اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[m_honarmand_j]

سلام
n نقطه آبي و n نقطه قرمز در صفحه وجود دارد . مي خواهيم هر نقطه آبي را به يك نقطه قرمز با خط هاي صاف وصل كنيم به طوري كه اين خطوط همديگر را قطع نكنند . ثابت كنيد اين كار همواره امكان پذير است .

سلام
هر دوخطی ک با هم تقاطع دارند را با هم عوض می کنیم . مثلا اگر قرمز1 به آبی1 و قرمز2 به آبی2 متصل هست و این دو خط با هم تقاطع دارند آنهارا به قرمز1_آبی2 و قرمز2_آبی1 تغییر میدهیم .
اثبات اینکه این کار پایان پذیر است بر عهده ی خودتان است .

[m_honarmand_j]

سلام .
يك جمعي از نمايندگان كشور ها مي خواهند در دورديف صندلي روبهروي هم بشينند .(دوطرف ميز) . هر كس حد اكثر 3 دشمن دارد . ثابت كنيد مي توان اين افراد را در اين دو رديف صندلي نشاند به طوري كه هر كس حد اكثر يك دشمن در رديفي كه نشسته است داشته باشد .

سلام
همه را به طور دلخواه می چینیم . سپس هر کس که ناراضی است(بیش از یک دشمن در طرف خودش دارد) را به طرف مقابل منتقل می کنیم . در هر مرحله تعداد افراد ناراضی کم میشود و حداقل این تعداد 0 است پس این کار پایان می یابد .

[m_honarmand_j]

سلام بر دوستان
تر کوندم . جواب چند تا از سؤالات و یا راهنمایی آنها رو گذاشتم . اگه مشکلی بود مطرح کنید .
7 تا سؤال ناب تو اتاق تر کیبیات گذاشتم . دیگه چی میی خواهید .
اگه تونستید به اتاق تر کیبیات سر بزنید .

[رسولی حسین]

دوستان سلام خواهش میکنم اگر امکان داره جواب سوال منو زودتر بدین
دنباله زیر همگراست یا واگرا چرا اگر همگرا است به چه عددی






[ n^7/3^n - 1/(2n-1)^2 ] ∑

[eh_mn]

دوستان سلام خواهش میکنم اگر امکان داره جواب سوال منو زودتر بدین
دنباله زیر همگراست یا واگرا چرا اگر همگرا است به چه عددی






[ n^7/3^n - 1/(2n-1)^2 ] ∑

با سلام.
آيا منظور شما سري

است؟

[ali_hp]

دوستان سلام خواهش میکنم اگر امکان داره جواب سوال منو زودتر بدین
دنباله زیر همگراست یا واگرا چرا اگر همگرا است به چه عددی






[ n^7/3^n - 1/(2n-1)^2 ] ∑

سلام
همگراست اول با روشهای مقدماتی ثابت می کنم که دنباله همگراست و بعد با استفاده از روشی که خودم هم دقیقا نمی دانم چیست مقدار حد را محاسبه می کنم!
اثبات همگرایی:
قراردهید

ثابت می کنیم دنباله های A_n, B_n همگرایند و نتیجه می شود S_n نیز همگراست.
َ A_n وB_n صعودی هستند پس کافی است ثابت کنیم کران بالا دارند.
برای k>1 به سادگی می توان ثابت کرد که:

پس داریم:

پس دنباله B_n صعودی و کراندار است بنابراین همگرااست.
برای اثبات کراندار بودن A_n ابتدا لم زیر را ثابت می کنیم:
لم.برای هر x>1 و k طبیعی عدد طبیعی مانند N موجود است به طوریکه برای هر n>N داشته باشیم:

اثبات لم:فرض کنید x=1+t که t>0برای n>k طبق بسط دو جمله ای داریم:

از طرفی:

پس p(n)l چند جمله ای از درجه k+1 بر حسب n است.و ضریب جمله باتوان k+1 ان مثبت است.پس m ای وجود دارد که برای n>m داشته باشیم p(n)>n^k .پس برای n>max{k+1,m}l داریم:

حال اگر در لم قرار دهیم x=3,k=9 عدد طبیعی N وجود دارد که برای n>N داریم :

پس برای n>N داریم:

پس A_n نیز کران بالا دارد و با توجه به صعودی بودنA_n نتیجه می شود همگراست.
برای محاسبه حد A_n دقت کنید که به ازای x های بین صفر ویک داریم:

با ادامه دادن روش بالا که بر پایه رابطه زیر است:
می توان مقدار :

را حساب کرد و با قراردادن x=1/3 حد A_n بدست می اید.
حد B_n
می توان ثابت کرد که:

همچنین :

در نتیجه داریم:

حد S_n هم برابر حدA_n منهای حد B_n است.

[ali_hp]

سلام
n نقطه آبي و n نقطه قرمز در صفحه وجود دارد . مي خواهيم هر نقطه آبي را به يك نقطه قرمز با خط هاي صاف وصل كنيم به طوري كه اين خطوط همديگر را قطع نكنند . ثابت كنيد اين كار همواره امكان پذير است .

سلام
مثال نقض:روی یک خط یک نقطه دلخواه مثل A در نظر می گیریم n نقطه ابی را در سمت راستA وروی خط و n نقطه قرمز را در سمت چپ A وروی خط در نظر می گیریم.

[mofidy1]

با سلام

فرض کنید:

ثابت کنید:

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 18 آذر 1385

با سلام

از آقای حسین پوران به خاطر حل مساله تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان به لینک زیر مراجعه فرمایید:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

ارسال متن: دوشنبه 27 آذر 1385

[mofidy1]

با سلام

فرض کنید:

با استفاده از نامساوی زیر

و به وسیله استقراء ثابت کنید:

موفق باشید.

ارسال متن: دوشنبه 27 آذر 1385

[mbsh]

خواهش مي كنم يكي همين امشب كمكم كنه.
در مورد الگوريتم پريم مختصري توضيحات مي خوام.