نمره بگیرم ، 2 نمره تو ریاضی 2 خیلیه )
با تشکر از همه دوستان

با سلام

(a,b,c,d)*(x,y,z,g) =(ax-by-cz-dg,ay+bx+cg-dz,az+xc+dy-bg,ag+dx+bz-cy)

موفق باشید.