اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**mahsa1469** · 11-11-2012, 17:15

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام اگر z1وz2 دو عدد مختلط باشند ثابت كنيد:
$\left | \frac{z_{1}-z_{2}}{1-z_{1}\overline{z_{2}}} \right |\leq 1\,\,s.t.\left | z_{1} \right |,\left | z_{2} \right |< 1$

بله ممنون می شم اگه جواب بدین

***M!L4D*** · 11-11-2012, 19:57

نوشته شده توسط esfhost [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام خدمت دوستان فرمول براکت nx را میخواستم کارم گیره
پیشاپیش ممنون

$\sum_{i=1}^{n} [x+\frac{i-1}{i}]$

**Kesel** · 11-11-2012, 20:23

نوشته شده توسط mahsa1469 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بله ممنون می شم اگه جواب بدین

اثبات به روش برهان خلف :
فرض کنید عبارت داخل قدرمطلق ، بزرگ تر از 1 باشد . در این صورت داریم :

$\left | \frac{z_{1}-z_{2}}{1-z_{1}\overline{z_{2}}} \right |=\sqrt{\frac{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}{(1-ac-bd)^{2}+(ad-bc)^{2}}}=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-2ac-2bd}{1+a^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}-2ac-2bd+2abcd+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}-2abcd}}=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-2ac-2bd}{1+(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})-2ac-2bd}}>1$
عبارت سمت چپ فقط در صورتی بزرگتر از یک است که صورت کسر زیر رادیکال از مخرجش بزرگ تر باشد . لذا داریم :

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-2ac-2bd>1+(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})-2ac-2bd \Leftrightarrow (a^{2}+b^{2})+(c^{2}+d^{2})>1+(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2})(1-c^{2}-d^{2})>1-c^{2}-d^{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}>1\Leftrightarrow |z_{1}|>1$

که عبارت به دست آمده با فرض سوال در تناقض است . بنابراین فرض خلف باطل و حکم اثبات می شود.

**kvhsade** · 12-11-2012, 22:45

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اثبات به روش برهان خلف :
فرض کنید عبارت داخل قدرمطلق ، بزرگ تر از 1 باشد . در این صورت داریم :

$\left | \frac{z_{1}-z_{2}}{1-z_{1}\overline{z_{2}}} \right |=\sqrt{\frac{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}{(1-ac-bd)^{2}+(ad-bc)^{2}}}=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-2ac-2bd}{1+a^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}-2ac-2bd+2abcd+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}-2abcd}}=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-2ac-2bd}{1+(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})-2ac-2bd}}>1$
عبارت سمت چپ فقط در صورتی بزرگتر از یک است که صورت کسر زیر رادیکال از مخرجش بزرگ تر باشد . لذا داریم :

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-2ac-2bd>1+(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})-2ac-2bd \Leftrightarrow (a^{2}+b^{2})+(c^{2}+d^{2})>1+(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2})(1-c^{2}-d^{2})>1-c^{2}-d^{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}>1\Leftrightarrow |z_{1}|>1$

که عبارت به دست آمده با فرض سوال در تناقض است . بنابراین فرض خلف باطل و حکم اثبات می شود.

سلام ميتوان مستقيما هم با استفاده از خود نامساوي داده شده مطلب را اثبات كرد چون ميدانيم يكي از راه هاي اثبات نامساويها شروع كردن از خود نامساوي و رسيدن به يك نتيجه همواره درست است كه چون اين مراحل همه برگشت پذير است نامساوي هم ثابت ميشود

**koohpeyma** · 14-11-2012, 16:04

هیچ کس نمی دونه؟
از هرکس پرسیدم نمی دونست

**Kesel** · 14-11-2012, 16:47

نوشته شده توسط koohpeyma [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

هیچ کس نمی دونه؟
از هرکس پرسیدم نمی دونست

من متوجه نمی شم به زبان ریاضی منظورتون چی هست ؟ همینی که نوشتید مگر به زبان ریاضی نیست ؟
دنباله ای که فرمودید دنباله ی مشهور و البته جالب و جذابی هست که می تونید اینجا توضیحات مربوط بهش رو بخونید

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**koohpeyma** · 15-11-2012, 12:32

میشه برام توضیح بدید که رابطه ی بین اعداد چه جوریه؟
منظورم از زبان ریاضی اینه که مجموعه رو که با عضوها نوشته شده با زبان ریاضی بنویسید،مثلا:
{ .... x l x}

**hamedp30world** · 15-11-2012, 18:13

با سلام خدمت اساتید محترم .
خدا خیرتون بده که همیشه به ما کمک میکنید .
می خواستم خواهش کنم که اگه کسی روش تستی ماتریس همسازه رو میدونه ماتریس زیر رو به همین روش برام حل کنه ممنون .
یه کوچولو اگه توضیح بدید ممنون میشم

**mahsa1469** · 15-11-2012, 18:58

سلام دوستان اگه امکانش هست جواب این انتگرال ساده که از راه جز به جز حل می شه رو برام بنویسید تو حل هایی که دیدم به یک تناقض با آن چه تا حالا خونده بودم رسیدم! ممنونم پیشاپیش..
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

***M!L4D*** · 15-11-2012, 20:02

نوشته شده توسط mahsa1469 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان اگه امکانش هست جواب این انتگرال ساده که از راه جز به جز حل می شه رو برام بنویسید تو حل هایی که دیدم به یک تناقض با آن چه تا حالا خونده بودم رسیدم! ممنونم پیشاپیش..
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تو کدوم بخشش به تناقض رسیدید ؟!
شما x رو تابع f فرض کن . بعد ae^-ax رو مشتق g

$x = f --- ae^{-ax} = g^{'} \to \ \int xae^{-ax}.dx = x.(-e^{-ax}) - \int 1.(-e^{-ax}).dx \rightarrow \int xae^{-ax}dx = -xe^{-ax }- \frac{1}{a}(e^{-ax})= -e^{-ax}(x+\frac{1}{a})+C$

ویرایش : من به روش نامعین حلش کردم براتون حالا کافیه حدود انتگرال رو جاگذاری کنید ... !

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

3 کاربر از M!L4D بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

4 کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از M!L4D بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن