اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[najmeh_vahed]

ما در معادلات سياله فقط دنبال جوابهاي صحيح ميگرديم

[mofidy1]

با سلام

به شکل زیر توجه کنید. فرض کنید ABC مثلثی دلخواه با سه زاویه حاده باشد. سه ارتفاع AD و BE و CF را امتداد دهید تا دایره محیطی را به ترتیب در سه نقطه P و Q و R قطع کنند.اگر h طول بزرگترین ارتفاع و s طول کوچکترین پاره خط از بین پاره خطهای AP و BQ و CR باشد ثابت کنید عدد 4h-3s نامنفی است.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 20 آبان 1385

با سلام

می دانیم که قرینه نقطه H نسبت به هر یک از اضلاع روی دایره محیطی است. حال با توجه به خواص مقدماتی مثلث و نیز نامساوی هندسی - حسابی می توان نوشت:

موفق باشید.

ارسال متن: جمعه 26 آبان 1385

[mofidy1]

با سلام

همه اعداد طبیعی مانند n را پیدا کنید که برای آنها اعداد طبیعی n_k ، ...، n_2 ، n_1 همگی بزرگتر از 3 وجود داشته باشند به طوریکه:

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 27 آبان 1385

[G A B R I E L]

سلام دوستان ... به فرمایش جناب مفیدی این مسئله ها رو که مربوط به هندسه است رو اینجا مطرح میکنم ...

کسی میتونه حلشون کنه :

[da_ya64]

ارسال
هر کی میتونه این سوال را حل کنه
انتگرال ln(sinx) 0<x<pi/2 یعنی ایکس از صفر تا دوم است

[najmeh_vahed]

برای تنوع این سوال هم بد نیست:
n نفر در یک اتاق قرار دارند. به چند حالت این n نفر می توانند با هم دوست شوند.
( از دوستان خواهش میکنم اگر کسی نمونه این سوال را قبلا مشاهده کرده به من اطلاع دهد)

نگفتي تو گروه هاي چند نفري دوست شن؟ دو به دو؟

[mofidy1]

با سلام

همه اعداد طبیعی مانند n را پیدا کنید که برای آنها اعداد طبیعی n_k ، ...، n_2 ، n_1 همگی بزرگتر از 3 وجود داشته باشند به طوریکه:

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 27 آبان 1385

با سلام

فرض کنید عدد n در شرایط مساله صدق کند. می توان دید که اگر عدد n+1 توانی از عدد 2 باشد و این توان کمتر از 10 باشد، تنها توان مورد قبول بنابر شرایط مساله عبارت است از 3؛ یعنی عدد 7 یکی از اعداد مورد نظر است. حال فرض کنید m ، بزرگتر یا مساوی 10 باشد و

اگر عدد l حداقل 10 باشد آنگاه

لذا بنابر استقراء

بنابر این

حال چون همه n_i ها فرد و بزرگتر از 3 هستند، لذا

و در نتیجه

که تناقض است. بنابر این تنها عدد قابل قبول، همان 7 است.

موفق باشید.

ارسال متن: جمعه 3 آذر 1385

[G A B R I E L]

سلام دوستان ... به فرمایش جناب مفیدی این مسئله ها رو که مربوط به هندسه است رو اینجا مطرح میکنم ...

کسی میتونه حلشون کنه :

آقای مفیدی شما گفتید که اینجا باید مطرح شه تا جواب بگیرهم ولی تا بحال کسی نبوده که جواب بده ...

[attractive_girl]

سلام شرط اينكه 3عدد تشكيل مثلث بدهند چيست؟
ممنون

[mofidy1]

با سلام

سه گروه از دانشمندان ریاضی از سه کشور مختلف در یک کنفرانس گرد آمده اند. می خواهیم جلسات سه نفری از این دانشمندان تشکیل دهیم به طوری که از هر گروه فقط یک نفر شرکت داشته باشد و هر دو نفر دقیقاً در یک جلسه با هم شرکت کرده باشند.

الف) اگر این کار امکان پذیر باشد نشان دهید تعداد افراد هر سه گروه مساویند.

ب) در حالتی که تعداد افراد هر گروه ، سه باشد نشان دهید این عمل امکان پذیر است.

موفق باشید.

ارسال متن: یکشنبه 5 آذر 1385