◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

**lebesgue** · 18-07-2012, 13:09

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

اساتید این رابطه زیر چه جوری قابل اثبات هست ؟

$L(\frac{f(t)}{t})=\int_{S}^{\infty }F(u)du\\\\$

(( در صورتی که $L(f(t))=F(s)$ و تبدیل لاپلاس $\frac{f(t)}{t}$ وجود داشته باشد ))

راهنمایی: از سمت راست معادله شروع کنید:

$\\\int_{s}^{\infty}F(u)du=\int_{s}^{\infty}\int_{0^-}^{\infty}f(t)e^{-ut}dtdu\\\\\\=\int_{0^-}^{\infty}\int_{s}^{\infty}f(t)e^{-ut}dudt=\cdots$

**hts1369** · 21-07-2012, 10:13

سلام بر دوستان عزیز
حلول ماه رمضان مبارک
گفته درجه ی این معادله دیفرانسیل چنده؟
$ty{}''+t^{2}y{}'-sin(t)\sqrt{y}=t^{2}-t+1\\$
تو جواب گفته این معادله درجه نداره چون نمی توان رادیکال y رو بصورت یک چند جمله ای بر حسب مشتقاتش نوشت.
درجه ی معادله چه ربطی به y داره؟
مگه درجه ی معادله دیفرانسیل به بیشترین درجه ی بزرگترین مشتق نمیگن؟
2-ایا $y=ce^{-x}+\frac{1}{4}e^{3x}\\$ یک جواب $y{}''-y{}'-2y=e^{3x}$ هست.
وقتی از y مشتق میگیری و جایگزاری میکنی جواب میده (یعنی تو معادله صدق میکنه) ولی گفته چون معادله از مرتبه ی دوم هیست باید جواب هم دوتا ثابت داشته باشه ولی چون یدونه داره پس جواب نیست.
من میخوام بدونم اگه $y=ce^{-x}+\frac{1}{4}e^{3x}\\$ یه جواب نیست پس چیه؟
3-برا شیب خط مماس اینجور تابع ها باید مشتق ضمنی گرفت و جایگزاری کرد دیگه؟ درسته.
$y^{2}4^{y}=x2^{x}$

**skyzare** · 21-07-2012, 13:08

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-ایا $y=ce^{-x}+\frac{1}{4}e^{3x}\\$ یک جواب $y{}''-y{}'-2y=e^{3x}$ هست.
وقتی از y مشتق میگیری و جایگزاری میکنی جواب میده (یعنی تو معادله صدق میکنه) ولی گفته چون معادله از مرتبه ی دوم هیست باید جواب هم دوتا ثابت داشته باشه ولی چون یدونه داره پس جواب نیست.
من میخوام بدونم اگه $y=ce^{-x}+\frac{1}{4}e^{3x}\\$ یه جواب نیست پس چیه؟

با سلام .

فکر کنم که جواب درست هست . چون حتی اگه معادله رو هم حل کنیم این جوری میشه :

$\\y=y_h+y_p=(c_1e^{-2x}+c_2e^{-x})+(\frac{1}{4}e^{3x})\\\\\\ if \: \: \: \: \: c_1=0\: \: \: \: \: \: \rightarrow \: \: \: \: \: \: y=(c_2e^{-x})+(\frac{1}{4}e^{3x})$

البته این رو هم بگم ( البته توی کتاب دیدم ) ممکنه معادله دیفرانسیلی از مرتبه n باشه ولی n ثابت نداشته باشه . البته الان توی این معادله که دقیقا 2 ثابت داریم ولی خوب با توجه به جواب باید c1 صفر فرض شده باشه .

