اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**taghi_ramzi** · 06-06-2012, 12:45

با اجازه اینو یه بار دیگه نقل قول می کنم چون موند آخر صفحه قبل و خیلی بهش احتیاج دارم

نوشته شده توسط taghi_ramzi [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام
دو تا بازگشتی دارم که حل کردم ، می خواستم ببینم درست هستن یا نه ؟:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با تشکر

**Greedy** · 06-06-2012, 14:00

سلام این انتگرال قطبی چطوری حل میشه ؟ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ممنون میشم توضیح بدید

**Kesel** · 06-06-2012, 18:47

نوشته شده توسط Greedy [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام این انتگرال قطبی چطوری حل میشه ؟ممنون میشم توضیح بدید

سلام اگه ممکنه سوالتون رو تایپ کنید من نتونستم بخونم این آخرش چی نوشتین
ممنون

**Greedy** · 06-06-2012, 18:57

اوکی پس سوال کامل مینویسم از اول :هر گاه ناحیه r دایره ای به شعاع 2 و به مرکز (0،0) باشد با تبدیل انتگرال زیر به شکل قطبی ان را محاسبه کنید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**davy jones** · 06-06-2012, 19:25

نوشته شده توسط taghi_ramzi [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با اجازه اینو یه بار دیگه نقل قول می کنم چون موند آخر صفحه قبل و خیلی بهش احتیاج دارم

نوشته شده توسط taghi_ramzi [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام
دو تا بازگشتی دارم که حل کردم ، می خواستم ببینم درست هستن یا نه ؟:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با تشکر

سلام.

هر دو سوال مشابه به هم حل میشن و بنده فقط سوال اول رو براتون حل کردم و دومیش رو به عنوان تمرین به عهده ی خودتون میذارم. ضمن اینکه این رو هم بگم که به نظرم هر دو سوال رو اشتباه حل کردین.

و اما جواب سوال اول:
سوال اول رو تا وسطاش رو درست رفتین (تا اونجایی که نوشتین: $t(2^{k})=T_{k}\Rightarrow T_{k}=3T_{k-1}+c8^{k}$ ) ولی بعدش اصلا نفهمیدم که چی کار کردین و به نظر میاد جواب نهایی غلطه. در هر صورت جواب آخر اینطوری به دست میآد:

$T_{k}=3T_{k-1}+c 8^{k}\Rightarrow T_{k}-3T_{k-1}=c 8^{k}\Rightarrow \frac{T_{k}}{3^{k}}-\frac{3T_{k-1}}{3^{k}}=\frac{c 8^{k}}{3^{k}}\Rightarrow \frac{T_{k}}{3^{k}}-\frac{T_{k-1}}{3^{k-1}}=c(\frac{8}{3})^{k}\rightarrow \frac{T_{k-1}}{3^{k-1}}=A_{i}\Rightarrow A_{i+1}-A_{i}=c(\frac{8}{3})^{i}\Rightarrow \sum_{i=0}^{k-1} (A_{i+1}-A_{i})=\sum_{i=0}^{k-1} c(\frac{8}{3})^{i}\Rightarrow A_{k}-A_{0}=c(\frac{1-(\frac{8}{3})^{k-1}}{1-\frac{8}{3}})=\frac{-3}{5}c(1-(\frac{8}{3})^{k-1})\Rightarrow \frac{T_{k-1}}{3^{k-1}}=T_{0}-\frac{3}{5}c(1-(\frac{8}{3})^{k-1})\Rightarrow {\color{Red} T_{k}=3^{k}(T_{0}-\frac{3}{5}c(1-(\frac{8}{3})^{k}))}$

که این جواب آخر رو میشه خلاصه تر کرد:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که الان باید تبدیل $T_{k}=T(2^{k})$ رو اعمال کنیم:

$T(2^{k})=3^{k-1}T_{0}-\frac{8}{5}c(3^{k}-8^{k})\rightarrow 2^{k}=n\rightarrow k=\log_{2}n\Rightarrow T(n)=3^{(\log_{2}n-1)}T_{0}-\frac{8}{3}c(3^{\log_{2}n}-8^{\log_{2}n})\Rightarrow {\color{Golden} T(n)=3^{\log_{2}\frac{n}{2}}\; T_{0}-\frac{8}{3}c(3^{\log_{2}n}-n^{3})}$

محتوای مخفی: پی نوشت:

برای مطالعه ی بیشتر به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنین

==================================

نوشته شده توسط Greedy [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام این انتگرال قطبی چطوری حل میشه ؟ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ممنون میشم توضیح بدید

سلام.

اگه مث سایر کاربران، شما هم از کدهای لاتکس استفادده بکنین خیلی بهتره. هم اینطوری مجبور نیستین که یه عکس بزرگ رو برای یه فرمول کوچیک آپلود کنین تا ما هم برای لودش به زحمت بیفتیم و هم اینکه ممکنه این عکستون بعد از مدتی لینکش خراب بشه و از کار بیفته ولی کدهای لاتکس برای همیشه باقی میمونه.

بفرمایین اینم جواب سوالتون که سعی کردم مراحل رو در همون جواب پله پله انجام بدم تا کاملا متوجه بشین:

$A=\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{2}r\sqrt{9-r^{2}}drd\theta =\int_{0}^{2\pi }d\theta \times \int_{0}^{2}r\sqrt{9-r^{2}}dr=2\pi I\rightarrow I=\int_{0}^{2}r\sqrt{9-r^{2}}dr\Rightarrow 9-r^{2}=u\rightarrow du=-2r\, dr\rightarrow r\, dr=\frac{-du}{2}\Rightarrow I=\int_{0}^{2}\sqrt{u}(\frac{-du}{2})=\frac{-1}{2}\int_{0}^{2}u^{\frac{1}{2}}du=\frac{-1}{2}(\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+c)|_{0}^{2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\Rightarrow {\color{Golden} A=-\frac{4\pi \sqrt{2}}{3}}$

موفق باشین.
91/3/17

**Greedy** · 06-06-2012, 19:41

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.هر دو سوال مشابه به هم حل میشن و بنده فقط سوال اول رو براتون حل کردم و دومیش رو به عنوان تمرین به عهده ی خودتون میذارم. ضمن اینکه این رو هم بگم که به نظرم هر دو سوال رو اشتباه حل کردین.و اما جواب سوال اول:سوال اول رو تا وسطاش رو درست رفتین (تا اونجایی که نوشتین: $t(2^{k})=T_{k}\Rightarrow T_{k}=3T_{k-1}+c8^{k}$ ) ولی بعدش اصلا نفهمیدم که چی کار کردین و به نظر میاد جواب نهایی غلطه. در هر صورت جواب آخر اینطوری به دست میآد:

$T_{k}=3T_{k-1}+c 8^{k}\Rightarrow T_{k}-3T_{k-1}=c 8^{k}\Rightarrow \frac{T_{k}}{3^{k}}-\frac{3T_{k-1}}{3^{k}}=\frac{c 8^{k}}{3^{k}}\Rightarrow \frac{T_{k}}{3^{k}}-\frac{T_{k-1}}{3^{k-1}}=c(\frac{8}{3})^{k}\rightarrow \frac{T_{k-1}}{3^{k-1}}=A_{i}\Rightarrow A_{i+1}-A_{i}=c(\frac{8}{3})^{i}\Rightarrow \sum_{i=0}^{k-1} (A_{i+1}-A_{i})=\sum_{i=0}^{k-1} c(\frac{8}{3})^{i}\Rightarrow A_{k}-A_{0}=c(\frac{1-(\frac{8}{3})^{k-1}}{1-\frac{8}{3}})=\frac{-3}{5}c(1-(\frac{8}{3})^{k-1})\Rightarrow \frac{T_{k-1}}{3^{k-1}}=T_{0}-\frac{3}{5}c(1-(\frac{8}{3})^{k-1})\Rightarrow {\color{Red} T_{k}=3^{k}(T_{0}-\frac{3}{5}c(1-(\frac{8}{3})^{k}))}$

که این جواب آخر رو میشه خلاصه تر کرد:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که الان باید تبدیل $T_{k}=T(2^{k})$ رو اعمال کنیم:

$T(2^{k})=3^{k-1}T_{0}-\frac{8}{5}c(3^{k}-8^{k})\rightarrow 2^{k}=n\rightarrow k=\log_{2}n\Rightarrow T(n)=3^{(\log_{2}n-1)}T_{0}-\frac{8}{3}c(3^{\log_{2}n}-8^{\log_{2}n})\Rightarrow {\color{Golden} T(n)=3^{\log_{2}\frac{n}{2}}\; T_{0}-\frac{8}{3}c(3^{\log_{2}n}-n^{3})}$

محتوای مخفی: پی نوشت:

برای مطالعه ی بیشتر به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنین================================== سلام.اگه مث سایر کاربران، شما هم از کدهای لاتکس استفادده بکنین خیلی بهتره. هم اینطوری مجبور نیستین که یه عکس بزرگ رو برای یه فرمول کوچیک آپلود کنین تا ما هم برای لودش به زحمت بیفتیم و هم اینکه ممکنه این عکستون بعد از مدتی لینکش خراب بشه و از کار بیفته ولی کدهای لاتکس برای همیشه باقی میمونه.بفرمایین اینم جواب سوالتون که سعی کردم مراحل رو در همون جواب پله پله انجام بدم تا کاملا متوجه بشین:

$A=\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{2}r\sqrt{9-r^{2}}drd\theta =\int_{0}^{2\pi }d\theta \times \int_{0}^{2}r\sqrt{9-r^{2}}dr=2\pi I\rightarrow I=\int_{0}^{2}r\sqrt{9-r^{2}}dr\Rightarrow 9-r^{2}=u\rightarrow du=-2r\, dr\rightarrow r\, dr=\frac{-du}{2}\Rightarrow I=\int_{0}^{2}\sqrt{u}(\frac{-du}{2})=\frac{-1}{2}\int_{0}^{2}u^{\frac{1}{2}}du=\frac{-1}{2}(\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+c)|_{0}^{2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\Rightarrow {\color{Golden} A=-\frac{4\pi \sqrt{2}}{3}}$

موفق باشین.91/3/17

space;du=-2r%5C,ممنون عزیز بازم مثه همیشه لطف کردی جواب دادی اون ترمم با راهنمایی های شما از درس ریاضی یک نمره خوبی گرفتیم این ترم هم ایشالله همینطوره

اتفاقا همیشه از کدهای کدهای لاتکس استفاده میکردم ولی فعلا به دلایلی با دایال اپ میام یکم طول میکشه مجبور شدم با paint بکشم بازم ممنون

**hts1369** · 07-06-2012, 18:54

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام. بفرمایین اینم جواب سوالتون که سعی کردم مراحل رو در همون جواب پله پله انجام بدم تا کاملا متوجه بشین:

$A=\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{2}r\sqrt{9-r^{2}}drd\theta =\int_{0}^{2\pi }d\theta \times \int_{0}^{2}r\sqrt{9-r^{2}}dr=2\pi I\rightarrow I=\int_{0}^{2}r\sqrt{9-r^{2}}dr\Rightarrow 9-r^{2}=u\rightarrow du=-2r\, dr\rightarrow r\, dr=\frac{-du}{2}\Rightarrow I=\int_{0}^{2}\sqrt{u}(\frac{-du}{2})=\frac{-1}{2}\int_{0}^{2}u^{\frac{1}{2}}du=\frac{-1}{2}(\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+c)|_{0}^{2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\Rightarrow {\color{Golden} A=-\frac{4\pi \sqrt{2}}{3}}$

موفق باشین. 91/3/17

سلام روش حل انتگرال درسته ولی یه نکته ای رو داش حمید فراموش کرده اون هم اینه که وقتی شما داری تغییر متغییر میدی باید حدود انتگرالگیری رو هم براساس انتگرال جدید بازنویسی کنی یا اخر سر که میخواهی حدود رو جایگزین کنی به جای تابع u تابع اصلی رو جایگزین کنیم. اینطوری $\begin{array}{c} \int _0^{2\pi }\int _0^2r\sqrt{9-r^2}drd\theta =\int _0^{2\pi }\int _9^5\frac{1}{-2}\sqrt{u}\text{dud}\theta =\frac{2}{3}\pi \left(27-5\sqrt{5}\right) \\ 9-r^2=u\Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} 2\rightarrow 9-2^2=5 \\ 0\rightarrow 9-0=9 \end{array} \right. \end{array}$

**davy jones** · 08-06-2012, 02:16

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام روش حل انتگرال درسته ولی یه نکته ای رو داش حمید فراموش کرده اون هم اینه که وقتی شما داری تغییر متغییر میدی باید حدود انتگرالگیری رو هم براساس انتگرال جدید بازنویسی کنی یا اخر سر که میخواهی حدود رو جایگزین کنی به جای تابع u تابع اصلی رو جایگزین کنیم. اینطوری $\begin{array}{c} \int _0^{2\pi }\int _0^2r\sqrt{9-r^2}drd\theta =\int _0^{2\pi }\int _9^5\frac{1}{-2}\sqrt{u}\text{dud}\theta =\frac{2}{3}\pi \left(27-5\sqrt{5}\right) \\ 9-r^2=u\Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} 2\rightarrow 9-2^2=5 \\ 0\rightarrow 9-0=9 \end{array} \right. \end{array}$

سلام.

