اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**ab_seri** · 17-06-2012, 19:50

سلام میشه لرای f(x) سری فرویه شو بدست بیارید؟
اگر بازه نیاز داشتید از $-\Pi <x<\Pi$

$f(x)=(sinx+sin2x+sin3x+...)(conx+cos2x+cos3x+...)$

هر چی ور رفتم و فرموال نوشتم نشد

**ARAS71** · 18-06-2012, 00:18

چرا مشتق این صفر نشده؟

**ali_hp** · 18-06-2012, 00:33

نوشته شده توسط ARAS71 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
چرا حد زیر رادیکال 2 نمی شه؟

سلام ، سوالتون چيه دقيقا؟
بهر حال ا گه x به يك ميل كنه ، حد كل راديكال ميشه دو.

**MasterGeek** · 18-06-2012, 12:30

نوشته شده توسط ARAS71 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
چرا حد زیر رادیکال 2 نمی شه؟

مشخص نیست چی نوشتین ولی اگه میخواین پارامتر a رو بدست بیارین میشه ۱- و نه ۱+
حد هم هیچ ابهامی نداره و از هر طرف برابر هست

**A M ! N** · 18-06-2012, 15:04

سلام

معادله ی پایین چندتا ریشه داره ؟

3x = x^3 + 7

الف ) یک
ب ) دو
ج ) سه
د ) صفر

من حساب کردم شد "د" یعنی این معادله ریشه نداره ، درسته ؟

بعد چطوری باید حلش کنیم ؟

مرسی وقت زیادی ندارم !!

**ali_hp** · 18-06-2012, 16:59

نوشته شده توسط Dr.Smith [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

معادله ی پایین چندتا ریشه داره ؟

3x = x^3 + 7

الف ) یک
ب ) دو
ج ) سه
د ) صفر

من حساب کردم شد "د" یعنی این معادله ریشه نداره ، درسته ؟

بعد چطوری باید حلش کنیم ؟

مرسی وقت زیادی ندارم !!

سلام ، هر معادله چند جمله اي درجه فرد ، حداقل يك ريشه حقيقي دارد ، خوب اين هم يك معادله درجه سه هست ، پس حداقل يك ريشه دارد.
يك راه اينه كه نمودار y=x و نمودار y=x^3+7 رو رسم كنيد ، و ببينيد كه فقط در يك نقطه همو قطع مي كنن.
راه ديگه هم اينه كه نمودار y=x^3-3x+7 رو رسم كنيد ، با استفاده از نقاط بحراني و .... در حقيقت اگر هر دو نقطه بحرا ني تابع ، بالا يا هر دو پايين محور x ها باشند ، تابع يك ريشه داره ، و اگر يكي بالا و يكي پايين باشد ، سه تا ريشه حقييقي داريم.

***M!L4D*** · 18-06-2012, 18:19

يك راه اينه كه نمودار y=x و نمودار y=x^3+7 رو رسم كنيد

y=3x ... !

**ARAS71** · 18-06-2012, 18:21

نوشته شده توسط ali_hp [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام ، سوالتون چيه دقيقا؟
بهر حال ا گه x به يك ميل كنه ، حد كل راديكال ميشه دو.

سلام
این جواب مساله است که 4 به دست اومده .یعنی غلطه ؟

**hts1369** · 18-06-2012, 18:45

نوشته شده توسط *M!L4D* [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

y=3x ... !

تعجب کردین . y رو با هرکدوم از طرفین معادله برابر قرار میدی و دو نموار رسم میکنی نقطه ( ویا نقاط) تقاطع دو نمودار میشه جواب.

نوشته شده توسط ARAS71 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام این جواب مساله است که 4 به دست اومده .یعنی غلطه ؟

اره اشتباه حلش کردن

**davy jones** · 18-06-2012, 23:01

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

اساتید یه سوال داشتم اگه خم هادی و امتداد مولد مربوط به استوانه رو داده باشند چه جوری باید معادله استوانه رو بنویسیم .

مثلا یه نمونه سوالش این جوری هست .

سوال : معادله استوانه ای رو بنویسید که خم های هادی و امتداد مولد آن داده شده است .

خم هادی :

$C=\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=a^2\\ \\\\ x+y+z=\frac{a}{2} \end{matrix}\right.$

و امتداد مولد موازی خط

$\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$

است .

===================

ویرایش :

یه نمونه حل شده توی کتاب هست که من گذاشتم این جا . توی لینک ها صفحاتش هست . فقط میخوام بدونم چه جوری باید معادله خط رو بر حسب فصل مشترک چند صفحه بنویسم .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

با تشکر از مطلب مفیدتون. استفاده کردم.

و اما در مورد این سوال:

فقط میخوام بدونم چه جوری باید معادله خط رو بر حسب فصل مشترک چند صفحه بنویسم .

فرض کنین که دو صفحه ی دلخواه $S_{1}$ و $S_{2}$ داده شده باشند:

$\left\{\begin{matrix} S_{1}(x,y,z)=a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_{1}=0 \\ \\ S_{2}(x,y,z)=a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_{2}=0 \end{matrix}\right.$

اگر در این دو صفحه داشته باشیم:

$\vec{n}_{1}\times \vec{n}_{2}=det \left (\begin{bmatrix} i & j & k\\ a_{1} & b_{1} & c_{1}\\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \end{bmatrix} \right )=0$

آنگاه این نشان دهنده این است که این دو صفحه یا با هم موازیند و یا بر هم منطبق اند. پس یا فصل مشترک ندارند و یا فصل مشترکشان یک صفحه است. و در هر صورت فصل مشترک یک خط نیست.

اما اگر شرط $\vec{n}_{1}\times \vec{n}_{2}\neq 0$ برقرار بود، آنگاه حتما دو صفحه متقاطعند و فصل مشترک آنها یک خط خواهد شد. (اگر به جای صفحه ی تخت، معادلات یک یا دو رویه داشته باشیم، ممکن است فصل مشترک به جای خط راست یک خم به دست آید اما ما فعلا فرض رو بر این میذاریم که رویه نداریم و صفحات صاف و تخت اند.) برای پیدا کردن خط فصل مشترک، کافی است که بردار هادی آن خط و یک نقطه از آن خط را بدست آوریم. بردار هادی خط مورد نظر که بدیهی است که از حاصل ضرب خارجی 2 بردار نرمال به دست میآید چرا که خط فصل مشترک خطی است که هم در صفحه ی $S_{1}$ و هم در صفحه ی $S_{2}$ قرار دارد و بنابراین، بردارهای نرمال این دوصفحه که طبق تعریف بردارهای نرمال در صفحات، به همه ی خطوط صفحه ی خودشون عمود هستند، هر دو بر خط فصل مشترک باید عمود باشند. پس بردار هادی خط فصل مشترک رو اگر u بنامیم داریم

$\vec{u}=\vec{n_{1}}\times \vec{n_{2}}$

$=\begin{vmatrix} i & j & k\\ a_{1} & b_{1} & c_{1}\\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \end{vmatrix}=(b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}\: ,\: a_{2}c_{1}-a_{1}c_{2}\: ,\: a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})$

اما برای پیدا کردن یک نقطه از خط مورد نظر، روش کلی کار به این صورته که میایم و یکی از متغیرهای موجود در معادلات 2 صفحه رو بهش مقدار عددی میدیم. مثلا به عنوان مثال و برای راحتی، در هر دو معادله ی صفحه ی داده شده، خودمون به طور دستی قرار میدیم x=0 در نتیجه به یک دستگاه 2 معادله و 2 مجهول میرسیم:

$x=0\rightarrow \left\{\begin{matrix} b_{1}y+c_{1}z+d_{1}=0\\ \\ b_{2}y+c_{2}z+d_{2}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \begin{bmatrix} b_{1} & c_{1}\\ b_{2} & c_{2} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} y\\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -d_{1}\\ -d_{2} \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{c_{1}d_{2}-c_{2}d_{1}}{b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}}\\ \\ z=\frac{b_{2}d_{1}-b_{1}d_{2}}{b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}} \end{matrix}\right.$

در نتیجه یک نقطه از خط مورد نظر ما که فصل مشترک دو صفحه است این چنین به دست میآید:

$\Rightarrow A=(0\: ,\: \frac{c_{1}d_{2}-c_{2}d_{1}}{b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}}\: ,\: \frac{b_{2}d_{1}-b_{1}d_{2}}{b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}})$

در نتیجه معادله ی خط فصل مشترک به این صورت خواهد بود:

$\frac{x-0}{b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}}=\frac{y-\frac{c_{1}d_{2}-c_{2}d_{1}}{b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}}}{a_{2}c_{1}-a_{1}c_{2}}=\frac{z-\frac{b_{2}d_{1}-b_{1}d_{2}}{b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}}}{a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}}$

البته اگه معادلات 2 صفحه ی اولیه، طوری باشند که هر کدام دارای 2 متغیر باشند (یعنی مثلا در معادله ی اول a1 و در معادله ی دوم مثلا c2 برابر با صفر باشند) در آن صورت راه های ساده تر و میانبری وجود دارد که توضیح دادنش بر حسب شرایط طول میکشه اما خودتون به راحتی میتونین متوجه بشین که منظورم چیه در اون روشها اصلا احتیاجی به ضرب خارجی حساب کردن و دردسرهای حل 2 معادله و 2 مجهول وجود نداره. اما این روش رو بنده در حالت کلی خدمتتون عرض کردم.

در حالت کلی تر، اگر بیش از 2 صفحه داشته باشیم به طوری که فصل مشترک همه ی آنها یک خط ثابت شود، باز هم میتوان هر 2 صفحه ی دلخواهی رو از این چند صفحه انتخاب کرد و فصل مشترک آن دو صفحه را به دست آورد و با اطمینان گفت که این خط فصل مشترک صفحات دیگر هم باید باشد. اما به شرطی که در صورت سوال گفته باشد که فصل مشترک همه ی صفحات داده شده، یک خط است.

اما اگه برعکس همین موضوع رو خومون بخوایم نگاه کنیم چی؟ یعنی فرض کنین که 2 معادله مربوط به 2 صفحه داریم ( $S_{1}$ و $S_{2}$ ) و میخواهیم بدون محاسبات وقتگیر به دست آوردن معادله ی خط فصل مشترک، معادله ی همه ی صفحات دیگری را پیدا کنیم که مطمئنا آنها هم از همین خط عبور میکنند. به چنین صفحاتی در اصطلاح دسته صفحه ی نظیر خط دلخواه L (همان خط فصل مشترک) گفته میشود و از رابطه ی زیر به دست میآید:

$\alpha S_{1}+\beta S_{2}=0$

که در اینجا $\alpha$ و $\beta$ هر عدد حقیقی دلخواه میتوانند باشند به شرطی که همزمان هر دو برابر با صفر نباشند.

=======================================
=======================================

نوشته شده توسط ab_seri [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام میشه برای f(x) سری فرویه شو بدست بیارید؟
اگر بازه نیاز داشتید از $-\Pi <x<\Pi$

$f(x)=(sinx+sin2x+sin3x+...)(conx+cos2x+cos3x+...)$

هر چی ور رفتم و فرموال نوشتم نشد

سلام

فکر کنم اگه دو تا پرانتز رو تو هم ضرب کنیم حاصل این بشه:

$f(x)=\frac{1}{2}(sin2x+sin4x+...+sin(2nx)+...)+(sin3x+sin4x+...+sin(nx)+...)+(sin5x+sin6x+...+sin(nx)+...)+(sin7x+sin8x+...+sin(nx)+...)+...=\left (\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{\infty }sin(2kx) \right )+\left (\sum_{k=3}^{\infty }sin(kx) \right )+\left (\sum_{k=5}^{\infty }sin(kx) \right )+\left (\sum_{k=7}^{\infty }sin(kx) \right )+...={\color{Golden} \frac{1}{2}\sum_{k=1}^{\infty }sin(2kx)+\sum_{i=1}^{\infty }\left ( \sum_{k=2i+1}^{\infty }sin(kx) \right )}$

اما دیگه حالا این تابع به دست اومده سری فوریه اش چی میشه خدا میدونه

موفق باشین.
91/3/30

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از MasterGeek بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از ali_hp بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از M!L4D بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

5 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از MasterGeek بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از ali_hp بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از *M!L4D* بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

5 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن

2 کاربر از M!L4D بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند