تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[mir@]

سطح A

معادله ی زیر را حل کنید:

=================================

سطح B

m را چنان بیابید که معادله ی زیر چهار ریشه پیدا کند که در یک تصاعد حسابی صدق می کنند.

=================================

سطح C

رقم سمت راست عدد زیر را پیدا کنید:

=================================

عدد 4 وقتی به توان های متوالی می رسه رقم سمت راستش به ترتیب این اعداد می شه:
4 و 6
عدد 3 این می شه:
3 و 9 و 7 و 1
عدد 2:
2 و 4 و 8 و 6
و عدد یک هم که همیشه 1 هستش در هر توانی
حالا پس اگه همه این اعداد رو به توان 1 برسونم شمت راستشون به ترتیب از بالا می شه: 4 و 3 و 2 و 1
اگه به توان 2 برسونم: 6 و 9 و 4 و 1
و این تکرار می شه پس یه فرمول از این تکرار رقم راست رو می نویسیم:

عدد 4: 4 6 4 6
عدد 3: 3 9 7 1
عدد 2: 2 4 8 6
عدد 1: 1 1 1 1

تنها کاری که حالا می مونه جمع اینهاست:
4+3+2+1=10 در نتیجه رقم سمت راست: 0
6+9+4+1=20 رقم سمت راست: 0
4+7+8+1=20 رقم سمت راست: 0
6+1+6+1=14 رقم سمت راست: 4

پس این رقم سمت راست یا صفره یا 4

فقط يك جمله ميخوام اضافه كنم و اون اين كه «اگر n مضرب چها باشد رقم يكان 4 است و در غير اين صورت صفر»

[eh_mn]

سطح ِD

مقدار سری زیر را بیابید:

با سلام

تساوي (1) از يك قضيه نتيجه ميشه.
تساوي (2) با كمي محاسبه بدست مياد.

بطور مشابه مي‌توان مقادير زير را محاسبه كرد :

[iranesabz]

سلام خدمت دوستان.

اين هم راه حل من براي سوال سطح b اين هفته:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[mofidy1]

آقا مبارزه میطلبم معمایی که در زیر لینکش رو نوشتم یک معمای ریاضیه جایزه هم داره ببینم چند مرده حلاجید ؟

با سلام

کاربر گرامی اینجا جای مطرح کردن معما نیست. لطفا به قوانین اولین پست این تاپیک مراجعه و آنها را مطالعه کنید.

موفق باشید.

28 تیر 1386

[پاکر]

آقای مفیدی میشه لطف کنید علت نادرست بودن من استدلال تو پست 41 توضیح بدین.
ممنون

[mofidy1]

با سلام

سطح A

معادله ی زیر را حل کنید:

=================================

سطح B

m را چنان بیابید که معادله ی زیر چهار ریشه پیدا کند که در یک تصاعد حسابی صدق می کنند.

=================================

سطح C

رقم سمت راست عدد زیر را پیدا کنید:

=================================

سطح ِD

مقدار سری زیر را بیابید:

موفق باشید.

23 تیر 1386

با سلام

سطح A

روش امیر آقا کاملاً درست است. برای مطالعه آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید.

سطح B

روش امیر آقا صحیح و دقیق است. برای مطالعه ی آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. با تشکر از ایشان.

سطح C

راه حل Ar@m در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و تذکر امیر آقا - برای تکمیل آن - در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] صحیح اما بدون اثبات است. دوستان عزیز سعی کنید با استقراء یا روش دیگر آن را ثابت کنید. (برای دیدن حالت کلی تر این مساله [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کلیک کنید.)



سطح D

راه حل آقای منبتی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کاملاً صحیح است. برای دیدن راه حل ایشان به این پست یا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. از ایشان برای زحمتی که در حل مسائل دانشگاهی می کشند تشکر می کنم. سعی کنید انتگرال محاسبه نشده در این راه حل را خودتان محاسبه و در همین تاپیک مطرح کنید. در حل اینگونه مسائل معمولا از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای محاسبه ی سریها استفاده می شود. [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



موفق باشید.

30 تیر 1386

[mofidy1]

با سلام

سطح A

فرض کنید a عددی حقیقی باشد. ثابت کنید:

=================================

سطح B

ثابت کنید که از هر چهار عدد متمایز در بازه ی (0,1) دو عدد x و y چنان وجود دارند که:

=================================

سطح C

فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه ی n باشد به طوریکه توان سوم آن صفر است. نشان دهید ماتریس زیر وارون پذیر است (I_n ماتریس همانی از مرتبه ی n است):

=================================

سطح ِD

مجموع زیر را حساب کنید:

موفق باشید.

30 تیر 1386

[pp8khat]

سلام.
حل مساله سطحA:
به اشتباه پی برده شد!
ویرایش شد!

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mir@]

در حل اینگونه مسائل معمولا از قضیه ی آبل برای محاسبه ی سریها استفاده می شود.

سلام

ممكنه صورت اين قضيه رو بفرماييد؟

ارادتمندم

[mofidy1]

با سلام

دوست من pp8khat لطفا یک بار دیگر به راه حلتان در حل مساله سطح A ی این هفته مراجعه کنید. با اینکه تجزیه را بسیار خوب شروع کرده اید، اما هنگام فاکتور گرفتن از a-1 اشتباه کرده ید.

موفق باشید.

3 مرداد 1386