اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**skyzare** · 28-07-2012, 22:35

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

اساتید یه سوال دیگه .

اگر داشته باشیم :

$V(t)=i_s(t)\star h(t)$

$V(t)$ و $i_s(t)$ برای ما معلوم باشه میشه اون $h(t)$ را با محاسبات ریاضی به دست آورد ؟ یه چیزی مثل زیر که i و v معلوم هست و دنبال h هستم .

محتوای مخفی: تصویر

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این دست سوالات در حالت کلی در حوزه فرکانس (فوریه) یا لاپلاس حل می شوند، با استفاده از این رابطه که تبدیل (فوریه یا لاپلاس) کانولوشن دو تابع، برابر است با حاصلضرب تبدیلها. در این مسئله شما، میتوان دید که (h(t پاسخ ضربه یک سیستم مشتقگیر است، که این یعنی $h(t)=\delta'(t)$ .

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

ببخشید من محاسبه می کنم ولی به این جواب شما نمی رسم . البته تا اخرش نرفتم یعنی اون لاپلاس معکوس رو نگرفتم ولی خوب از ظاهرش میاد که جوابم با مال شما یکی نمیشه . نمی دونم کجاش اشتباه کردم الان این چیزی که من نوشتم :

$i(t)\star h(t)=v(t)\: \: \: \: \: \rightarrow \: \: \: \: \: I(s)\times H(s)=V(s)\: \: \: \: \: \: \: H(s)=\frac{V(s)}{I(s)}\\\\$

$\\v(t)=u(t)-u(t-2)\: \: \: \: \: \rightarrow \: \: \: \: \:V(s)=\frac{1-e^{-2s}}{s}=\frac{(1-e^{-s})(1+e^{-s})}{s}\\\\\\ i(t)=t(u(t)-u(t-1))+(2-t)(u(t-1)-u(t-2))\\\\ i(t)=tu(t)-2(t-1)u(t-1)+(t-2)u(t-2)\\\\ I(s)=\frac{1}{s^2}-\frac{2e^{-s}}{s^2}+\frac{e^{-2s}}{s^2}=\frac{(1-e^{-s})^2}{s^2}$

$H(s)=\frac{V(s)}{I(s)}=\frac{\frac{(1-e^{-s})(1+e^{-s})}{s}}{\frac{(1-e^{-s})^2}{s^2}}$

$\\H(s)=\frac{s(1+e^{-s})}{1-e^{-s}}\\\\\\ h(t)=L^{-1}{H(s)}$

**hts1369** · 31-07-2012, 09:28

دوتا سوال دارم اولی رو اصلا بلد نیستم که چه جور باید حلش کرد دومی رو هم بلدم ولی به این جواب نمیرسم.
در معادله انتگرالی داده شده مقدار $y(\frac{\pi }{3})$ را بیابید.
$y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{Sin^{2}t}dt}$
جواب اخرش رو هم داده که اینه $\frac{3}{6-\sqrt{3}}$
اصلا نمیدونم باید چیکارش کرد.
این یکی رو بلدم ولی به جواب نمیرسم.
با فرض $t=\sqrt{x}$ و $y=u\sqrt{x}$ معادله به چه فرمی در می اید.("." علامت مشتق نسبت به t)
$x^{2}y{}''+\frac{1}{4}(x+\frac{3}{4})y=0$
جوابش هم اینه ولی من هر کاری میکنم بهش نمیرسم.(این یکی رو فقط بگین که شما هم به این جواب رسیدین یا نه و اگه حل سوال اول رو هم بزارید دیگه اساسی منو بردین زیر منت-دم همتون گرم)
$t^{2}\ddot{u}+t\dot{u}+(t^{2}+2)u=0$

**kvhsade** · 31-07-2012, 15:03

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوتا سوال دارم اولی رو اصلا بلد نیستم که چه جور باید حلش کرد دومی رو هم بلدم ولی به این جواب نمیرسم. در معادله انتگرالی داده شده مقدار $y(\frac{\pi }{3})$ را بیابید. $y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{Sin^{2}t}dt}$ جواب اخرش رو هم داده که اینه $\frac{3}{6-\sqrt{3}}$ اصلا نمیدونم باید چیکارش کرد. این یکی رو بلدم ولی به جواب نمیرسم. با فرض $t=\sqrt{x}$ و $y=u\sqrt{x}$ معادله به چه فرمی در می اید.("." علامت مشتق نسبت به t) $x^{2}y{}''+\frac{1}{4}(x+\frac{3}{4})y=0$ جوابش هم اینه ولی من هر کاری میکنم بهش نمیرسم.(این یکی رو فقط بگین که شما هم به این جواب رسیدین یا نه و اگه حل سوال اول رو هم بزارید دیگه اساسی منو بردین زیر منت-دم همتون گرم) $t^{2}\ddot{u}+t\dot{u}+(t^{2}+2)u=0$

سلام در مورد سوال 2 با مشتق گيري از $y=u\sqrt{x}$ و قاعده زنجيره اي $\frac{du}{dx}=\frac{du}{dt}\frac{dt}{dx}$ من به اين جواب رسيدم $4t^{2}\ddot{u}+4t\dot{u}+4t^{2}u-u=0$ تقريبا به جواب نزديكه شايد صورت سوال اشكال دارد من اين دو سوال را در كتاب معادلات پارسه ديدم شما چطور؟فقط جواب تستي داره در سوال اول هم با مشتق گيري از طرفين شايد حل بشه البته من به جواب نرسيدم

**skyzare** · 01-08-2012, 09:48

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در سوال اول هم با مشتق گيري از طرفين شايد حل بشه البته من به جواب نرسيدم

با سلام .

به نظرتون این جوری میشه رفت ؟ اگه درست باشه c رو چه جوری میشه به دست آورد ؟

$\\y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{sin^2(t)}}dt\\\\ ln(y(x))=-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{sin^2(t)}\\\\\\ \frac{y'(x)}{y(x)}=-(\frac{y(x)}{sin^2x})+0\\\\ y^{-2}y'(x)=-\frac{1}{sin^2x}\: \: \rightarrow \int y^{-2}dy=-\int \frac{dx}{sin^2x}$

$\\\frac{y^{-1}(x)}{-1}=c+cot(x)\\\\ y(x)=\frac{-1}{c+cot(x)}$

**kvhsade** · 01-08-2012, 10:29

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

به نظرتون این جوری میشه رفت ؟ اگه درست باشه c رو چه جوری میشه به دست آورد ؟

$\\y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{sin^2(t)}}dt\\\\ ln(y(x))=-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{sin^2(t)}\\\\\\ \frac{y'(x)}{y(x)}=-(\frac{y(x)}{sin^2x})+0\\\\ y^{-2}y'(x)=-\frac{1}{sin^2x}\: \: \rightarrow \int y^{-2}dy=-\int \frac{dx}{sin^2x}$

$\\\frac{y^{-1}(x)}{-1}=c+cot(x)\\\\ y(x)=\frac{-1}{c+cot(x)}$

سلام به نظر درست مياد حالا بايد براي c فكري كرد ميتونيم مثلا حالا كه جواب را داريم مقدار را مساوي جواب مسله قرار بديم c حساب ميشه ولي راه منطقي نيست در موردسوال دوم به نتيجه اي رسيديد؟

**skyzare** · 01-08-2012, 11:10

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام به نظر درست مياد حالا بايد براي c فكري كرد ميتونيم مثلا حالا كه جواب را داريم مقدار را مساوي جواب مسله قرار بديم c حساب ميشه ولي راه منطقي نيست در موردسوال دوم به نتيجه اي رسيديد؟

توی یه انجمن دیگه گفتند :

نوشته شده توسط olel_albab [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مقدار y در یک میشه یک، از این نکته استفاده کنین و c رو حساب کنین حالا مقدار y رو در شصت درجه یا پی سوم حساب کنین

درست هم هست ولی خوب باز هم به نظرم نمیشه حسابش کرد

**kvhsade** · 01-08-2012, 23:57

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

توی یه انجمن دیگه گفتند :

درست هم هست ولی خوب باز هم به نظرم نمیشه حسابش کرد

سلام من اين سوال را به شكل تستي ديدم شايد بشه از رو جوابها بدون محاسبه c جواب درست را بدست آورد جوابها به اين صورت است:
$\frac{3}{2-\sqrt{3}}\,\,\,\,\,\,,\frac{3}{6-\sqrt{3}}\,\,\,\,\,,-\sqrt{3}\,\,\,\,,-\frac{\sqrt{3}}{3}$
اگر پي سوم را در معادله بدست آمده براي y جاگذاري كنيم $y(\frac{\pi }{3})=\frac{-3}{3c+\sqrt{3}}$ بدست مياد كه ساختار جواب به يكي از گزينه ها كه همان جواب است شبيه است

**MasterGeek** · 02-08-2012, 00:47

راه حلی که گفتین کاملا درسته ولی مسئله در این هست که تابع کوتانژانت پیوسته نیست و تحت شرایط خاصی حل میشه بهرحال اگه مثلا فرض کنیم x از یک بزرگتر هست شاید بشه مقداری رو برای c به دست آورد من سعی کردم با میپل این کار رو بکنم و هرچند یه وارنینگ وجود داشت ولی جواب این بود:

$c=-{\frac {1+\tan \left( 1 \right) }{\tan \left( 1 \right) }}$

کد رو که بخواین اجرا کنین اینه (مجبور شدم دستوریش کنم):

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**MasterGeek** · 02-08-2012, 00:54

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام من اين سوال را به شكل تستي ديدم شايد بشه از رو جوابها بدون محاسبه c جواب درست را بدست آورد جوابها به اين صورت است:
$\frac{3}{2-\sqrt{3}}\,\,\,\,\,\,,\frac{3}{6-\sqrt{3}}\,\,\,\,\,,-\sqrt{3}\,\,\,\,,-\frac{\sqrt{3}}{3}$
اگر پي سوم را در معادله بدست آمده براي y جاگذاري كنيم $y(\frac{\pi }{3})=\frac{-3}{3c+\sqrt{3}}$ بدست مياد كه ساختار جواب به يكي از گزينه ها كه همان جواب است شبيه است

طبق این ۴ گزینه‌ای که گذاشتین جواب گزینه‌ی ۲ میشه

پ.ن:‌ نه البته دو جواب به هم نزدیک هستن ولی برابر نیستند، اشتباه کردم :( بهرحال روش حلی که kvhsade گفت به نظر من درسته و مشکلی نداره.

**hts1369** · 02-08-2012, 08:34

من این سوالارو تو معادلات پارسه دیدم (هر جفتشون) یکیشون رو که هر کاری کردم به جواب اخر نرسیدم این یکی رو که بحث کردین نمیتونم حلش کنم.
ولی بنظر من تستهای تالیفی کتاب پارسه خیلی قشنگه.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

کانولوشن دو تابع

این کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از MasterGeek بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از MasterGeek بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن