◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

**mjorh** · 14-01-2012, 12:19

$\int dx/(1+x)\sqrt{x}$

(از صفر تا بی نهایت)

حل میکنم ،بی نهایت میاد ...
فک کنم اشتباه میکنم ،نظر شما چیه؟

**davy jones** · 14-01-2012, 21:58

نوشته شده توسط mjorh [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\int dx/(1+x)\sqrt{x}$

(از صفر تا بی نهایت)

حل میکنم ،بی نهایت میاد ...
فک کنم اشتباه میکنم ،نظر شما چیه؟

سلام.

بفرمایین:

$y=\int_{0}^{\infty }\frac{dx}{(1+x)\sqrt{x}}\Rightarrow \sqrt{x}=u\rightarrow du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx\rightarrow \left\{\begin{matrix} x=u^{2}\\ \\ \frac{dx}{\sqrt{x}}=2du\\ \\ x=0\rightarrow u=0\\ x=\infty \rightarrow u=\infty \end{matrix}\right.\; \; \Rightarrow y=2\int_{0}^{\infty }\frac{du}{1+u^{2}}=2\tan^{-1}(u)|_{0}^{\infty }=\lim_{x \to \infty }2\tan^{-1}(\sqrt{x})=2\times \frac{\pi }{2}=\pi$

فکر کنم حواستون به این نیست که تابع آرک تانژانت دارین، نه تانژانت. تابع آرک تانژانت در بینهایت به زاویه ی 90 درجه (یا همون پی دوم) میل میکنه. فکر کنم شما با خودتون گفتین که تانژانت بینهایت که نداریم لابد!

موفق باشین.
90/10/24

**mjorh** · 14-01-2012, 22:10

آره درسه....

**omidtanha20** · 19-01-2012, 00:02

سلام بچه ها کسی میتونی این سوالا رو واسم حل کنه؟ 2تا انتگرال و چندتامشتق

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**mjorh** · 19-01-2012, 00:36

اون انتگرال ،زیر رادیکال رو u بگیرید و از تغییر متغیر استفاده کنید...
اون یکی سئوالارم چن تاشونو میدونم ولی شک دارم بازم تا فردا صبر کنید دوستانه حرفه ای میان ج میدن

**davy jones** · 20-01-2012, 14:49

نوشته شده توسط omidtanha20 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام بچه ها کسی میتونی این سوالا رو واسم حل کنه؟ 2تا انتگرال و چندتامشتق

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

نمیدونم چرا این انتگرال رادیکال تانژانت رو اینقدر کاربرای متفاوتی میان و ازش سوال دارند! برام عجیبه

این سوال بارها و بارها تو اتاق ریاضیات پرسیده شده بود. حل کاملش رو در این پستها میتونین ببینین:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

----------------------------------

در مورد انتگرال اول اون عکس هم راهنمایی میکنم:

$y=\int \sqrt{1+e^{x}}dx\Rightarrow u=\sqrt{1+e^{x}}\rightarrow du=\frac{e^{x}}{2\sqrt{1+e^{x}}}dx=\frac{u^{2}-1}{2u}dx\rightarrow dx=\frac{2u}{u^{2}-1}du\Rightarrow y=\int \frac{2u^{2}}{u^{2}-1}du=2\int (\frac{u}{u+1}+\frac{u}{u-1})du$

دیگه بقیه اش به عهده ی خودتون.

===================================

در مورد مشتق ها هم همگی از قاعده ی مشتق زنجیره ای که استفاده کنین قابل حل هستند.
قاعده مشتق زنجیره ای:

${[f_{1}of_{2}o...of_{n}(x)]}'={[f_{1}(f_{2}(...f_{n}(x)..))]}'={f_{n}}'(x)\times {f_{n-1}}'(f_{n}(x))\times {f_{n-2}}'(f_{n-1}(f_{n}(x)))\times ...\times {f_{1}}'(f_{2}(...f_{n}(x)..))$

برای مطالعه ی بیشتر در مورد این قاعده به لینک زیر مراجعه کنین:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشین.
90/10/30

**Kesel** · 22-01-2012, 13:10

سلام
1.
می شه لطفا فرمولهای مشتق توابع معکوس مثلثاتی رو بزارین؟
Arctan و Arcsin و Arccos و Arccot
یه چیزی تو ویکی پدیا پیدا کردم نوشته:

اما متغیر رو اینجا x گرفته
اگه امکان داره لطفا متغیر رو u بگیرید که تابعی از x باشه و این فرمول ها رو با u بگید
2.
من یه جایی دیدم اینجوری کرده ! می شه بگین چه جوری ؟!

ممنون

**davy jones** · 22-01-2012, 13:37

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
1.
می شه لطفا فرمولهای مشتق توابع معکوس مثلثاتی رو بزارین؟
Arctan و Arcsin و Arccos و Arccot
یه چیزی تو ویکی پدیا پیدا کردم نوشته:

اما متغیر رو اینجا x گرفته
اگه امکان داره لطفا متغیر رو u بگیرید که تابعی از x باشه و این فرمول ها رو با u بگید
2.
من یه جایی دیدم اینجوری کرده ! می شه بگین چه جوری ؟!

ممنون

سلام

اگه x رو با یک تابعی مثل u عوض کنیم در حقیقت دو تابع تو در تو داریم که به صورت زیر هستش و از قاعده ی مشتق زنجیره ای استفاده باید کرد:

$fog(x)=f(g(x))\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=arcsin(x)\\ \\ g(x)=u(x) \end{matrix}\right.\Rightarrow {[f(g(x))]}'={g}'(x)\times {f}'(g(x)){\color{Golden} =\frac{{u}'(x)}{\sqrt{1-[u(x)]^{2}}}}$

برای بقیه ی توابع هم همین روش قابل اجراست.
برای مطالعه ی بیشتر در مورد قواعد مشتق زنجیره ای به لینک زیر مراجعه کنین:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و اما در مورد انتگرالی که در قسمت دوم سوالتون بود:

$y=\int \frac{dx}{x^{2}+4}=\int \frac{dx}{4(\frac{x^{2}}{4}+1)}=\int \frac{dx}{4((\frac{x}{2})^{2}+1)}=\frac{1}{2}\int \frac{\frac{1}{2}\, dx}{((\frac{x}{2})^{2}+1)}\Rightarrow {\color{DarkGreen} [u(x)\equiv \frac{1}{2}x\rightarrow \frac{du}{dx}=\frac{1}{2}\rightarrow \frac{1}{2}dx=du]}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\int\frac{du}{1+u^{2}}= \frac{1}{2}\tan^{-1}(u(x))+c={\color{Golden} \frac{1}{2}\tan^{-1}(\frac{x}{2})+c}$

موفق باشین.
90/11/2

**Kesel** · 22-01-2012, 17:10

من منتظر بودم یه سری فرمول حفظی مث

ببینم که شما لطف کردید و حتی روش به دست آوردنشونم نوشتین
خیلی خیلی ممنون
بعد یه سوال دیگه : اینجور مسائلو می شه با توابع هایپربولیک حل کرد؟یا مثلا همین جوابی که شما به قسمت 2. دادین رو می شه ساده تر کرد و به صورت لگاریتم طبیعی نوشت ؟
موفق باشید

**davy jones** · 22-01-2012, 20:48

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بعد یه سوال دیگه : اینجور مسائلو می شه با توابع هایپربولیک حل کرد؟یا مثلا همین جوابی که شما به قسمت 2. دادین رو می شه ساده تر کرد و به صورت لگاریتم طبیعی نوشت ؟
موفق باشید

سلام.
نه. نمیشه. توابع مثلثاتی هایپربولیک رو میشه به صورت لگاریتم طبیعی یا توابع نمایی نوشت (معمولا توابع اصلی مثلثاتی هایپربولیک رو میشه به صورت توابع نمایی نوشت و وارون اونها رو میشه به صورت توابع لگاریتم در آورد) ولی توابع غیر هایپربولیک رو نمیشه.

موفق باشین.
90/11/2

مشاهده نتيجه نظر خواهي: -

نام تاپيک: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

اختيارات تاپيک

4 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

درخواست

این کاربر از mjorh بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن