اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[m_honarmand_j]

سلام .
يك جمعي از نمايندگان كشور ها مي خواهند در دورديف صندلي روبهروي هم بشينند .(دوطرف ميز) . هر كس حد اكثر 3 دشمن دارد . ثابت كنيد مي توان اين افراد را در اين دو رديف صندلي نشاند به طوري كه هر كس حد اكثر يك دشمن در رديفي كه نشسته است داشته باشد .

[m_honarmand_j]

سلام .
تعدادي خانه در دور يك ميدان قرار دارند به طوري كه سقف هر خانه يا قرمز است يا سبز و تعداد همسايه هاي هر خانه عددي فرد است . از يك خانه شروع كرده و رنگ آن را به رنگي كه بيشتر همسايه هايش دارند در مي آوريم . اين كار را دور تا دور ميدان انجام مي دهيم . ثابت كنيد به مرحله اي مي رسيم كه ديگر رنگ خانه ها عوض نمي شود .

[Ac.Milan]

با عرض سلام خدمت دوستان عزیز:
کسی اینجا هست که بتونه تابع فی در بخش نظریه اعداد کتاب گسسته پیش دانشگاهی رو برای من اثبات کنه؟؟؟

[m_honarmand_j]

سلام بروبچ
در يك n ضلعي محدب تمام قطر هاي آن را رسم مي كنيم . اگر هيچ سه قطري همراس نباشند , n ضلعي به چند بخش تقسيم مي شود ؟

[m_honarmand_j]

سلام
در روزگاران قديم , از طرف فرمانرواي شهري اين اطلاعيه صادر شده است : ((مسلم شده است در شهر زناني وجود دارند كه به شوهران خود خيانت ميكنند, و مسلم شده است كه بر خيانت هر يك از اين زنان , همه ي مردم شهر به غير از شوهر ايشان اطلاع دارند . از مردان خواسته مي شود كه فقط از روي تعقل و بدون تفحص از ديگران درباره ي زنان خود بينديشند و هر مرد كه در يافت زنش به وي خيانت مي كند بامداد روز بعد آن زن را به قتل برساند .)) ثابت كنيد بلاخره روزي فرا ميرسد كه تمام زنان خيانت كار كشته شده باشند .

[attractive_girl]

سلام
سه عدد مثبت تشکیل مثلث می دهند اگر وتنها اگر :"عدد بزرگتر از مجموع دو عدد دیگراکیدا کوچکتر باشد"

مرسي دعاي دوستم پشت و پناهته

[azad666]

سلام
به جواب تشریحی تست های 45و46کنکور ارشد 84درس آنالیز1نیاز مبرم دارم لطفا کمک کنید0

[mofidy1]

با سلام

معرفی یک سایت:

اتحادیه انجمن های معمان ریاضی ایران [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[mofidy1]

با سلام

دوستان عزیز به لینک زیر سری بزنید و نبوغ خارق العاده بعضی ها را در پاسخ به سوالات ریاضی ببینید!!

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

[mofidy1]

با سلام

سه گروه از دانشمندان ریاضی از سه کشور مختلف در یک کنفرانس گرد آمده اند. می خواهیم جلسات سه نفری از این دانشمندان تشکیل دهیم به طوری که از هر گروه فقط یک نفر شرکت داشته باشد و هر دو نفر دقیقاً در یک جلسه با هم شرکت کرده باشند.

الف) اگر این کار امکان پذیر باشد نشان دهید تعداد افراد هر سه گروه مساویند.

ب) در حالتی که تعداد افراد هر گروه ، سه باشد نشان دهید این عمل امکان پذیر است.

موفق باشید.

ارسال متن: یکشنبه 5 آذر 1385

با سلام

فرض کنید دانشمندان مجموعه های

باشند. برای هر یک از اعضای مجموعه ها نقطه ای روی صفحه متناظر می کنیم (شکل زیر برای حالت 3=m=n=p نشان داده شده است).

اگر یک دانشمند مثلا a_i با یک دانشمند مثلا b_j در یک جلسه شرکت داشته باشد یک خط بین این دو رسم می کنیم. تمام نقاط A را به هر یک از نقاط B و C و همین طور هر یک از نقاط B را به هر یک از نقاط C وصل می کنیم. منظور مساله، افراز خطوط حاصل به مثلثهایی است که سه راس آنها یکی در A ، یکی در B و یکی در C است.

الف) مثلثهای مذکور از هر قسمت {A,B}، {B,C} و {A,C} دقیقاً یک خط در بر دارد؛ پس باید تعدادخطوط بین این قسمتها با هم مساوی باشند. در نتیجه mp=mn و np=mn و لذا m=n=p.

ب) مثلثها می توانند به صورت زیر باشند:

جدول زیر بیانگر حل این حالت از مساله است(a_i و b_j با c_k که از جدول به دست می آید، یک جلسه تشکیل خواهند داد و c_k در ستون a_i و سطر b_j قرار دارد.)

(توضیح بیشتر: در حالت کلی نیز کافیست از جدولی همانند جدول بالا استفاده کنیم. ماتریسی که در داخل جدول بالا مشاهده می کنید به ماتریس دوری معروف است.)

موفق باشید.

ارسال متن: جمعه 10 آذر 1385