اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[m_honarmand_j]

سلام
روی هر ضلع مثلث ، نثطه ای انتخاب و آن ها را به هم وصل کرده ایم . به این ترتیب ، چهار مثلثکوچک بدست می آید . می دانیم این چهار مثلث محیط هایی برابر دارند . ثابت کنید نقطه های انتخابی در وسط ضلع ها واقع اند .
(به اتاق تر کیبیات هم سری بزنید )

[mofidy1]

با سلام

ثابت کنید حاصل ضرب n عدد صحیح متوالی بر !n بخشپذیر است.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 23 دیماه 1385

با سلام

از aminkarami که در پست 611 به حل مساله پرداختند تشکر می کنم. برای حل این مساله توجه کنید که اگر یکی از این اعداد صفر باشند، مطلب بدیهی است؛ لذا فرض می کنیم که همه اعداد ناصفر باشند و در نتیجه همه مثبت یا همه منفی هستند. می توان فرض کرد همه اعداد مثبت هستند(در غیر اینصورت کافی است قدر مطلق حاصل ضرب را در نظر بگیریم). می دانیم که

که طرف چپ، تعدادانتخابهایn شیء از میان m+n شیء است، که عددی طبیعی است و لذا تساوی بالا حل مساله را کامل می کند.

موفق باشید.

ارسال متن: جمعه 29 دیماه 1385

[mofidy1]

با سلام

مجموعه ای n+1 عضوی از اعداد طبیعی و نابیشتر از 2n را در نظر بگیرید. ثابت کنید حداقل یک عضو این مجموعه، عضو دیگری از آن را می شمارد.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 30 دیماه 1385

[b-z]

در تقسيم بدون باقيمانده فوق (-) ها نماينده ارقامي هستند كه ممكن است متمايزنباشند . مقسوم و مقسوم عليه و خارج قسمت را تعيين كنيد .
به نظر ساده مياد كسي ميتونه كمك كنه ؟!

شرمنده كه دوباره كاري ميكنم از دوستان كسي نظري راجع به اين مساله نداره .
آقاي مفيدي نظرتون رو نميگين ؟!

[mofidy1]

شرمنده كه دوباره كاري ميكنم از دوستان كسي نظري راجع به اين مساله نداره .
آقاي مفيدي نظرتون رو نميگين ؟!

با سلام

حال که اصرار دارید، به روی چشم.

مقسوم عبارت است از 7375428413

مقسوم علیه عبارت است از: 125473

خارج قسمت: 58781

با تقسیم معمولی بقیه جاهای خالی نیز به دست می آید. این مساله به «مساله برویک» معروف است. راه حل آن بسیار طولانی است. اگر به راه حل آن نیاز دارید به کتاب «فنون مساله حل کردن» تالیف «استیون ج. کرانتس» و ترجمه «مهران اخباریفر» (انتشارات فاطمی) صفحه 165 مراجعه فرمایید.

موفق باشید.

[b-z]

با سلام

حال که اصرار دارید، به روی چشم.

مقسوم عبارت است از 7375428413

مقسوم علیه عبارت است از: 125473

خارج قسمت: 58781

با تقسیم معمولی بقیه جاهای خالی نیز به دست می آید. این مساله به «مساله برویک» معروف است.

موفق باشید.

استاد عزيز اقاي مفيدي ممنون از جوابتون

نميخواين روش حل مساله رو توضيح بدين ؟

[mofidy1]

ممنون از جوابتون
نميخواين روش حل مساله رو توضيح بدين ؟

با سلام

دوست عزیز راه حل آن بسیار طولانی است و آوردن آن در اینجا مناسب نیست. اگر به راه حل آن نیاز دارید به کتاب «فنون مساله حل کردن» تالیف «استیون ج. کرانتس» و ترجمه «مهران اخباریفر» (انتشارات فاطمی) صفحه 165 مراجعه فرمایید.

موفق باشید.

[mofidy1]

با سلام

مجموعه ای n+1 عضوی از اعداد طبیعی و نابیشتر از 2n را در نظر بگیرید. ثابت کنید حداقل یک عضو این مجموعه، عضو دیگری از آن را می شمارد.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 30 دیماه 1385

با سلام

فرض کنید

n+1 عدد طبیعی باشند که همگی کمتر یا مساوی 2n هستند. برای هر i می نویسیم:

که در آن n_i عددی صحیح و نامنفی و y_i فرد است. بنابراین y_i ها تشکیل مجموعه ای شامل حداکثر n+1 عدد فرد کمتر از 2n می دهند. چون فقط n عدد فرد کمتر از 2n وجود دارد لذا بنابر اصل لانه کبوتری (اصل حجره ها) باید برای حداقل یک i و j (که متمایزند) داشته باشیم: y_i=y_j. بنابراین یا x_i ، x_j را عاد می کند یا بالعکس.

موفق باشید.

ارسال متن: جمعه 6 بهمن 1385

[mofidy1]

با سلام

مساله ساده اما بسیار معروف زیر را حل کنید:

تابع f با شرط زیر را در نظر بگیرید:

ثابت کنید برای هر عدد گویای x داریم:

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 7 بهمن 1385

[m_honarmand_j]

سلام
20 دانش آموز ، برای حل کردن 20 مسئله ، گرد هم آمدند . هر دانش آموز دو مسئله را حل کرد و هر مسئله به وسیله ی دو دانش آموز حل شد . ثابت کنید می توان ترتیبی داد که هر دانش آموز راه حل یکی از مسئله ها را بیان کند ، به نحوی که همه ی مسئله ها توضیح داده شده باشند .
(دوستان به اتاق ترکیبیات هم سر بزنید . پشیمون نمی شید)