اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mbsh]

چرا هيچ كي جوابمو نمي ده؟
من اثبات قسه هايي رو كه مي گن الگوريتماي كروسكال و پريم توليد درخت پوشاي مينيمم مي كنن رو مي خوام. آقا بايد برا يه عده توضيح بدم. كمكم كنيد.

[ali1234]

با سلام

می دانیم که اگر مشتق یک تابع در یک بازه صفر باشد، آن تابع در آن بازه، مقدار ثابت دارد. با توجه به این نکته ، دو مساله زیر را حل کنید:

الف) تابع f در شرط زیر صدق می کند. ثابت کنید f تابعی ثابت است:

ب) ثابت کنید تابع زیر ، تابعی ثابت است:

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 2 دیماه 1385

[mir@]

سلام


عزیزان من یک عمره به دنبال معکوس تابع بالا می گردم. کسی می تونه کمک کنه؟؟
با سپاس

[رسولی حسین]

با سلام خدمت دوستان
از دوست خوبم ali_ph به خاطر حل سوال دنباله تشکر میکنم البته خیلی دیر امدم چون سرم شلوغ بود وقت نکردم

[ali_hp]

سلام


عزیزان من یک عمره به دنبال معکوس تابع بالا می گردم. کسی می تونه کمک کنه؟؟
با سپاس

سلام
طبق فرمول کاردانو یکی از ریشه های معادله

عبارت است از:

حال اگر قرار دهیم p=1و q=-y می توانیم ریشه یکتای معادله

را بر حسب y بدست اوریم و از انجا معکوس تابع بدست می اید:

در مورد تابع مثلثاتی هم اگه منظورت مساله هفته است که باید منهای صورت اولین کسرو باضافه کنی.در غیر اینصورت هم تابعی که معرفی کردی تابع ثابت نیست(صورت کسر و اشتباه به حاصلضرب تبدیل کردی)

[eh_mn]

چرا هيچ كي جوابمو نمي ده؟
من اثبات قسه هايي رو كه مي گن الگوريتماي كروسكال و پريم توليد درخت پوشاي مينيمم مي كنن رو مي خوام. آقا بايد برا يه عده توضيح بدم. كمكم كنيد.

با سلام
اثبات درستي الگوريتم Prim با استفاده از قضيه زير انجام مي شود.
قضيه.
فرض كنيد G گرافي با مجموعه رئوس V و مجموعه يالهاي E يك گراف بدون جهت وزندار باشد. فرض كنيد N يرمجموعه اي سره از V است. همچنين فرض كنيد T زيرمجموعه اي از يالهاي G باشد كه مي تواند به درخت پوشاي مينيمم منتهي گردد و هيچ يالي از T با هيچ گرهي از N تماس نداشته باشد ، چنانچه e كوتاهترين يالي باشد كه از گرهي خارج از N با يكي از گره هاي N تماس دارد ، آنگاه T+e (يعني مجموعه T به همراه يال e) نيز مي تواند به درخت پوشاي مينيمم منتهي گردد.

برهان.
طبق فرض T بگونه ايست كه مي تواند به يك درخت پوشاي مينيمم منتهي شود. نام اين درخت پوشاي مينيمم را U مي گذاريم. اگر يال e در U باشد كه چيزي براي اثبات نمي ماند. اگر يال e در U نباشد آن را به U مي افزاييم. واضح است كه يك دور ايجاد خواهد كرد. در اين دور حداقل يك راس از N وجود دارد. (همان راسي كه e با آن تماس دارد)
پس در دور حداقل يك يال ديگر كه با راسي از N تماس دارد وجود دارد. اين لبه را 'e مي ناميم. چون ارزش 'e حداقل به اندازه e است با حذف 'e دور از بين رفته و درخت حاصل يك درخت پوشاي مينيمم است. واضح است كه 'e در T نيست (زيرا بنا به فرض هيچ يالي از T با هيچ گرهي از N تماس ندارد) بنا براين T زيرمجموعه درخت جديد نيز مي باشد و لذا
T+e در درخت پوشاي مينيمم جديد خواهد بود.

[m_honarmand_j]

سلام بر دوستان
مدتی هست که من در مورد ترکیبیات دنبال منبع سوال برای حل کردن می گردم . لطفا اگه کسی منبع مناسبی مثل کتاب ، سایت یا هر منبع دیگه ای سراغ داره بهم معرفی کنه .
ممنون می شم .

[ali_hp]

سلام
فکر نمی کنم سوال ساده ای باشه ولی به نظر من خیلی جالبه:
فرض کنید P چند جمله ای با ضرایب صحیح باشدوضریب پیشرو ان یک باشد وd عددی طبیعی به طوریکه درجه P برd بخش پذیر باشد و معادله

نا متناهی جواب برای m,n طبیعی داشته باشد.ثابت کنید چند جمله ای Q با ضرایب صحیح وجود دارد به طوری که برای هر x:

[mir@]

سلام
طبق فرمول کاردانو یکی از ریشه های معادله

عبارت است از:

پس داریم:

در مورد تابعی مثلثاتی هم اگه منظورت مساله هفته است که باید منهای صورت اولین کسرو باضافه کنی.در غیر اینصورت هم تابعی که معرفی کردی تابع ثابت نیست(صورت کسر و اشتباه به حاصلضرب تبدیل کردی)

سلام علی آقا
با تشکر از زحمتی که کشیدید
من احساس می کنم پاسخ شما خیلی درست نیست. یا لااقل یک اشکال کوچک داره چون
f(1)=2 اما اگر g را معکوس f فرض کنیم یعنی همون رابطه ای که شما دادی (بالا) g(2)=-1
چرا؟

[ali_hp]

سلام علی آقا
با تشکر از زحمتی که کشیدید
من احساس می کنم پاسخ شما خیلی درست نیست. یا لااقل یک اشکال کوچک داره چون
f(1)=2 اما اگر g را معکوس f فرض کنیم یعنی همون رابطه ای که شما دادی (بالا) g(2)=-1
چرا؟

سلام
حق با شماست. توی همون پست قبلی(پست 553) جوابو ویرایش می کنم.