ممنون از تذکر شما. اتفاقا وقتی خودمم داشتم این اتگرال رو حل میکردم شک کردم که چرا جواب آخر منفی از آب در اومد چون علی القاعده نباید اینطور میشد. ولی اصلا حواسم به این نبود که حدود انتگرال رو رعابت نکردم.

موفق باشین.
91/3/19

**skyzare** · 09-06-2012, 21:02

با سلام .

اساتید یه سوال داشتم اگه خم هادی و امتداد مولد مربوط به استوانه رو داده باشند چه جوری باید معادله استوانه رو بنویسیم .

مثلا یه نمونه سوالش این جوری هست .

سوال : معادله استوانه ای رو بنویسید که خم های هادی و امتداد مولد آن داده شده است .

خم هادی :

$C=\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=a^2\\ \\\\ x+y+z=\frac{a}{2} \end{matrix}\right.$

و امتداد مولد موازی خط

$\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$

است .

===================

ویرایش :

یه نمونه حل شده توی کتاب هست که من گذاشتم این جا . توی لینک ها صفحاتش هست . فقط میخوام بدونم چه جوری باید معادله خط رو بر حسب فصل مشترک چند صفحه بنویسم .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**davy jones** · 10-06-2012, 04:51

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

اساتید یه سوال داشتم اگه خم هادی و امتداد مولد مربوط به استوانه رو داده باشند چه جوری باید معادله استوانه رو بنویسیم .

مثلا یه نمونه سوالش این جوری هست .

سوال : معادله استوانه ای رو بنویسید که خم های هادی و امتداد مولد آن داده شده است .

خم هادی :

$C=\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=a^2\\ \\\\ x+y+z=\frac{a}{2} \end{matrix}\right.$

و امتداد مولد موازی خط

$\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$

است .

سلام.

در اینجا منظور از استوانه لزوما یک منشور با سطح مقطع دایره نیست. بلکه هر خم داخواهی رو اگه در راستای یک خط (که به اون خط امتداد مولد گفته میشه) بگیریم و مثل یک آدامس بکشیم تا شکل منشوری ایجاد بشه (که سطح مقطعش همون خم اولیه هست) باز هم در تعریف ریاضی بهش استوانه اطلاق میشه. مثل شکل زیر:

محتوای مخفی: شکل

پس شما ابتدا باید با حل دستگاه زیر، معادله ی خم C رو به دست بیارین:

$C=\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=a^2\\ \\\\ x+y+z=\frac{a}{2} \end{matrix}\right.$

که در حقیقت خم C از برخورد رویه ی کروی شکل به مرکز مبدا و شعاع a با صفحه ی x+y+z=a/2 حاصل میشه. که مسلما نتیجه باید معادله ی یک دایره ی مایل در فضای 3 بعدی باشه که مرکز این دایره روی نیمساز ناحیه ی مثبت دستگاه مختصات 3 بعدی ( یعنی ناحیه ی یک هشتم اول) قرار داره و شعاعش برابره با $r=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{12}}=a\, \sqrt{\frac{11}{12}}$
البته معادله ی کلی اون دایره رو نمیدونم که چی میشه.

بعد باید خم حاصل رو در امتداد خطی که به عنوان مولد داده، بکشین تا رویه ی مورد نظر مساله تشکیل بشه. که این هم به این آسونی نیست.

پیشنهاد بنده اینه که از همون اول با استفاده از ماتریس دوران محورها، کل سیستم رو دوران بدیم تا یکی از محورها (به عنوان مثال محور x) بیفته روی بردار مولدی که قراره در اون جهت خم C رو امتداد بدیم. چون در اونصورت بعد از اینکه معادله ی خم C رو پیدا کردیم میتونیم از فرمول زیر برای پیدا کردن معادله ی استوانه استفاده کنیم:

در کل سوال آسونی نیست و خیلی وقتگیر خواهد بود.

موفق باشین.
91/3/21

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

2 کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

5 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از Greedy بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن