◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

**ask_bl** · 12-01-2011, 21:42

نوشته شده توسط Life24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\int \frac{1}{\sqrt{9+x^2}}dx$
بلچه ها این چطور حل میشه؟
من میخورم به انتگرال سکانت بدون توان که حل نداره!!
x=3tan تتا میگیرم

به یه سکانت میخوری که اینطوریه :

${\color{blue} \int sec x d_{x}=ln\left | secx +tan x \right |}$

اما از اول میشد از این استفاده کرد :

${\color{blue} \int \frac{d_{x}}{\sqrt{x^{2}\pm a^{2}}}=ln\left ( x+\sqrt{x^{2}\pm a^{2}} \right )}$

**sunrise** · 23-01-2011, 21:16

دوستان جواب اين دو معادله ديفرانسيل (که فکر کنم همگن هست) رو ممنون ميشم اگه با راه حل برام بنويسيد:

$(x^2-3y^2)dx+2xydy=0$

$(x^\frac{y}{x}+y)dx-xdy=0$

اگه سريعتر جواب بديد ممنون ميشم، چون براي همين امشب لازمشون دارم.

**lebesgue** · 23-01-2011, 22:18

با کمی ساده سازی دو معادله به این صورت میشه:

$\\1-3\left ( \frac{y}{x} \right )^2+2\left (\frac{y}{x} \right )y'=0\\\\ x^{\left (\frac{y}{x} \right )-1}+\left (\frac{y}{x} \right )-y'=0$

معمولاً از اینجا به بعد با تغییر متغیر u=y/x مسئله به سادگی قابل حل هست، البته مورد دومی که نوشتید همگن نیست.

**sunrise** · 23-01-2011, 23:46

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با کمی ساده سازی دو معادله به این صورت میشه:

$\\1-3\left ( \frac{y}{x} \right )^2+2\left (\frac{y}{x} \right )y'=0\\\\ x^{\left (\frac{y}{x} \right )-1}+\left (\frac{y}{x} \right )-y'=0$

معمولاً از اینجا به بعد با تغییر متغیر u=y/x مسئله به سادگی قابل حل هست، البته مورد دومی که نوشتید همگن نیست.

ممنون بابت راهنمايي.

هنوز موفق به حل کامل معادله اولي نشدم ولي جواب معادله دومي اينطوري شد، آيا درسته؟

$-e^{-\frac{y}{x}}=lnx+C$

**lebesgue** · 24-01-2011, 00:16

احیاناً معادله دومی این نبوده؟:

$(xe^\frac{y}{x}+y)dx-xdy=0$

اگر این بوده باشه که در اینصورت همگن هم هست، بله جوابتون درسته.

**sunrise** · 24-01-2011, 06:20

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

احیاناً معادله دومی این نبوده؟:

$(xe^\frac{y}{x}+y)dx-xdy=0$

اگر این بوده باشه که در اینصورت همگن هم هست، بله جوابتون درسته.

بله همين هست، من e رو جا انداخته بودم موقع تايپ

از راهنمايي شما بي نهايت سپاسگزارم، باعث شد مشکلم در مورد حل اين دو معادله حل بشه.

**ebse** · 22-02-2011, 13:36

سلام
در باره جواب خصوصی معادله دیفرانسیل اگه میشه توضیح بدین
با مثال هم که باشه دیگه چه بهتر

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

ممنون

**davy jones** · 22-02-2011, 22:35

نوشته شده توسط ebse [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
در باره جواب خصوصی معادله دیفرانسیل اگه میشه توضیح بدین
با مثال هم که باشه دیگه چه بهتر

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

ممنون

در همان تاپیک پاسخ داده شد.

موفق باشین.
89/12/3

**mohsentanha** · 08-03-2011, 22:36

سلام من ریاضیم خیلی ضعیفه خداییش اینارو میشه یکی حل کنه؟
و اینکه اگه میشه با راه حل کامل بگید

**davy jones** · 09-03-2011, 12:42

نوشته شده توسط mohsentanha [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام من ریاضیم خیلی ضعیفه خداییش اینارو میشه یکی حل کنه؟
و اینکه اگه میشه با راه حل کامل بگید

سلام.
سوالاتی که نوشتین انصافا جزء ساده ترین سوالات معادلات دیفرانسیل هستند چرا که به آسانی قابل تفکیک شدن اند. به این قبیل معادلات، معادلات دیفرانسیل تفکیک پذیر میگن و حل اونها خیلی ساده است. روش کلی کار به این صورته که باید با استفاده از چهار عمل اصلی کاری کنیم که یک طرف تساوی تنها تابعی از x و عدد ثابت و طرف دیگر تنها حاوی y و 'y و عدد ثابت باشه:

${y}'\sin (x)=y\ln (y)\Rightarrow \frac{1}{y\ln (y)}\times {y}'=\frac{1}{\sin x}\Rightarrow \frac{1}{y\ln (y)}\times \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{\sin x}\Rightarrow \frac{dy}{y\ln (y)}=\frac{dx}{\sin x}\Rightarrow \int \frac{dy}{y\ln (y)}=\int \frac{dx}{\sin x}\Rightarrow \ln (\ln (y))=\ln (\tan (\frac{x}{2}))+c\Rightarrow \ln (y)=\tan (\frac{x}{2}).e^{c}\Rightarrow {\color{red} y=e^{\tan (\frac{x}{2}).e^{c}}}$

----------------------------------------------------

$y{y}'=\frac{1}{x^{2}+x+1}\Rightarrow y.dy=\frac{dx}{x^{2}+x+1}\Rightarrow \int ydy=\int \frac{dx}{x^{2}+x+1}\Rightarrow \frac{y^{2}}{2}=\frac{2}{\sqrt{3}}\tan^{-1}(\frac{2x+1}{\sqrt{3}})+c\Rightarrow {\color{red} y=2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{3}}\tan^{-1}(\frac{2x+1}{\sqrt{3}})+c}}$

در مورد جواب انتگرالهای نامعین سمت راست سوالها و اینکه چطور شد که حاصل انتگرال این شد اگه سوال داشتین بگین تا جداگانه اون انتگرالها رو پله به پله حل کنیم.

موفق باشین.
89/12/18

مشاهده نتيجه نظر خواهي: -

نام تاپيک: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

اختيارات تاپيک

4 کاربر از ask_bl بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن