◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

**mani_irani_68** · 01-12-2011, 17:00

سلام مجدد

چگونگی حل ِ معادله ی برنولی :

معادله برنولی

را در نظر بگیرید. با تقسیم طرفین ِ معادله بر

، خواهیم داشت :

اگر تغییر متغیر

را انتخاب کنیم ، خواهیم داشت :

یا

مقدار

را در معادله ی

قرار می دهیم :

که

یک معادله ی خطی مرتبه اول نسبت به u است که آن را نسبت به u حل کرده و با برگرداندن ِ تغییر متغیر ، جواب عمومی برحسب y به دست می آید.
__________________________________________________ ____________________
با توجه به این تفاسیر من تا مرحله 2 متوجه شدم و در قسمت بعدی که مقدار 2 را در معادله 1 قرار می دهیم باز هم اولیش که جایگذاری هست ولی بعد از + که میشه px u = q x چرا به جای مطلب اصلی u قرار دادیم و در خط بعد چجوری اون جواب بدست میاد . اگه امکانش هست به صورت تشریحی نحوه بدست اومدن جواب 3 توضیح بدین ممنون

**davy jones** · 01-12-2011, 19:47

نوشته شده توسط Life24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نشد؟ كسي حل نميكنه

سلام.

من توی محاسباتم به اینجا رسیدم:

${y}'-\tan (\frac{y-2x}{x+1})=\frac{y+2}{x+1}\Rightarrow {y}'-\tan (\frac{y+2-2x-2}{x+1})-\frac{y+2}{x+1}=0\Rightarrow {y}'-\tan (\frac{y+2-2(x+1)}{x+1})-\frac{y+2}{x+1}=0\Rightarrow {y}'-\tan (\frac{y+2}{x+1}-2)-\frac{y+2}{x+1}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Y=y+2\rightarrow dY=dy\\ X=x+1\rightarrow dX=dx \end{matrix}\right.\Rightarrow {Y}'-\tan (\frac{Y}{X}-2)-\frac{Y}{X}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z=\frac{Y}{X}\rightarrow \frac{dZ}{dX}=\frac{{Y}'X-0}{X^{2}}=\frac{{Y}'}{X}\rightarrow {Y}'=X{Z}' \end{matrix}\right.\Rightarrow X{Z}'-\tan (Z-2)-Z=0\Rightarrow \frac{dZ}{Z+\tan (Z-2)}=\frac{dX}{X}\Rightarrow {\color{Blue} \int \frac{dZ}{Z+\tan (Z-2)}=\int \frac{dX}{X}}$

که انتگرال خط آخر سمت چپ جواب نداره. دیگه نمیدونم باید چی کار کرد؟

===========

نوشته شده توسط mani_irani_68 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام مجدد

چگونگی حل ِ معادله ی برنولی :

معادله برنولی

را در نظر بگیرید. با تقسیم طرفین ِ معادله بر

، خواهیم داشت :

اگر تغییر متغیر

را انتخاب کنیم ، خواهیم داشت :

یا

مقدار

را در معادله ی

قرار می دهیم :

که

یک معادله ی خطی مرتبه اول نسبت به u است که آن را نسبت به u حل کرده و با برگرداندن ِ تغییر متغیر ، جواب عمومی برحسب y به دست می آید.
__________________________________________________ ____________________
با توجه به این تفاسیر من تا مرحله 2 متوجه شدم و در قسمت بعدی که مقدار 2 را در معادله 1 قرار می دهیم باز هم اولیش که جایگذاری هست ولی بعد از + که میشه px u = q x چرا به جای مطلب اصلی u قرار دادیم و در خط بعد چجوری اون جواب بدست میاد . اگه امکانش هست به صورت تشریحی نحوه بدست اومدن جواب 3 توضیح بدین ممنون

خب y به توان 1 منهای n رو برابر با u فرض کرده دیگه ...

اگر تغییر متغیر

را انتخاب کنیم ، خواهیم داشت :

در نتیجه $p(x)y^{1-n}=p(x)u$
ضریب 1 منهای n هم که از جمله ی قبلی که در مخرج بود و برای ساده سازی اومده.

بقیه اش هم که واضحه...

برای مطالعه ی بیشتر در مورد معادله ی دیفرانسیل برنولی به آدرسهای زیر مراجعه کنین:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

موفق باشین.
90/9/10

**skyzare** · 01-12-2011, 20:54

با سلام ...

خوب پاسخ سوال شما رو davy jone دادند من هم با یه مثال میگم سعی کردم همه مراحل رو با جزئیات برم تا متوجه بشد .

فرم کلی معادله برنولی به صورت زیر هست :

$y'+p(x)y=q(x)y^n$

فرم معادله برنولی شبیه معادله دیفرانسیبل خطی مرتبه اول هست . فقط فرقشون در ضریب y^n مربوط به q(x) هست . فرم معادله خطی مرتبه اول به صورت زیر هست :

$y'+p(x)y=q(x)$

برای حل معادله برنولی باید طرفین معادله بر $y^n$ تقسیم کنیم یا میتونیم بگیم که طرفین معادله رو در $y^{-n}$ ضرب میکنیم . بعد با تغییر متغیر $u=y^{1-n}$ به معادله خطی مرتبه اول میرسیم بقیه اش دیگه حل معادله خطی مرتبه اول هست که معمولا باید عامل انتکرال ساز رو به دست بیارید . من یه مثال میزنم از روی مثال حل میکنم .

================================مثال : معادله زیر را حل نمایید .

$y'+\frac{1}{x}y=x^2y^3$

الان این معادله شبیه برنولی هست چون کنار p(x).,,,l ضریبی از توان y هست . الان n=3 هست خوب اولین

کاری که میکنیم طرفین معادله رو بر $y^n$ تقسیم میکنیم یا در $y^{-n}$ ضرب میکنیم . پس معادله به صورت زیر تبدیل میشه :

$y^{-3}y'+y^{-3}y\: \frac{1}{x}=x^2y^{-3}y^3$

که بعد از ساده کردن به فرم زیر میرسه :

$y^{-3}y'+y^{-2}\: \frac{1}{x}=x^2$

حالا کافی هست از تغییر متغیر $u=y^{1-n}$ استفاده کینم و بعد ازش مشتق بگیریم و در عبارت بالا جایگزین کنیم تا به فرم معادله خطی مرتبه اول برسیم .

بنابراین :

$\\n=3\\\\ u=y^{1-n}\\\\ u=y^{1-3}=y^{-2}\\\\ u=y^{-2}$

حالا مشتق u رو میگیریم :

$u'=-2y'y^{-3}$

$\frac{-u'}{2}=y'y^{-3}$

حالا توی این معادله زیر و جایگذاری میکنیم .

$y^{-3}y'+y^{-2}\: \frac{1}{x}=x^2$

که بعد از جایگزاری میشه این عبارت . از این جا به بعد دیگه حل یه معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول هست یعنی باید حتما اون رو بلد باشید.

$\frac{-u'}{2}+\frac{u}{x}=x^2$

حالا طرفین معادله بالا رو داخل 2- ضرب میکنیم که میشه :

$u'-\frac{2u}{x}=-2x^2$

الان معادله بالا تبدیل به خطی مرتبه اول شده که فرمش به صورت زیر هست :

$y'+p(x)y=q(x)$

برای حل معادله خطی مرتبه اول یاید از عامل انتگرال ساز استفاده کنید که فرمول عامل انتکرال ساز به صورت زیر هست :

$\mu (x)=\int e^{p(x)}dx$

که در رابطه بالا P(x) و q(x) به ترتیب به فرم زیر هست :

$p(x)=\frac{-2}{x}$

$q(x)=-2x^{-2}$

پس عامل انتگرال ساز میشه :

$\mu (x)=e^{\int p(x)dx}$

$\mu (x)=e^{\int \frac{-2}{x}dx}$

$\mu (x)=e^{-2\int \frac{1}{x}dx}$

$\mu (x)=e^{-2ln|x|}$

با فرض مثبت بودن x داریم :

$\mu (x)=e^{lnx^{-2}}$

$\mu (x)=x^{-2}$

خوب حالا عامل انتگرال ساز رو در طرفین معادله

$u'-\frac{2u}{x}=-2x^2$

ضرب میکنیم که میشه :

$x^{-2}u'-x^{-2}(\frac{2u}{x})=-2x^{2}x^{-2}$

بعد از ساده کردن به فرم زیر در میاد :

$\\x^{-2}u'-x^{-1}\left (2u \right )=-2\\\\ x^{-2}u'-2x^{-1}u=-2$

بعد از ضرب کردن عامل انتکرال ساز در معادله و مرتب کردن معادله به فرم کلی معادله خطی مرتبه اولی یه رابطه ای مشابه بالایی به دست میارید به صورتی که سمت چپ ؛ مشتق اولین عبارت ( بدون در نظر کرفتن پریم مشتق ) هست منظورم این هست نگاه کنید :

$\left (x^{-2}u \right )'=-2x^{-1}u+x^{-2}u'$

خوب حالا به جای سمت چپ این عبارت رو مینویسیم :

$\left (x^{-2}u \right )'=-2$

حالا از طرفین معادله نسبت به x اتگرال میگیریم . از طرفی میدونیم انتگرال یه عبارت مشتق میشه خودشه . یعنی :

$\int \left (x^{-2}u \right )'dx=\int -2dx$

حاصل عبارت بالا میشه :

$x^{-2}u = -2x+c$

حالا باید به جای u معادلش رو قرار بدید یعنی $u=y^{-2}$ تا معادله به ص.رت تابعی از y دربیاد . که میشه :

$x^{-2}y^{-2} = -2x+c$

طرفین معادله رو داخل x^2 ضرب میشه :

$y^{-2} = -2x^2+cx^2$

**mani_irani_68** · 01-12-2011, 22:03

$\\n=3\\\\ u=y^{1-n}\\\\ u=y^{1-3}=y^{-2}\\\\ u=y^{-2}$

حالا مشتق u رو میگیریم :

$u'=-2y'y^{-3}$

چرا به مشتق u , این y^-3 اضافه شد ؟ چون u قبلا حساب شده بود u=y^-2

**skyzare** · 01-12-2011, 22:23

نوشته شده توسط mani_irani_68 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چرا به مشتق u , این y^-3 اضافه شد ؟ چون u قبلا حساب شده بود u=y^-2

با سلام ...

خوب نگاه کنید y تابعی از x هست . از طرفی میدونیم که مشتق عبارت توانی به صورت زیر هست :

$u^n=nu'u^{n-1}$

یعنی وقتی یه تابع به توان به عدد میرسه باید توانش رو ؛ و مشتق تابع و یه توان پایین تر ضرب کرد . مثلا فرض کنید این باشه :

$\frac{d(x^2+5x-3x^5)^{4}}{dx}=4(2x+5-)(x^2+5x-3x^5)^3$

حالا برای تابع :

$u=y^{-2}$

این جا y تابعی از x هست که حالا ما نابع اش رو نمیدونیم . برای همین وقتی میخوایم مشتقش رو بگیریم باید بنویسیم 'y و بعدش هم یه توان کم میکنیم .

**Ship Storm** · 03-12-2011, 22:58

سلام دوستان
من 6 تا سوال دارم در مورد معادلات دیفرانسیل
میخواستم بدونم اینجا بپرسم به جواب کامل و صحیح میرسم یا نه ؟
چون در این زمینه هیچ سررشته ای ندارم و نیاز به پاسخ کامل و صحیح برای این 6 سوال دارم
ممنون

**davy jones** · 04-12-2011, 00:54

نوشته شده توسط Ship Storm [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان
من 6 تا سوال دارم در مورد معادلات دیفرانسیل
میخواستم بدونم اینجا بپرسم به جواب کامل و صحیح میرسم یا نه ؟
چون در این زمینه هیچ سررشته ای ندارم و نیاز به پاسخ کامل و صحیح برای این 6 سوال دارم
ممنون

سلام دوست قدیمی!!
شما بزار سوالا رو ... کیه که جواب بده

(کی جراتشو داره جواب نده؟

)
هر چند که من با حل مسائل دیگران صرفا برای ارائه و بدون بار آموزشی برای شخص سوال کننده مخالفم و بنای کاریم رو بر بی محلی به این افراد گذاشتم ولی حساب شما با بقیه فرق میکنه.(شکلک هندونه زیر بغل!

) بالاخره یه جورائی که نه سیخ بسوزه و نه کباب، با هم کنار میایم و شما رو تقریبا بدون اینکه خودت بفهمی مجبور به پیدا کردن سررشته تو این زمینه خواهیم کرد با کمک سایر دوستان!

**Ship Storm** · 04-12-2011, 19:28

ممنونم حمید جان خیلی مخلصیم عزیز

---
1- معادالات دیفرانسیل ریکاتی زیر را بطور کامل حل کنید.

الف )

ب )

----------
2- معادله دیفرانسیل زیر را حل کنید.

----------
3- معادله دیفرانسیل زیر را از روش حدسی حل نمایید.

----------
4- معادلات دیفرانسیل زیر را از روش عملگری حل نمایید .

الف )

ب )

**davy jones** · 04-12-2011, 22:50

نوشته شده توسط Ship Storm [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنونم حمید جان خیلی مخلصیم عزیز

---
1- معادالات دیفرانسیل ریکاتی زیر را بطور کامل حل کنید.

الف )

ب )

----------
2- معادله دیفرانسیل زیر را حل کنید.

----------
3- معادله دیفرانسیل زیر را از روش حدسی حل نمایید.

----------
4- معادلات دیفرانسیل زیر را از روش عملگری حل نمایید .

الف )

ب )

سلام.
--------------------------
1- در حل معادلات دیفرانسیل ریکاتی، اگه معادله ی کلی رو به صورت:

${y}'=a(x)y^{2}+b(x)y+c(x)$

در نظر بگیریم آنگاه تغییر متغیر:

$u=\frac{-{y}'}{a(x)y}$

همواره معادله ریکاتی ما رو به صورت یک معادله ی خطی و همگن از مرتبه ی 2 به صورت:

$a(x){y}''-[{a}'(x)+a(x)b(x)]{y}'+[a(x)]^{2}c(x)y=0$

تغییر میده که حل معادله همگن به دست اومده به مراتب راحت تر و آسون تر از حل معادله ی ریکاتی هستش. فکر کنم که طریقه حل معادله خطی و همگن مرتبه ی دوم رو بلد باشین. اما جهت یادآوری لینک داخل اسپویلر رو نگاه کنین.

محتوای مخفی: حل معادلات دیفرانسیل خطی و همگن مرتبه دوم

بنابراین خودتون تغییر متغیرها رو اعمال کنین و مشغول حل بشین. در حل معادلات مرتبه ی دوم به دست اومده اگه گیر کردین در خدمتتونم.

--------------------------
2- در حالت کلی در اینگونه معادلات داریم:

${y}'=\frac{f(x,y)}{g(x,y)}$

که میتونیم این رو به این شکل هم بنویسیم:

$dy.g(x,y)-dx.f(x,y)=0$

و اگه در این حالت داشته باشیم:

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}$

در اونصورت معادله رو کامل و در غیر اونصورت معادله رو ناقص و نیازمند عامل انتگرالساز میگویند.
در سوال شما داریم:

${y}'=\frac{x+y-2}{2x+3y-5}\Rightarrow (2x+3y-5)dy-(x+y-2)dx=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\partial }{\partial x}[2x+3y-5]=2\\ \\ \frac{\partial }{\partial y}[x+y-2]=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{\partial g}{\partial x}\neq \frac{\partial f}{\partial y}$

که این یعنی معادله کامل نیست. فرض میکنیم که تابعی مانند $u(x,y)=u(x)$ (یعنی فرض میکنیم که u تابعی فقط از x هستش) رو اگه در دوطرف معادله ضرب کنیم آنگاه معادله کامل میشه:

$(2x+3y-5)u(x)dy-(x+y-2)u(x)dx=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\partial }{\partial x}[(2x+3y-5)u(x)]=2u(x)+(2x+3y-5){u}'(x)\\ \\ \frac{\partial }{\partial y}[(x+y-2)u(x)]=u(x) \end{matrix}\right.\Rightarrow 2u(x)+(2x+3y-5){u}'(x)=u(x)\Rightarrow \frac{du}{u}=\frac{-dx}{2x+3y-5}$

و از اونجایی که عبارت آخر رو هم نمیشه به راحتی محاسبه کرد و تابع u رو استخراج کرد به این نتیجه میرسیم که فرض اولیه ی ما مبنی بر اینکه تابع انتگرالساز u تنها تابعی از x هستش، فرض غلطی بوده. به طریق مشابه میشه نشون داد که اگه تابع u رو تابعی تنها از متغیر y هم در نظر بگیریم باز به نتیجه ای نمیرسیم. پس تابع u همزمان باید هم تابعی از x باشد و هم تابعی از y. برای راحتی در محاسبات فرض میکنیم تابع u تابعی جداشدنی خطی باشد. یعنی داشته باشیم: $u(x,y)=a(x)+b(y)$ . در نتیجه فرض میکنیم که معادله ی دیفرانسیل اولیه ی ما با ضرب این عامل, کامل میشود:

$(2x+3y-5)(a(x)+b(y))dy-(x+y-2)(a(x)+b(y))dx=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\partial }{\partial x}[(2x+3y-5)(a(x)+b(y))]=2(a(x)+b(y))+(2x+3y-5){a}'(x)\\ \\ \frac{\partial }{\partial y}[-(x+y-2)(a(x)+b(y))]=-(a(x)+b(y))+(2-x-y){b}'(y) \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(a(x)+b(y))+(2x+3y-5){a}'(x)=-(a(x)+b(y))+(2-x-y){b}'(y)\Rightarrow {\color{Blue} [2a(x)+(2x-5){a}'(x)]}+{\color{Green} 2b(y)}+{\color{Red} 3{a}'(x)y}={\color{Blue} -a(x)}{\color{Red} -{b}'(y)x}+{\color{Green} [-b(y)+(2-y){b}'(y)]}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a(x)+(2x-5){a}'(x)=-a(x)\rightarrow \frac{da}{3a}=\frac{dx}{5-2x}\Rightarrow \int \frac{da}{3a}=\int \frac{dx}{5-2x}\Rightarrow \frac{1}{3}\ln (a(x))=\frac{1}{-2}\ln (5-2x)+c_{1}\rightarrow a(x)=(5-2x)^{-\frac{3}{2}}.e^{c_{1}} \\ \\ 2b(y)=-b(y)+(2-y){b}'(y)\rightarrow \frac{db}{dy}=\frac{3dx}{2-y}\rightarrow \int \frac{db}{dy}=\int \frac{3dx}{2-y}\rightarrow \ln (b(y))=-3\ln (2-y)+c_{2}\rightarrow b(y)=(2-y)^{-3}.e^{c_{2}}\\ \\ 3{a}'(x)y=-{b}'(y)x\rightarrow \frac{3{a}'(x)}{x}=\frac{-{b}'(y)}{y}=constant \end{matrix}\right.$

برای پیدا کردن c1 و c2 باید شرط سومی که بدست اومده رو اعمال کنیم که دیگه حوصله ی حساب کردنشو ندارم. با بدست اومدن تابع u و ضرب اون در معادله ی اولیه معادله کامل میشود. طریقه ی کلی حل معادله ی کامل رو هم در عکس زیر میتونین ببینین:

محتوای مخفی: معادله ی کامل (یا کامل شده با ضرب تابع کمکی)

همونطور که میبینین سوال 2 برخلاف ظاهر کوتاهش، سوال فوق العاده سختی بود. برای دیدن جواب آخر به لینک زیر مراجعه کنین:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

معمولا در اینگونه سوالات، تغییر متغیری که باعث ساده تر شدن معادله بشه رو نیز ذکر میکنن.
----------------------------------
3- منظور این سوال اینه که جواب خصوصی معادله رو حدس بزنین. چون جواب عمومی که معلومه و حدس زدن نمیخواد. (جواب عمومی این معادله در حقیقت جواب معادله ایه که سمت راست معادله برابر با صفر فرض بشه. اصطلاحا چنین معادله ای رو همگن میگن. برای دیدن چگونگی بدست آوردن جواب عمومی معادله همگن از مرتبه ی n با ضرایب ثابت به لینک ** مراجعه کنین)

محتوای مخفی: **

اما برای بدست آوردن جواب خصوصی از روش حدسی، از اونجایی که سمت راست معادله شمال توابع چند جمله ای به همراه تابع سینوسی است و معادله ی سمت چپ هم از دره ی دوم است، بنابراین حدس میزنیم که جواب خصوصی هم باید مجموع یک تابع چند جمله ای با 2 درجه بالاتر و مجموع یک سینوس و یک کسینوس باشد. چون با هر بار مشتقگیری یک درجه از چند جمله ایها کم میشود و در طرف مقابل با هر بار مشتقگیری سینوس به کسینوس تبدیل میشود. بنابراین جواب خصوصی در حالت کلی به صورت زیر در نظر میگیریم:

$y_{p}=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e+f\sin (x)+g\cos (x)$

حال باید ضرایب مجهول a تا g رو پیدا کنیم. برای اینکار جواب خصوصی بدست اومده رو در سمت چپ معادله جاگذاری میکنیم و حاصل رو معادل با سمت راست میگیریم. بدین ترتیب به یک دستگاه چند معادله و چند مجهول ساده میرسیم که ضرایب رو برای ما مشخص میکنه. (به علت ساده بودن بقیه ی مراحل با خودتون!!

)

------------------------------------
4- منظور از روش عملگری در واقع استفاده از تبدیل لاپلاس خودمون هست. حالا اگه تبدیل لاپلاس رو بلد نیستین باید به زبون ساده عرض کنم خدمتتون که به ازای هر درجه از مشتق، یک توان به متغیر دلخواه D اضافه میکنیم. یعنی به ازای 'y قرار میدیم D و به ازای ''y قرار میدیم D^2 و ... به ازای y خالی هم 1 قرار میدیم چون در حقیقت y برابر با مشتق صفرم خودش هست که طبق این قاعده مساوی میشه با $D^{0}=1$ . وقتی اینکار رو کردیم ابتدا به سراغ حل معادله ی همگن میریم و این عملگر رو به کار میبندیم. اونوقت به یک معادله ی جبری از درجه n میرسیم که ریشه های اون در حقیقت ضرایب k در عبارت $e^{k.t}$ خواهد بود و مجموع این توابع نمایی جواب عمومی معادله ی همگن هستند. مثلا در قسمت الف داریم:

معادله ی همگن: ${y}'+y=0$
در نتیجه داریم:

$D+1=0\Rightarrow D=-1\Rightarrow y_{H}=c.e^{-x}$

که c یک عدد ثابت دلخواه است. اما برای پیدا کردن جواب خصوصی هم مانند سوال 3 عمل میکنیم. یعنی با توجه به درجه ی معادله ی دیفرانسیل و نیز جنس عبارت سمت راست معادله، حدس میزنیم که جواب خصوصی از چه نوعی است. مثلا برای همین قسمت الف سمت راست معادله برابر با 6x است و چون معادله ی دیفرانسیل از درجه ی اول هست پس حدس میزنیم که جواب خصوصی یک چندجمله ای از درجه ی 2 میباشد. پس:

$y_{p}=ax^{2}+bx+c\Rightarrow {y_{p}}'+y_{p}=6x\Rightarrow ax^{2}+(2a+b)x+c\equiv 6x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ 2a+b=6\rightarrow b=6\\ b+c=0\rightarrow c=-6 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y_{p}=6x-6$

$\Rightarrow y=y_{H}+y_{p}=ce^{-x}+6x-6$

قسمت ب هم به همین ترتیب حل میشه که به عنوان تمرین به عهده ی خودتون میذارم.

موفق باشین.
90/9/13

**SuperSt@r** · 05-12-2011, 15:36

اگه تونستيد اينو حل كنيد.........

مشاهده نتيجه نظر خواهي: -

نام تاپيک: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

اختيارات تاپيک

معادله برنولی

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

معادله برنولی

3 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از Ship Storm بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن