اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**davy jones** · 11-08-2012, 22:04

نوشته شده توسط XENON24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
دوستان کسی هست بتونه این انتگرال رو حال کنه؟؟؟
یا حداقل یه راهنمایی کنه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

بهتر بود برای یک فرمول کوتاه از آپلود کردن یک فایل word خودداری میکردین و از سایتهایی مشابه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای فرمول نویسی آنلاین استفاده میکردین. اینم صورت سوال شما که با استفاده از همین سایت براتون نوشتم:

محتوای مخفی: صورت سوال

فقط برای راهنمایی خدمتتون بگم که این انتگرال به راحتی و با استفاده از روش انتگرالگیری جزء به جزء حل میشه. کافیه که تابع ln2x رو u فرض کنین و مابقی جملات یعنی x.dx زو dv.
اگه به این روش آشنایی ندارین برای مطالعه ی بیشتر به لینکهای زیر مراجعه کنین:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سایر مراحل حل رو به عنوان تمرین به عهده ی خودتون میذارم.

موفق باشین و در این شب قدر بنده حقیر رو هم دعا کنین.
91/5/21

**skyzare** · 12-08-2012, 09:08

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

اساتید این سوال چه جوری حل شده ؟ ربطی که به خاصیت غربالی نداره . اخه اونجوری میرم که این نمیشه .

محتوای مخفی: سوال

به نظرم این تغییر متغیر کران ها که داده درست نباشه .

این جوری میشه دیگه . درسته ؟

$\\2\lambda -3=p\\\\\\ if \: \: \: \: \lambda =t+5\: \: \: \: \rightarrow \: \: \: \: 2(t+5)-3=p\: \: \: \:\rightarrow \: \: \: \: 2t+7=p\\\\\\ if \: \: \: \: \lambda =t-5\: \: \: \: \rightarrow\: \: \: \: 2(t-5)-3=p\: \: \: \:\rightarrow \: \: \: \: 2t-13=p\\\\\\$

ولی روش حلش رو دقیقا نمی دونم چرا این جوری هست از یه راه دیگه که میرم یه چیز دیگه میشه . این هم جواب اخر با ولفرام .

محتوای مخفی: جواب اخر ولفرام

این هم لینکش :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با تشکر .

با سلام .

خودم بعد از سرچ کردن ....جواب رو پیدا کردم ...

از توی این پی دی اف که در واقع بخشی از کتاب استاد تقدسی هست . البته جزوه ریاضی که نیست

این هم لینک جزوه :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این هم وبلاگشون هست . که اونجا دیدم .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این هم همون قسمت که مربوط به سوال من میشه :

محتوای مخفی: بخشی از کتاب استاد تقدسی

این هم جواب کامل سعی کردم با جزئیات بنویسیم .جایی اشتباه کردم بفرمایید .

$\\x(t)=\int_{t-5}^{t+5}\lambda ^2\delta (2\lambda -3)d\lambda \\\\\\ \delta (2\lambda -3)=\left\{\begin{matrix} 1\: \: \: \: \: \: \: \: \: \lambda =\frac{3}{2}\\ \\\\ 0\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: o.w \end{matrix}\right.\: \: \: \: \rightarrow \: \: \: \: \int_{t-5}^{t+5}\lambda ^2\delta (2\lambda -3)\: \: d\lambda=\frac{9}{4}\int_{t-5}^{t+5}\delta (2\lambda -3)\: \: d\lambda$

$\frac{9}{4}\int_{t-5}^{t+5}\delta (2\lambda -3)\: \: d\lambda=\frac{9}{4}\: \: [\: \: \int_{-\infty }^{t+5}\delta (2\lambda -3)d\lambda\: -\:\int_{-\infty }^{t-5}\delta (2\lambda -3)d\lambda\: \: \: ]$

می دونیم که :

$\int_{-\infty }^{t}\delta (\tau )d\tau =u(t)$

حالا از تغییر متغیر می ریم تا انتگرال به فرم بالا در بیاد :

$\\\frac{9}{4}\int_{t-5}^{t+5}\delta (2\lambda -3)\: \: d\lambda=\frac{9}{4}\: \: [\: \: \int_{-\infty }^{t+5}\delta (2\lambda -3)\: \: d\lambda\: -\:\int_{-\infty }^{t-5}\delta (2\lambda -3)\: \: d\lambda\: \: \: ]\\\\\\\ 2\lambda -3=p \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:2\: d\lambda =dp \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\rightarrow\: \: \: \: \: d\lambda =\frac{dp }{2}\\\\ if \: \: \: \: \: \: \: \: \lambda=t+5\: \: \: \: \: \: \: \:\rightarrow \: \: \: \: \: \: \: \:2(t+5)-3=p\: \: \: \: \: \: \: \:\rightarrow \: \: \: \: \: \: \: \:2t+7=p \\\\ if \: \: \: \: \: \: \: \: \lambda=t-5\: \: \: \: \: \: \: \:\rightarrow \: \: \: \: \: \: \: \:2(t-5)-3=p\: \: \: \: \: \: \: \:\rightarrow \: \: \: \: \: \: \: \:2t-13=p\\\\ if \: \: \: \: \: \: \: \: \lambda=-\infty \: \: \: \: \: \: \: \:\rightarrow \: \: \: \: \: \: \: \:2(-\infty )-3=p\: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \rightarrow \: \: \: \: \: \: \: \:\: p=-\infty$

بنابراین انتگرال بنفش رنگ زیر :

$\mathbf{{\color{Magenta} \\\frac{9}{4}\: \: [\: \: \int_{-\infty }^{t+5}\delta (2\lambda -3)\: \: d\lambda\: -\:\int_{-\infty }^{t-5}\delta (2\lambda -3)\: \: d\lambda\: \: \: ]\\\\\\ }}$

بعد از اعمال تغییر متغیر های بالا به این صورت در میاد :

$\\\frac{9}{4}\: \: [\: \: \int_{-\infty }^{\: 2t+7}\delta (p)\: \: \frac{dp}{2}\: -\:\int_{-\infty }^{\: 2t-13}\delta (p)\: \: \frac{dp}{2}\: \: \: ]=\frac{9}{8}\: \: [\: \: \int_{-\infty }^{\: 2t+7}\delta (p)\: \: dp\: -\:\int_{-\infty }^{\: 2t-13}\delta (p)\: \: dp\: \: \: ]\\\\\\ =\frac{9}{8}[u(2t+7)-u(2t-13) ]=\frac{9}{8}[u(t+\frac{7}{2})-u(t-\frac{13}{2}) ]$

اگه دقت کنید می بیندید که با جواب ولفرام هم یکی هست .

**MasterGeek** · 12-08-2012, 22:55

آره جزوه‌ی سیگنال هست

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این کامنت رو فقط برای همین گذاشتم که واقعا میبینم این جزوات چه ضربه‌ی بزرگی به روح ریاضی/سیگنال/... زدند. اصلا یه مفهوم قشنگ و ساده‌ی تابع دلتا رو چقدر با نکات و فرمول‌های حفظی قاطی کردند. واقعا مرحوم شهریاری حق داشت همه‌ی همّ و غمش این بود که این کنکور کی ورداشته میشه تا این همه فشار به دانش‌آموز/دانشجو نیاد که ریاضیات حفظی باب شه. ولی به نظر میاد این روند حالا حالاها ادامه داره.......
نمیگم این جزوات فلان و بهمان هستن، اینا معلول یه سری علت‌ها و نقص‌های دیگه هستن ولی فکر نکنم کسی شک داشته باشه که این سبک بیان مطلب واقعا روح ریاضیات رو کشته. این اصلا ریاضی نیست.........

**skyzare** · 12-08-2012, 23:15

نوشته شده توسط MasterGeek [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آره جزوه‌ی سیگنال هست

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این کامنت رو فقط برای همین گذاشتم که واقعا میبینم این جزوات چه ضربه‌ی بزرگی به روح ریاضی/سیگنال/... زدند. اصلا یه مفهوم قشنگ و ساده‌ی تابع دلتا رو چقدر با نکات و فرمول‌های حفظی قاطی کردند. واقعا مرحوم شهریاری حق داشت همه‌ی همّ و غمش این بود که این کنکور کی ورداشته میشه تا این همه فشار به دانش‌آموز/دانشجو نیاد که ریاضیات حفظی باب شه. ولی به نظر میاد این روند حالا حالاها ادامه داره.......
نمیگم این جزوات فلان و بهمان هستن، اینا معلول یه سری علت‌ها و نقص‌های دیگه هستن ولی فکر نکنم کسی شک داشته باشه که این سبک بیان مطلب واقعا روح ریاضیات رو کشته. این اصلا ریاضی نیست.........

با سلام .

راستش من که خودم اصلا اهل حفظ مطلب نیستم . ولی این فقط یه بخشش هست . یعنی قبلش در موردش گفته . تازه به نظرم حالا این خوبش هست چون اکثر مباحثش رو ( حالا تا اونجایی که من دیدم ) با اثبات اورده . من کاری به فرمول ها ندارم به نظرم مباحثش رو خوب گفته بود .

حالا اگه شما باشید چه جوری حل می کردید ؟

این هم چند صفحه قبل بود گفتم دوباره بذارمش

نوشته شده توسط MasterGeek [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دو چیز جدا هستند
۱. یکطرفه و دوطرفه بودن : به بازه‌ی انتگرال گیر (مثلا مثبت بودن) مربوط میشه و بیشتر تعبیر فیزیکی داره در حالیکه تعریف دوطرفه (چه لاپلاس دوطرفه و چه فوریه )‌ تعریف اصلی هستند. (در یکطرفه توابع متعالی مثل تابع ضربه بیشتر نمود پیدا میکنند....)
۲. تبدیل فوریه حالت خاصی از تبدیل لاپلاس هست. یعنی اگه متغیر s در تبدیل لاپلاس رو روی خط jw ارزیابی بکنیم (خلاصه s=jw) اونوقت تبدیل لاپلاس به تبدیل فوریه (حالت خاص)‌ کاهش پیدا میکنه یا به تعبیر دیگه H(s) به ازای s=jw تبدیل فوریه رو میده

نکته‌ی مهم بحث همگرائی انتگرال مطرح شده در (۲)‌ هست یعنی این حالت خاص و اصولا وجود داشتن تبدیل فوریه وقتی ممکنه که انتگرال همگرا باشه به تعبیری وقتی تبدیل فوریه وجود داره که ROC تبدیل لاپلاس شامل محور jw باشه در غیر اینصورت با حالتی طرف هستیم که تابع تبدیل لاپلاس داره اما تبدیل فوریه نداره

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

فقط یه سوال این ضریب $\frac{1}{\sqrt{2\pi }}$ که قبل از تبدیل فوریه هست چیه ؟ اخه توی لاپلاس دو طرفه که این ضریب نیست . این جور که از مطلب شما برداشت کردم توی تبدیل فوریه فقط همون $s=iw$ میشه ولی پس اون ضریب چی هست ؟

البته الان این کتابی که جلوی من هست یه توضیحی هم در مورد این ضریب داده که من متوجه منظورش نشدم این جوری گفته :

باید خاطر نشان کرد که انتخاب این ثابت $\frac{1}{\sqrt{2\pi }}$ اختیاری است و با هر ثابت دیگری قابل تعویض است با این شرط که حاصل ضرب ایت ثابت و ثایت مربوط به تایع $f(x)$ برابر با $\frac{1}{2\pi }$ شود .

**قله بلند** · 13-08-2012, 03:57

سلام
دوستان
من با سوالی مواجه شدم. فرض کنید که هیچ وسیله اندازه گیری ندارید. تاکید می کنم، فرض کنید که هیچ وسیله اندازه گیری در اختیار ندارید و دو پاره خط هم به شما داده اند. چه طوری می شه فهمید که یکی از پاره خط ها، کوچکتر از دیگری است.

**Mohammad Hosseyn** · 13-08-2012, 04:10

نوشته شده توسط قله بلند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
دوستان
من با سوالی مواجه شدم. فرض کنید که هیچ وسیله اندازه گیری ندارید. تاکید می کنم، فرض کنید که هیچ وسیله اندازه گیری در اختیار ندارید و دو پاره خط هم به شما داده اند. چه طوری می شه فهمید که یکی از پاره خط ها، کوچکتر از دیگری است.

سلام ...

اینجا اندازه گیری شما نسبیه ... نیاز به واحد یا وسیله ی اندازه گیری خاصی نداری ... دو پاره خط اگر در کنار هم قابل مقایسه باشند شما یکی رو به نسب دیگری میسنجی ...

**قله بلند** · 13-08-2012, 07:20

سلام
ممنونم از پاسختون
من اینطوری مساله رو فرض می کنم که پاره خطها رو نمی شه در صفحه جابه جا کرد و اونها رو آورد در کنار یکدیگر و سنجید. من از خواص خطوط موازی استفاده کردم و راهکاری رو دادم که دقیقاً مساوی بودن و کوچک و بزرگ بودن خطوط رو مشخص می کنه. بدون اینکه جای فعلی پاره خطها تغییر کنه.

این راهکار من هست. دیگه چه راهکارهایی می تونه تصور بشه؟

**Kesel** · 13-08-2012, 13:56

نوشته شده توسط قله بلند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
ممنونم از پاسختون
من اینطوری مساله رو فرض می کنم که پاره خطها رو نمی شه در صفحه جابه جا کرد و اونها رو آورد در کنار یکدیگر و سنجید. من از خواص خطوط موازی استفاده کردم و راهکاری رو دادم که دقیقاً مساوی بودن و کوچک و بزرگ بودن خطوط رو مشخص می کنه. بدون اینکه جای فعلی پاره خطها تغییر کنه.

این راهکار من هست. دیگه چه راهکارهایی می تونه تصور بشه؟

سلام
من راهکار شما رو نمی بینم .
در چنین مواردی شما باید پرگار رو (که وسیله ی اندازه گیری نیست) بردارید . سوزنش رو بزارید روی یک سر یکی از پاره خط ها و انتهاشو بزارید روی انتهای همون پاره خط . حالا سوزن پرگار رو بزارید روی ابتدای پاره خط دیگه . اگر دایره ای که می زنید ، پاره خط دوم رو قطع کرد ، پاره خط اول کوچک تر یا مساوی پاره خط دومه . اگر قطع نکرد ، پاره خط دوم کوچک تر از پاره خط اول هست .
ضمن این که درسته که نمی شه یک پاره خط رو جا به جا کرد ، اما اگر به صورت بردار در نظرش بگیریم می تونیم بردار همسنگش رو رسم کنیم که بار هم با یه پرگار راحت می تونید بگیر کدوم بزرگ تره

**قله بلند** · 13-08-2012, 22:17

ای کاش نظرات بیشتری داده می شد. خوشحال می شم که نظرات متفاوت رو بدونم. یک نظر دیگه می گه که کاغذ رو طوری تا کنیم که این دو خط، رویهم بیافتند یا اینکه کاغذ رو در اون محل های خاص، پاره کنیم و اندازه گیری کنیم.

**Kesel** · 14-08-2012, 00:01

خب شما مشخص نکرده بودید که روی کاغذه ! این نکته کل موضوع رو عوض می کنه !
از لحاظ ریاضی شما گفته بودید که این دو خط در یک صفحه قرار دارند . یعنی هیچ معنی مادی ای نمی ده . اگه نه روش های زیادی می شه گفت که به نظرم از حیطه ی علم ریاضی کاملا خارج می شه . مثلا دوربینی برداریم و یک وجب از کاغذ فاصله بدیم و یک عکس بگیریم دومی رو هم همین کارو کنیم یا مثلا اسکن کنیم بعد بریزیم رو کامپیوتر با فتوشاپ اینا رو رو هم بندازیم ! یا مثلا رو هر کدوم یک فلز اندازه ی خودش بزاریم بعد اشعه ی ایکس ازش رد کنیم و عکساشو بزاریم رو هم و مقایسش کنیم !
اما این ها هیچ کدوم ریاضی نیستن و به نظرم توی حیطه ی خلاقیت شاید این دسته از مسائل خیلی جذاب و جالب باشه اما نیازی به دونستن ریاضی برای حل این ها نیست
ممنون

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

4 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از Mohammad Hosseyn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن