اعــداد جــالــب در ریــاضــیــات و خــواص آنــهــا

[sherlockholmz]

اعداد شاد(Happy numbers)


...در انجام این عمل همواره در نهایت به یکی از این ده عدد خواهیم رسید:

منبع:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

نه! نمي خواستم ايراد بگيرم.جهت تاكيد بود. در ضمن يه سوال ديگه:چرا مي گوئيد در تهايت به اين 10 عدد ميرسيم؟ ملاك انتخاب اين 10 عدد چيست؟چون به غير از 0، 1و 4 بقيه را مي توان ادامه داد تا به يكي از اين سه عدد برسد. مثلا" اگر 16 را ادامه دهيم سرانجام به 4 مي رسيم.پس نمي تواند 16 جزو اعداد نهائي ما باشد.مگر آنكه توضيحي داشته باشدكه...؟

[پاکر]

نه! نمي خواستم ايراد بگيرم.جهت تاكيد بود. در ضمن يه سوال ديگه:چرا مي گوئيد در تهايت به اين 10 عدد ميرسيم؟ ملاك انتخاب اين 10 عدد چيست؟چون به غير از 0، 1و 4 بقيه را مي توان ادامه داد تا به يكي از اين سه عدد برسد. مثلا" اگر 16 را ادامه دهيم سرانجام به 4 مي رسيم.پس نمي تواند 16 جزو اعداد نهائي ما باشد.مگر آنكه توضيحي داشته باشدكه...؟

نظر شما در مورد عدد 4 چیه؟! می بینیم که به 16 می رسه

[sherlockholmz]

نظر شما در مورد عدد 4 چیه؟! می بینیم که به 16 می رسه

حرف شما متين است وممنون

[SHALAMCHEH]

باتشکرازمطالب جالب شما...
به وبلاگ من اگه تونستی یه سربزنtan270.blogfa.com

[Carl]

ممنون از مطلبت پاکر جان!

اولش اصلن متوجه نشدم، بعدیا رو که خوندم فهمیدم قضیه چیه!!

[behroozifar_s]

متالب جالبیه و از اینکه زحمت جمع آوریشون رو میکشی خیلی تنک یو !

من هم متقابلا خیلی خواهش میکنم.

[ghazal_ak]

تعريف:عدد طبيعي n يك عدد روندا در مبناي B (عدد طبيعي) ناميده مي‌شود اگر حاصل‌ضرب ارقام n در مبناي Bمساوي B برابر مجموع عوامل اول n باشد.نتيجه ي فوري از تعريف اين است كه اگر n در مبناي B روندا باشد،تمامي ارقام n در مبناي B غير صفرند.
مثال: 25662 يك عدد روندا در مبناي 10 است،نمايش آن به صورت حاصل ضرب عوامل اول چنين است:

47 × 13 × 7 × 3 × 2 = 25662

و هم چنين داريم:

(47+13+7+3+2)×10 = 2×6×6×5×2.

چند عدد رونداي ديگر در مبناي 10 عبارت هستند از:

5824 و 5664 و 5439 و 5265 و 4752 و 2835 و 1568

نكته:براي مبناهايي كه عدد اول هستند،عدد روندايي وجود ندارد،چرا كه براي عدد اول دلخواه p،p هيچ حاصل ضربي از اعداد طبيعي كوچك تر از خود را عاد نمي كند.
در جدول زير چند عدد روندا در مبناهاي ذكر شده را آورده ايم:

عدد 560 كوچك ترين عدد روندا است كه در مبناي 12 روندا مي‌باشد(توجه كنيد كه ارقام 560 در مبناي 12 عبارت هستند از:8و10و3)؛اعدادي طبيعي وجود دارند كه براي بيش از يك مبنا،روندا هستند. مثلاً عدد 1000 كوچك ترين اين اعداد است كه براي مبناهاي 16 و 36 روندا است.
تعريف:براي عدد طبيعي n،نمايش‌ دهنده‌ي مجموع عوامل اول n مي‌باشد.
قضيه:تعداد نامتناهي عدد روندا وجود دارد.
اثبات:براي هر عدد طبيعي 5<m، يك عدد روندا در مبناي مي باشد كه در آن،عدد طبيعي k ريشه ي معادله ي زير است:

توجه كنيد كه چون براي هر n، (چرا؟)پس براي هر 5<m،طرف راست معادله ي فوق مثبت بوده(مجموع سه جمله ي شامل Sopf در طرف راست معادله ،حداكثر برابر 3+6m بوده كه با تعيين علامت،براي هر 5<m،طرف راست معادله ي فوق مثبت خواهد بود.)و در نتيجه،معادله ي فوق همواره ريشه دارد.

مثال:
اگر در روابط فوق، 6=m قرار دهيم آن گاه از:

4= 13×2-7-5-7×6 =

داريم: 4=k و لذا يك عــدد رونــدا در مبناي مي‌باشد.
نمايش N در مبناي B به صورت زير است:

حاصل ضرب ارقام N در مبناي B برابر است با:.(1)
از طرفي با توجه به تعريف N:

بنابراين B برابر مجموع عوامل اول N مساوي است با و با توجه به (1) مساوي با حاصل ضرب ارقام N در مبناي B مي‌باشد.و اين يعني N يك عدد روندا در مبناي B است.
اين بحث نشان مي دهد كه اعداد روندا نامتناهي هستند.

[sanih]

مطلب جالبی بود من اینو 2 سال پیش تو یه وبلاگ دیدم ولی دیگه ازش چیزی نشدیدم تا حالا به نظر من بیاید روی کار برد این اعداد بحث کنیم.(هر صحبت از بحص بوده همه فرار کردن!)

[attractive_girl]

اسرار 6 عدد حاکم بر جهان!

1-عدد کیهانی امگا:این عدد ، نشان دهنده مقدار ماده در جهان است. امگا اهمیت نسبی گرانش و انرژی انبساط در جهان را به ما ارئه می‌دهد. جهانی که امگای آن بسیار بزرگ است، باید مدتها پیش از این، در هم فرورفته باشد و در جهانی که امگای آن بسیار کوچک است، هیچ کهکشانی تشکیل نمی‌شود. تئوری تورم انفجار بزرگ می‌گوید، امگا باید یک باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقیق آن را اندازه بگیرند.

2-اپسیلون:عدد اپسیلون بیانگر آن است که هسته‌های اتمی با چه شدتی به یکدیگر متصل شده‌اند و چگونه تمامی اتم‌های موجود در زمینه شکل گرفته‌اند. مقدار اپسیلون انرژی ساطع شده از خورشید را کنترل می‌کند.

3- اولین عدد مهم، تعداد ابعاد فضا ست.ما در جهانی سه بعدی زندگی می‌کنیم. البته زمان را میتوان بعد چهارم فرض کرد، اما باید در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهیت با سایر ابعاد تفاوت اساسی دارد، چرا که این بعد همانند تیری رو به جلو است، ما فقط میتوانیم به سوی آینده حرکت کنیم.

4- چرا جهان پیرامون ما این چنین وسیع است که در طبیعت، عدد مهم و بسیار بزرگی به نام n وجود دارد؟n نشان دهنده نسبت میان نیروی الکتریکی است که اتم‌ها را کنار یکدیگر نگاه میدارد. اگر این عدد فقط چند صفر کمتر میداشت، فقط جهان‌های مینیاتوری کوچک و با طول عمر کم میتوانست به وجود آید. هیچ موجود بزرگتر از حشره نمیتوانست به وجود آید و زمان کافی برای آنکه حیات هوشمند به تکامل برسد، در اختیار نبود.

5-هسته اولیه تمام ساختارهای کیهانی – ستاره ها ، کهکشانها و خوشه های کهکشانی– در انفجار بزرگ اولیه تثبیت شده است. ساختار یا ماهیت جهان به عدد q که نسبت دو انرژی بنیادین است، بستگی دارد. اگر q کمی کوچکتر از این عدد بود، جهان بدون ساختار بود و اگر q کمی بزرگتر بود، جهان جایی بسیار عجیب و غریب به نظر میرسید، چرا که تحت سیطره سیاه چاله‌ها قرار داشت.


6- اندازه گیری عدد لاندا در بین این شش عدد، مهم ترین خبر علمی سال 1998 بود، اگر چه مقدار دقیق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. این عدد، میزان انبساط جهان را کنترل می‌کند. خوشبختانه عدد لاندا بسیار کوچک است، در غیر اینصورت در اثر این نیرو از تشکیل ستارگان و کهکشان‌ها ممانعت بعمل می‌آمد و تکامل کیهانی حتی پیش از آنکه بتواند آغاز شود، سرکوب می‌شود.

[Maxwell_1989]

بهتر بود توی بخش فیزیک مطرح می کردید.ولی به هر حال خیلی ممنون.جالب بود.