**pro_translator** · 21-07-2012, 20:20

سلام دوستان... کسی می‌تونه این سوال رو حل کنه؟

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**Kesel** · 22-07-2012, 09:37

نوشته شده توسط pro_translator [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان... کسی می‌تونه این سوال رو حل کنه؟

سلام
fg را u بنامید .
سپس از دستور لایب نیتز استفاده کنید :
دستور لایب نیتز :

$(uh)^{(n)}=\sum_{r=0}^{n}\binom{n}{r}u^{(n-r)}h^{(r)}$

**pro_translator** · 22-07-2012, 11:28

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
fg را u بنامید .
سپس از دستور لایب نیتز استفاده کنید :
دستور لایب نیتز :

$(uh)^{(n)}=\sum_{r=0}^{n}\binom{n}{r}u^{(n-r)}h^{(r)}$

ممنون... یعنی به این صورت؟

ویرایش: قبل از (gh) به توان (j) یه f به توان (n-j) هست...

**Kesel** · 22-07-2012, 12:47

اگر کران های سیکمای دوم رو درست کنید و i رو هم به j مرتبط کنید ، به نظر من درسته و مشکل خاصی نداره

$=\sum_{j=0}^{n}\sum_{i=0}^{j}\binom{n}{j}\binom{j}{i}f^{(n-j)}g^{(j-i)}h^{(i)},i\leq j$

**hts1369** · 26-07-2012, 10:35

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام بر دوستان عزیز
حلول ماه رمضان مبارک
گفته درجه ی این معادله دیفرانسیل چنده؟
$ty{}''+t^{2}y{}'-sin(t)\sqrt{y}=t^{2}-t+1\\$
تو جواب گفته این معادله درجه نداره چون نمی توان رادیکال y رو بصورت یک چند جمله ای بر حسب مشتقاتش نوشت.
درجه ی معادله چه ربطی به y داره؟
مگه درجه ی معادله دیفرانسیل به بیشترین درجه ی بزرگترین مشتق نمیگن؟
2-ایا $y=ce^{-x}+\frac{1}{4}e^{3x}\\$ یک جواب $y{}''-y{}'-2y=e^{3x}$ هست.
وقتی از y مشتق میگیری و جایگزاری میکنی جواب میده (یعنی تو معادله صدق میکنه) ولی گفته چون معادله از مرتبه ی دوم هیست باید جواب هم دوتا ثابت داشته باشه ولی چون یدونه داره پس جواب نیست.
من میخوام بدونم اگه $y=ce^{-x}+\frac{1}{4}e^{3x}\\$ یه جواب نیست پس چیه؟
3-برا شیب خط مماس اینجور تابع ها باید مشتق ضمنی گرفت و جایگزاری کرد دیگه؟ درسته.
$y^{2}4^{y}=x2^{x}$

کسی در مورد بقیه سوالات نظری نداره؟؟

**kvhsade** · 27-07-2012, 23:23

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

کسی در مورد بقیه سوالات نظری نداره؟؟

سلام در مورد سوال 1 در معادلات ديفرانسيل معمولي اگر بتوان معادله را بر حسب بالاترين مرتبه مشتق به صورت چند جمله اي نوشت آنگاه درجه آن چند جمله اي را در جه معادله ديفرانسيل گويند اينجا به نظر معادله برحسب مشتق مرتبه دوم چند جمله اي است شايد مطلب ناشي از اختلاف تعريف است و چونy زير راديكال است درجه را تعريف نكرده شما ببين همان كتابي كه سوال را ازش آوردي درجه را تعريف كرده؟. در مورد سوال3 به نظر هميني كه خودتون گفتيد درسته

**pro_translator** · 28-07-2012, 16:08

سلام دوستان...

یه سوالی داشتم... چرا توی معادله‌ی زیر حاصل نمی‌تونه یه عدد حقیقی (R|) باشه یا به عبارت دیگه تعریف نشده‌اس؟

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

کلا یه توضیح می‌خوام... یه جوری که بشه سر کلاس یکی دو دقیقه راجع بهش صحبت کرد...! (یه جوری که استاد هم تحت تاثیر قرار بگیره!)...

ممنون...

مشاهده نتيجه نظر خواهي: -

نام تاپيک: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

اختيارات تاپيک

این کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن