اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**kvhsade** · 25-07-2012, 13:51

حل سوال 2
با قرار دادن z=0,z=1 در معادلات دو صفحه مختصات دو نقطه از خط بدست مي آيد و ميتوان معادله خط را نوشت
$\\z=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y=3\\ 5x-2y=7 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=1,y=-1\Rightarrow A(1,-1,0)\\\\z=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y=2\\ 5x-2y=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=0,y=-2\Rightarrow B(0,-2,1) \\\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{1}$

**kvhsade** · 25-07-2012, 14:06

حل سوال 3
از ضرب خارجي دو نرمال خط داده شده بردار نرمال صفحه بدست مي ايد حال با اختيار نقطه اي از خطي كه در صفحه ميباشد ميتوان معادله صفحه را نوشت
$\begin{vmatrix} i & j & k\\ 2& 1 & 5\\ 2& 3 & 4 \end{vmatrix}=-11i+2j+4k\Rightarrow \overrightarrow{N}(-11,2,4)$

x=1,y=0,z=-1 مختصات نقطه دلخواه A روي خط واقع در صفحه هستند

حال ميتوان با داشتن نقطه و بردار نرمال معادله صفحه را نوشت
البته ميتوان با تشكيل دستگاه نيز معادله صفحه را نوشت يك معادله چون نقطه A در صفحه است حاصل ميشود معادله بعدي از شرط موازي بودن خط وصفحه و معادله سوم از اينكه بردار نرمال صفحه بر همه خط هايي كه در آن قرار دارد عمود است
***در سوال 4 خطوط موازي و عمود نيستند اگر نقطه مشتركي هم نداشته باشند متنافرند***در سوال 6 ابتدا مختصات پارامتري Hپاي ارتفاع را بدست آورده سپس بردارنرمال AH را بر حسب t بدست مي آوريم و از شرط عمود بودن مقدار t را حساب مي كنيم با داشتن A,H و استفاده از فرمول نقطه وسط ميتوان قرينه A را بدست آورد*** درسوال7 حجم هرم از رابطه $V=\frac{\left | abc \right |}{6}$ مي آيد كه در آن a,b,c محل برخورد صفحه با محورهاي مختصات است.موفق باشيد

**kvhsade** · 25-07-2012, 18:58

حل سوال4
صورت پارامتري دو خط را نوشته x,y,z نظير را برابر قرار ميدهيم اگر دستگاه حاصل ناسزگار باشد دوخط متنافرند
$\left\{\begin{matrix} x=3t+1\\y=2t \\z=5t-1 \end{matrix}\right.\,\,\,\,\,\,\,\left\{\begin{matrix} x=3t^{'}\\ y=7t^{'} \\z=-6t^{'} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3t-3t^{'}=-1\\2t-7t^{'}=0 \\5t+6t^{'}=1 \end{matrix}\right.$
اين دستگاه ناسزگار است پس دو خط متنافرند

**kvhsade** · 25-07-2012, 19:30

حل سوال 6
$H\left\{\begin{matrix} x=2t-1\\ y=t+1 \\z=3t+2 \end{matrix}\right.,A\left\{\begin{matrix} 1\\-2 \\1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{AH}\left\{\begin{matrix} 2t-2\\ t+3 \\ 3t+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{x-1}{2t-2}=\frac{y+2}{t+3}=\frac{z-1}{3t+1}\rightarrow$
بردار نرمال خط معلوم است وچون AHبر خط عمود است
$2(2t-2)+t+3+3(3t+1)=0\Rightarrow t=\frac{-1}{7}\Rightarrow H\left\{\begin{matrix} x=\frac{-9}{7}\\y=\frac{6}{7} \\ z=\frac{11}{7} \end{matrix}\right.$
در نتيجه بنابر فرمول نقطه وسط
$x_{A^{'}}=\frac{-25}{7},y_{A^{'}}=\frac{26}{7},z_{A^{'}}=\frac{15}{7}$

**sepehr_x50** · 25-07-2012, 22:50

سلام. اگر امکان داره روش حل این انتگرال رو بفرمایید...

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ممنون

**hts1369** · 26-07-2012, 10:33

نوشته شده توسط sepehr_x50 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام. اگر امکان داره روش حل این انتگرال رو بفرمایید...

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ممنون

این تعریف لاپلاس t هست.
تو هر کتاب معادلات دیفرانسیلی که نگاه کنی جواب سوالت رو میتونی بگیری.
اگه انتگرالش میخواهی حساب کنی یه تغییر متغییر هست.

**SaMsUnG** · 26-07-2012, 11:03

آقا من تازه این تاپیک را دیدم
در زمینه ی ریاضی به خصوص انتگرالها خیلی ضعیفم
آدرس جزوه ای چیزی سراغ دارید که از اول شروع کنه تا مرحله به مرحله جلو بیام
مثل ریاضی دانشگاه در اون حد باشه

**kvhsade** · 26-07-2012, 11:32

نوشته شده توسط SaMsUnG [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آقا من تازه این تاپیک را دیدم
در زمینه ی ریاضی به خصوص انتگرالها خیلی ضعیفم
آدرس جزوه ای چیزی سراغ دارید که از اول شروع کنه تا مرحله به مرحله جلو بیام
مثل ریاضی دانشگاه در اون حد باشه

سلام دوست عزيز به اين تاپيك خوش اومدي كتابهاي زيادي هست مثل رياضي توماس يا ليتهلد بطور كلي هر كتابي كه در زمينه رياضي عمو مي باشه بحث انتگرالها را دارد

**kvhsade** · 26-07-2012, 11:32

نوشته شده توسط SaMsUnG [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آقا من تازه این تاپیک را دیدم
در زمینه ی ریاضی به خصوص انتگرالها خیلی ضعیفم
آدرس جزوه ای چیزی سراغ دارید که از اول شروع کنه تا مرحله به مرحله جلو بیام
مثل ریاضی دانشگاه در اون حد باشه

سلام دوست عزيز به اين تاپيك خوش اومدي كتابهاي زيادي هست مثل رياضي توماس يا ليتهلد بطور كلي هر كتابي كه در زمينه رياضي عمو مي باشه بحث انتگرالها را دارد .موفق باشيد

**kvhsade** · 26-07-2012, 11:44

نوشته شده توسط sepehr_x50 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام. اگر امکان داره روش حل این انتگرال رو بفرمایید...

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ممنون

سلام اين انتگرال نمونه اي از تبديل لاپلاس است ميتوني مثلا به كتاب( معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها)نوشته جرج ف. سيمونز مركز نشر دانشگاهي فصل تبديلات لاپلاس مراجعه كني اصلا اين هم حلش:
$\int_{0 }^{\infty }te^{-st}dt\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=u\\e^{-st}dt=dv \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dt=du\\\frac{-1}{s}e^{-st}=v \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{-t}{s}e^{-st}\mid _{0}^{\infty }+\frac{1}{s}\int_{0}^{\infty }e^{-st}dt\\\\\Rightarrow \frac{-1}{s}(\lim_{t\rightarrow \infty }(te^{-st})-0)-\frac{1}{s^{2}}e^{-st}\mid _{0}^{\infty }=\frac{1}{s^{2}}$

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

2 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از SaMsUnG بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

معرفي كتاب

معرفي كتاب

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

4 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن