اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**skyzare** · 26-07-2012, 15:30

با سلام .

اساتید این دو تابع رو چه جوری داخل هم کانولوشن می کنند ؟

محتوای مخفی: کانولوشن

با تشکر .

**lebesgue** · 26-07-2012, 16:21

تابع سمت راست که هست $h(t)=\delta(t)-2\delta(t-1)$ . کانولوشن $x(t)\ast \delta(t-t_0)$ هم می شود $x(t-t_0)$ . گمان کنم دیگر نباید مشکلی باشد.

**kvhsade** · 26-07-2012, 16:51

سلام انتگرال زير را با روشهاي مختلط حل كنيد .با تشكر
$\int_{0}^{\infty }\frac{sin^{2}x}{x^{2}}dx$

**skyzare** · 26-07-2012, 18:07

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تابع سمت راست که هست $h(t)=\delta(t)-2\delta(t-1)$ . کانولوشن $x(t)\ast \delta(t-t_0)$ هم می شود $x(t-t_0)$ . گمان کنم دیگر نباید مشکلی باشد.

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

پس باید این جوری بشه :

$\\i_s(t)\star h(t)=i_s(t)\:\star \: [\: \delta (t)-2\delta (t-1)\: ]=\\\\i_s(t)\star \delta (t)-i_s(t)\star 2\delta (t-1)=i_s(t)-2i_s(t-1)$

**skyzare** · 26-07-2012, 22:03

با سلام .

اساتید یه سوال دیگه .

اگر داشته باشیم :

$V(t)=i_s(t)\star h(t)$

$V(t)$ و $i_s(t)$ برای ما معلوم باشه میشه اون $h(t)$ را با محاسبات ریاضی به دست آورد ؟ یه چیزی مثل زیر که i و v معلوم هست و دنبال h هستم .

محتوای مخفی: تصویر

**lebesgue** · 27-07-2012, 10:45

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام انتگرال زير را با روشهاي مختلط حل كنيد .با تشكر
$\int_{0}^{\infty }\frac{sin^{2}x}{x^{2}}dx$

اگر انتگرال را به صورت زیر بنویسید:

$I=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin^2x}{x^2}dx=\frac{1}{4}\textup{Re}\left [\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1-e^{i2x}}{x^2}dx \right ]$

و انتگرالده را (f(x بنامید، با محاسبه انتگرال (f(z روی مسیر زیر میتوانید حاصل مورد نظر را بیابید. وقتی r به صفر و R به بینهایت میل کند، انتگرال روی نیمدایره S به صفر، و روی نیمدایره $C_2$ به عددی ثابت میل می کند.

**lebesgue** · 27-07-2012, 10:52

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

اساتید یه سوال دیگه .

اگر داشته باشیم :

$V(t)=i_s(t)\star h(t)$

$V(t)$ و $i_s(t)$ برای ما معلوم باشه میشه اون $h(t)$ را با محاسبات ریاضی به دست آورد ؟ یه چیزی مثل زیر که i و v معلوم هست و دنبال h هستم .

محتوای مخفی: تصویر

این دست سوالات در حالت کلی در حوزه فرکانس (فوریه) یا لاپلاس حل می شوند، با استفاده از این رابطه که تبدیل (فوریه یا لاپلاس) کانولوشن دو تابع، برابر است با حاصلضرب تبدیلها.

**kvhsade** · 27-07-2012, 15:44

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگر انتگرال را به صورت زیر بنویسید:

$I=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin^2x}{x^2}dx=\frac{1}{4}\textup{Re}\left [\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1-e^{i2x}}{x^2}dx \right ]$

و انتگرالده را (f(x بنامید، با محاسبه انتگرال (f(z روی مسیر زیر میتوانید حاصل مورد نظر را بیابید. وقتی r به صفر و R به بینهایت میل کند، انتگرال روی نیمدایره S به صفر، و روی نیمدایره $C_2$ به عددی ثابت میل می کند.

سلام با تشكر از راهنمايي شما حاصل انتگرال را كه $\frac{\pi }{2}$ است حساب كردم ولي دو تا سوال داشتم
1) قضيه مانده ها روي مسيرهاي بسته است در حالي كه تكه منحني هاي S,C2باز هستند بعدش صفر هم اصلا در داخل مسير بالا نيست و به نظر مياد fروي مسير فوق تحليلي است

2)چرا
$sin^{2}x=Re\frac{(1-e^{iz})}{2}$

**sepehr_x50** · 27-07-2012, 16:13

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام اين انتگرال نمونه اي از تبديل لاپلاس است ميتوني مثلا به كتاب( معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها)نوشته جرج ف. سيمونز مركز نشر دانشگاهي فصل تبديلات لاپلاس مراجعه كني اصلا اين هم حلش:
$\int_{0 }^{\infty }te^{-st}dt\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=u\\e^{-st}dt=dv \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dt=du\\\frac{-1}{s}e^{-st}=v \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{-t}{s}e^{-st}\mid _{0}^{\infty }+\frac{1}{s}\int_{0}^{\infty }e^{-st}dt\\\\\Rightarrow \frac{-1}{s}(\lim_{t\rightarrow \infty }(te^{-st})-0)-\frac{1}{s^{2}}e^{-st}\mid _{0}^{\infty }=\frac{1}{s^{2}}$

حد رو میشه بگید چطور محاسبه کردید؟ قاعده هوپیتال؟

**kvhsade** · 27-07-2012, 16:31

نوشته شده توسط sepehr_x50 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حد رو میشه بگید چطور محاسبه کردید؟ قاعده هوپیتال؟

درسته $\lim_{t\rightarrow \infty }te^{-st}=\lim_{t\rightarrow \infty }\frac{t}{e^{st}}=\lim_{t\rightarrow \infty }\frac{1}{se^{st}}=0$
پس كلا پرانتز اول صفر ميشه دقت كنيد براي همگرايي انتگرال بايد $s>0$

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

کانولوشن تابع با ضربه

کانولوشن

4 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

تشكر و سوال

3 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن