اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**ali_hp** · 07-05-2012, 22:45

نوشته شده توسط mojtaba2321 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بچه ها این مسئله ساده رو من نمیتونم اثبات کنم: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
میشه کمکم کنید

B+B یه ده بر یکی داده ، که نمیدونیم چقده!و A ازش مونده!اما ده بر یک در عملیات جمع یا صفره یا یکه ، اگه صفر باشه یعنی باید داشته باشیم B+B=A که غیر ممکنه ، چون اصلا BA>AB پس B بزرگتر مساویه A هست.
پس میمونه حالت B+B=10+A
که با توجه به عملیات جمع در مکان دوم هم (یکی ده بر یک از مکان اول داریم!) باید داشته باشیم A+1=B
حالا این یک دو معادله دو مجهولیه که مثلا با گذاشتن A+1 به جای B در معادله اول بدست میاد A=8 و بعدش هم
B=9

**siyanor** · 08-05-2012, 00:35

نوشته شده توسط mojtaba2321 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بچه ها این مسئله ساده رو من نمیتونم اثبات کنم: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
میشه کمکم کنید

سلام
من تازه وارد هستم تو اين قسمت , سعى ميكنم تا اونجا كه ممكنه روشن صحبت كنم

مساله داره ميگه كه اگه ما دو تا B رو در رقم يكان قرار بديم و با هم جمع كنيم برابر ميشه با عدد A .در اعداد يك رقمى مجموع بزرگترين رقم كه 9 هست ميشه 18 , پس دهگان مجموع B+B برابر يك هست , الان تنها رقمى كه دهگانمون رو تغيير ميده A هست (منظور A درAB+B هست )پس A+1 برابر ميشه با B

**mojtaba2321** · 08-05-2012, 19:31

از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عزیز کمال تشکر رو دارم.

بچه ها من توی فهم استقراء ریاضی هم مشکل دارم میشه با چند تا مثال ساده بهم یاد بدید؟ البته از اولین و ساده ترین مبحثش نه مثل تمرین بالای صفحه ای.

**hts1369** · 08-05-2012, 20:12

سلام
گفته معادله دیفرانسیل رو حل کنید (معادله ریکاتی هست)

$\begin{array}{c} 2x^2y'=(x-1)\left(y^2-x^2\right)+2xy \\ y_1=x \end{array}$

با تغییر متغییر به یه معادله خطی مرتبه اول تبدیلش میکنیم.

$\begin{array}{c} y=y_1+\frac{1}{z}\Rightarrow y'=1-\frac{z'}{z^2} \\ 2x^2\left(1-\frac{z'}{z^2}\right)=(x-1)\left(\left(x+\frac{1}{z}\right)^2-x^2\right)+2x\left(x+\frac{1}{z}\right) \\ 2x^2-2x^2\frac{z'}{z^2}=(x-1)\left(\frac{1}{z}\right)\left(2x+\frac{1}{z}\right)+2x^2+2x\frac{1}{z} \\ -2x^2\frac{z'}{z^2}=2x^2\frac{1}{z}+x\frac{1}{z^2}-2x\frac{1}{z}-\frac{1}{z^2}+2x\frac{1}{z} \\ -2x^2\frac{z'}{z^2}=2x^2\frac{1}{z}+x\frac{1}{z^2}-\frac{1}{z^2} \\ z'=-z-\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x^2}\Rightarrow z'+z=\frac{1-x}{2x^2} \end{array}$

ولی تو حل این معادله مشکل دارم

$\begin{array}{c} e^{\int dx}=e^x\Rightarrow e^xz'+e^xz=e^x\frac{1-x}{2x^2}\Rightarrow e^xz=??? \\ \int e^x\frac{1-x}{2x^2}dx=??? \end{array}$

این انتگرال رو نمیشه حل کرد.با متمتیکا هم میزنم جواب نمییده استادمون هم نتونست حلش کنه باید چیکارش کنم؟
جواب اخرش اینه.

$y=x+\frac{2x}{cxe^{-x}-1}$

**skyzare** · 08-05-2012, 21:01

با سلام .

$\\\int e^x(\frac{1-x}{2x^2})={\color{Magenta} \frac{1}{2}\int x^{-2}e^xdx}-\frac{1}{2}\int x^{-1}e^xdx\\\\\\ \frac{1}{2}\int x^{-2}e^xdx\: \: \rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{-2}dx=dv\: \: \: -x^{-1}=v\\ \\ e^x=u\: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: e^xdx=du \end{matrix}\right.$

من الان قسمت اولش رو نوشتم بعد از محاسبه توی بالایی جایگزاری می کنم .

$\frac{1}{2}\int x^{-2}e^xdx\: \: =\frac{1}{2}(-x^{-1}e^x)-\frac{1}{2}\int -x^{-1}e^xdx$

بنابراین قسمت اولش انتگرال اصلی به دست میاد :

$\frac{1}{2}\int x^{-2}e^xdx\: \: =-\frac{1}{2}(x^{-1}e^x)+\frac{1}{2}\int x^{-1}e^xdx$

$\\\int e^x(\frac{1-x}{2x^2})={\color{Magenta} \frac{1}{2}\int x^{-2}e^xdx}-\frac{1}{2}\int x^{-1}e^xdx=\\\\\\ {\color{Magenta} -\frac{1}{2}(x^{-1}e^x)+\frac{1}{2}\int x^{-1}e^xdx}-\frac{1}{2}\int x^{-1}e^xdx=-\frac{1}{2}(x^{-1}e^x)$

==============================================

محتوای مخفی: جواب با متلب

**lebesgue** · 09-05-2012, 00:04

نوشته شده توسط mojtaba2321 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بچه ها این مسئله ساده رو من نمیتونم اثبات کنم: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
میشه کمکم کنید

اینطوری هم میشه حل کرد:

$\\\overline{AB}=10A+B\\ \overline{BA}=10B+A\\\\ \overline{BA}-\overline{AB}=B\; \; \Rightarrow \; 10B+A-\left (10A+B \right )=B$

این معادله رو به دو صورت میشه نوشت:

$\\\: \: 9(B-A)=B\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (1)\\\\ \: \: 8B=9A \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (2)$

از هر کدوم از اینها به سادگی میشه نتیجه گرفت A=8 , B=9، البته اگر حالت A=B=0 رو نپذیریم.

---------- Post added at 01:04 AM ---------- Previous post was at 01:02 AM ----------

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این انتگرال رو نمیشه حل کرد.با متمتیکا هم میزنم جواب نمییده

متمتیکای من که جواب میده (نسخه 8.0):

**Ship Storm** · 09-05-2012, 07:55

سلام
دو تا سوال دارم جواب كاملش رو ميخواستم
ممنون
==

====

**davy jones** · 09-05-2012, 19:18

نوشته شده توسط Ship Storm [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

سلام.

سوال یک رو فعلا بلد نیستم که حل کنم

باید صبر کنین تا برم و مطالعه کنم اون مباحث رو.

و اما سوال دو:

ابتدا فرض میکنیم که تابع f دامنه اش کل اعداد حقیقی باشه و متناوبا همین حالت موجود در بازه ی $(-\pi ,\pi )$ در کل دامنه تکرار شده باشه. از اونجایی که تابع جدید ما، در هر بازه ی دلخواه، انتگرال پذیر هست، پس شرط لازم برای وجود سری فوریه، مهیاست. همچنین واضحه که دوره ی تناوب تابع، برابر با $T=2\pi$ هستش.

حال، اگه تابع f رو به صورت زیر فرض کنیم:

$f(x)=a_{0}+\sum_{n=1}^{\infty }(a_{n}\cos (\frac{2\pi n}{T}x)+b_{n}\sin (\frac{2\pi n}{T}x))$

ضرایب $a_{0}\; \; ,\; \; a_{n}\; \; ,\; \; b_{n}$ از روی محاسبه ی انتگرالهای زیر بدست میان:

$a_{0}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(x)dx=\frac{1}{2\pi }\int_{-\pi }^{\pi }f(x)dx=\frac{1}{2\pi }\int_{0}^{\pi }dx=\frac{1}{2}$

$a_{n}=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}f(x)\cos (\frac{2n\pi }{T}x)dx=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi }^{\pi }f(x)\cos (nx)dx=\frac{1}{\pi }\int_{0}^{\pi}\cos (nx)dx=\frac{1}{\pi }(\frac{\sin (nx)}{n})|_{0}^{\pi }=\frac{1}{n\pi }(\sin (n\pi) -\sin (0))=0$

$b_{n}=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}f(x)\sin (\frac{2n\pi }{T}x)dx=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi }^{\pi }f(x)\sin (nx)dx=\frac{1}{\pi }\int_{0}^{\pi}\sin (nx)dx=\frac{1}{\pi }(\frac{-\cos (nx)}{n})|_{0}^{\pi }=\frac{1}{n\pi }(\cos (0) -\cos (n\pi ))=\frac{1+(-1)^{n+1}}{n\pi }=\frac{2}{(2n+1)\pi }$

البته به شرطی که n رو از صفر شروع به شمردن کنیم. اگه طبق رابطه سری، n بخواد از 1 شروع بشه ضرایب $b_{n}$ اینطوری میشه:

$b_{n}=\frac{2}{(2n-1)\pi }\; \; n=1,2,3,...$

در نتیجه سری فوریه ی تابع f تعمیم یافته برابر میشه با:

$f(x)=\frac{1}{2}+\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2}{(2n-1)\pi }\sin ((2n-1)x)$

که در اینجا خودمون میایم و دامنه ی تعریف این تابع رو به طور دستی همون بازه ی $(-\pi ,\pi )$ فرض میکنیم.

موفق باشین.
91/2/20

==============

ویرایش: با تشکر از کاربر گرامی جناب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بابت تذکر اشتباه محاسباتی بنده

**hts1369** · 09-05-2012, 20:10

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

متمتیکای من که جواب میده (نسخه 8.0):

ماله منم جواب میده من (چون خیلی کارم درسته!!!!) اولش انتگرال رو تفکیک میکردم به دوتا انتگرال و بعد میخواستم جواب رو حساب کنه که اون هم یه همچین چیزی میده

**lebesgue** · 11-05-2012, 14:34

نوشته شده توسط Ship Storm [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در میان مراجع مختلف، میان تعاریف زوج تبدیل فوریه، اندکی تفاوت (در حد یک ضریب) وجود دارد، هرچند که همگی در اصول یکی هستند. من نمیدانم شما با کدام تعریف آشنا هستید. بهرحال، زوج تبدیل فوریه زیر را در نظر بگیرید:

$\\F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-i\omega x}dx\\\\\\ f(x)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{i\omega x}d\omega$

در محاسبه (F(ω که نباید مشکلی باشد، یک انتگرال ساده است. تنها نکته مسئله، استفاده از رابطه زیر است:

$f(0)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{i\omega 0}d\omega=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)d\omega$

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

5 کاربر از ali_hp بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از siyanor بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از mojtaba2321 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

5 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

6 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

7 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

5 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن