اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**Kesel** · 08-11-2012, 13:13

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

$\\-\frac{dr}{r}=\frac{2+cos\theta }{sin\theta }d\theta =\frac{2}{sin\theta }d\theta +\frac{cos\theta }{sin\theta }d\theta \\\\\Rightarrow -lnr+lnc=ln(csc\theta +cot\theta )^{2}+lnsin\theta \Rightarrow ln\frac{c}{r}=ln(csc\theta +cot\theta )^{2}sin\theta \\\\\Rightarrow r(1+cos\theta )^{2}=csin\theta$

كه البته با جواب شما و كتاب يكي نيست حالا ديگه نميدونم درست هست يا نه!

به نظرم جنابعالی انتگرال $\int \frac{2}{\sin \theta }d\theta$ رو درست نگرفتید.اینی که شما نوشتید انتگرال $-\int \frac{2}{\sin \theta }d\theta$ هست.اگر همین قسمت رو اصلاح کنید دقیقا به جواب hts1369 گرامی می رسید

**mahsa1469** · 09-11-2012, 00:02

بچه ها می شه لطفا اینو اثبات کنید هرچی فک می کنم نمی شه می دونم خیلی سادست :(قدر مطلق z1 منهای z2 تقسیم بر 1 منهای z1 ضرب در z2 کوچکتر مساوی 1اندازه ی z1 و Z2 هم کوچکتر از یکی و جفتشون هم عدد مختلطنببخشید هر چی سعی کردم نشد ریاضی بنویسم..

**kvhsade** · 09-11-2012, 00:21

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به نظرم جنابعالی انتگرال $\int \frac{2}{\sin \theta }d\theta$ رو درست نگرفتید.اینی که شما نوشتید انتگرال $-\int \frac{2}{\sin \theta }d\theta$ هست.اگر همین قسمت رو اصلاح کنید دقیقا به جواب hts1369 گرامی می رسید

سلام به شما دوست گرامي از راهنمايي شما ممنونم من جواب را در پست قبلي خودم اصلاح كردم و به اين ترتيب بايد گفت جواب كتاب درست است به نظرم جناب hts1369 يك علامت منفي را جا انداخته اند كه در اصلاح پست خودم به مكان آن علامت اشاره كرده ام ولي حالا گذشته از اين موضوع امروز در كتاب رياضي عمومي ليتهلد انتگرال csc x را به صورت زير ديدم:
$\int cscxdx=ln\left | cscx-cotx \right |+c$
حالا اگر اين مقدار را براي csc x در نظر بگيريم فكر ميكنم جواب بدست آمده تغير ميكند در اينصورت بجاي عامل
$1+cos\theta$ عامل

$1-cos\theta$ را خواهيم داشت تا نظر دوستان چه باشد؟

**kvhsade** · 09-11-2012, 00:35

نوشته شده توسط mahsa1469 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بچه ها می شه لطفا اینو اثبات کنید هرچی فک می کنم نمی شه می دونم خیلی سادست :(قدر مطلق z1 منهای z2 تقسیم بر 1 منهای z1 ضرب در z2 کوچکتر مساوی 1اندازه ی z1 و Z2 هم کوچکتر از یکی و جفتشون هم عدد مختلطنببخشید هر چی سعی کردم نشد ریاضی بنویسم..

سلام دوست گرامي براي نوشتن رياضي بايد عبارتي را كه در سايت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نوشتي بين دو عبارت [IMG] [/IMG] قرار بده (البته اول از همه بايد در پايين صفحه آن سايت تنظيم را روي URLانتخاب كني )بعد روي كادر خاكستري كه عبارت را دربر داره كليك كن و كپي كن و در بين آن دو كروشه كه در بالا گفتم بچسپان حالا من اين عبارتي را كه گفتي مينويسم تا بعد با كمك دوستان ديگه به حلش هم برسيم:

$\left | \frac{z_{1}-z_{2}}{1-z_{1}\overline{z_{2}}} \right |\leq 1\,\,s.t.\left | z_{1} \right |,\left | z_{2} \right |< 1$
البته من با توجه به بيان فارسي مسئله شما اين عبارت را نوشتم اگر صورت سوال را درست ننوشتم بگيد تا اصلاح كنم

**Kesel** · 09-11-2012, 10:33

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام به شما دوست گرامي از راهنمايي شما ممنونم من جواب را در پست قبلي خودم اصلاح كردم و به اين ترتيب بايد گفت جواب كتاب درست است به نظرم جناب hts1369 يك علامت منفي را جا انداخته اند كه در اصلاح پست خودم به مكان آن علامت اشاره كرده ام ولي حالا گذشته از اين موضوع امروز در كتاب رياضي عمومي ليتهلد انتگرال csc x را به صورت زير ديدم:
$\int cscxdx=ln\left | cscx-cotx \right |+c$
حالا اگر اين مقدار را براي csc x در نظر بگيريم فكر ميكنم جواب بدست آمده تغير ميكند در اينصورت بجاي عامل
$1+cos\theta$ عامل

$1-cos\theta$ را خواهيم داشت تا نظر دوستان چه باشد؟

سلام
بله دقیقا همینطور هست که می فرمایید و این تفاوت جواب ها به خاطر همون منفی است.
اما در مورد صورت های دیگه ی انتگرال کسکانت ، باید گفت که تمامشون برابر هستند و در جواب مساله ی مطرح شده خللی ایجاد نمی کنند . مثلا همینی که فرمودید:

$\ln (\csc x+\cot x)^{-1}=\ln (\csc x-\cot x)\Leftrightarrow (\csc x+\cot x)^{-1} =\csc x-\cot x\Leftrightarrow \frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{1-\cos x}{\sin x}\Leftrightarrow {\color{DarkGreen} 1-\cos ^{2}x=\sin ^{2}x}$
و عبارت سبزرنگ بدیهی است.

**mahsa1469** · 09-11-2012, 11:13

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوست گرامي براي نوشتن رياضي بايد عبارتي را كه در سايت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نوشتي بين دو عبارت [IMG] [/IMG] قرار بده (البته اول از همه بايد در پايين صفحه آن سايت تنظيم را روي URLانتخاب كني )بعد روي كادر خاكستري كه عبارت را دربر داره كليك كن و كپي كن و در بين آن دو كروشه كه در بالا گفتم بچسپان حالا من اين عبارتي را كه گفتي مينويسم تا بعد با كمك دوستان ديگه به حلش هم برسيم:

$\left | \frac{z_{1}-z_{2}}{1-z_{1}z_{2}} \right |\leq 1\,\,\,,\left | z_{1} \right |,\left | z_{2} |\leqslant 1$

البته من با توجه به بيان فارسي مسئله شما اين عبارت را نوشتم اگر صورت سوال را درست ننوشتم بگيد تا اصلاح كنم

بله درسته فقظ z2 در مخرج مزدوج هستش ..
آره ولی من چند روزه هر چی می کنم ااین سایت بالا نمی یاد..
دوستان ممنون می شم برام اثباتش کنید//

**kvhsade** · 09-11-2012, 18:57

نوشته شده توسط mahsa1469 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بله درسته فقظ z2 در مخرج مزدوج هستش ..
آره ولی من چند روزه هر چی می کنم ااین سایت بالا نمی یاد..
دوستان ممنون می شم برام اثباتش کنید//

سلام اگر z1وz2 دو عدد مختلط باشند ثابت كنيد:
$\left | \frac{z_{1}-z_{2}}{1-z_{1}\overline{z_{2}}} \right |\leq 1\,\,s.t.\left | z_{1} \right |,\left | z_{2} \right |< 1$

**Mohammad Yek110** · 10-11-2012, 15:51

سلام
این یه سوال هست از بخش ریشه گیری ریاضی 1
والا ما که نخواستیم کتاب قلمچی

بگیریم ، مجبورمون کردن

، این سوالو با چندنفر از دوستان اینطوری حل کردیم ولی پاسخنامه قلمچی چیز دیگه ای میگه ،
ببینید درست حل می کنیم یا نه؟

پاسخنامه میگه رادیکال سه منهای رادیکال دو
ممنون

**Kesel** · 10-11-2012, 17:01

نوشته شده توسط yeksadodah [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
این یه سوال هست از بخش ریشه گیری ریاضی 1
والا ما که نخواستیم کتاب قلمچی

بگیریم ، مجبورمون کردن

، این سوالو با چندنفر از دوستان اینطوری حل کردیم ولی پاسخنامه قلمچی چیز دیگه ای میگه ،
ببینید درست حل می کنیم یا نه؟

پاسخنامه میگه رادیکال سه منهای رادیکال دو
ممنون

سلام
جواب قلم چی درست هست.
احتمالا اشتباهی که شما و دوستاتون انجام دادید اینه که وقتی عددی رو از زیر رادیکال با فرجه ی زوج درآوردید قدر مطلق رو فراموش کردید بزارید.و چون حاصل رادیکال اول منفی است ، برای برداشتن قدر مطلق ، باید عبارت درون قدر مطلق رو در یک منفی ضرب کنید.

**esfhost** · 11-11-2012, 12:12

سلام خدمت دوستان فرمول براکت nx را میخواستم کارم گیره
پیشاپیش ممنون

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

3 کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن