◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[دوست ریاضی]

یک شبکه mxn و سه رنگ داریم می خواهیم هر ضلع از شبکه را با یکی از لین سه رنگ چنان رنگ کنیم که هر مربع دو مربع کوچک دو ضلع از یک رنگ دو ضلع از رنگ دیگر داشته باشد. این کار به چند طریق امکان پذیر است؟

[دوست ریاضی]

سلام
یک مدت طولانی نبودم و دلایلش هم شخصی ه .
بگذریم.
امسال یکی از سخترین دوره های المپیاد ریاضی در مرحله ی دوم بود 0 ( البته به نظر من و دوستانم )
روز اول تقریبا سوالات خوب بودن و سطح سوالات خیلی بالا نبود . البته سوال 3 بد نبود و تقریبا سخت ترین سوال روز اول بود . ولی روز دوم سوال اول نظریه ی اعداد نسبتا سخت و اکثر راه حل هایی که من برای این مسئله دیدم سطح بالا بودن و در سطح مرحله ی دوم واقعا نبودن . سوال 4(سوال دوم روز دوم) که ترکیبیات بود واقعا سخت بود و نمی دونم آیا اصلا توی، کل کشور تعداد دورقمی از افراد تونستند این مسئله رو حل کنند یا نه . سوال اخرم که من خودم نرسیدم روش فکر کنم ولی از کسی که حل کرده شنیدم که می گفت خیلی سخت بود و احتمالا این مسئله رو هم تعداد زیادی حل نکرده باشن .(اون کسی که حل کرده بود از طلا های سال پیش ه که تو دوره ی انتخابی تیم ه)
فعلا خداحافظ

سلا امیدوارم تو امتحانت موفق بوده باشی لطفا اون سوال ترکیبیات و نظریه اعداد رو اگر یادت هست جز سوالات مطرح کن . این سوالات مربوط به کدوم المپیاد ؟

[Armin 2008]

5 تا آدم دور یک میز گرد به چند حالت میتونن بشینن

[Maxwell_1989]

جواب:n شی متمایز را به (n-1) فاکتوریل طریق می توان دور یک دایره (یا بیضی یا ... ،فرقی ندارد) قرار داد.مثلا a,b,c را به دو طریق می توان دور دایره قرار داد:abc,acb
پس جواب سوال شما میشه:!4=24
با تشکر

[Amin4250]

ميشه به اين سوال منم جواب بديد مربوط به لانه كبوتره؟
ثابت كنيد كه در هر دسته 10 نفري يا زيرمجموعه اي مركب از 3 بيگانه وجود دارد يا زيرمجموعه اي مركب از 4 نفر كه يكديگر را مي شناسند
من اينو واسه 4 شنبه لازم دارم

افراد نقطه و رابطه دوستي يال است.
يك نفر را در نظر مي گيريم.حد اكثر نا آشنايان او 3 نفر است زيرا اگر 4 نفر باشد بايد همه آنها يكديگررا بشناسند تا 3نفر نا آشنا با هم ايجاد نشود كه در اين صورت مسئله حل است.حال اگر 3 نفر نا آشنا داشته باشد 6 نفر آشنا دارد و ما مي دانيم كه از هر 6 نفر 3نفر هستند كه يا دو به دو با هم آشنايند يا 3نفر كه دو به دو نا آشنايند.

[m_honarmand_j]

سلام بر همه ی دوستان
شرمنده که یه مدت نبودم و احتمالان تا مدت مدیدی هم نخواهم بود . چون من الان پیشم و باید برای کنکور بخونم و واقعا وقت نمی کنم که به این مسائل برسم . خیلی خوشحالام در زمانی که من نبودم این اتاق نخوابید و کسانی بودن که مطلب بدن . از همتون ممنونم.
فعلا خداحافظ.

[m_honarmand_j]

یکی از دوستان سوال مرحله ی دوم ریاضی رو که گفته بودم سخت بود و خواسته بود. اینم سوال:
در یک کشور می خوان شماره تلفن های 9 رقمی درست کنن و مجازند که از اعداد 1 تا 9 استفاده کنن . با این شرایط که هر دو شماره یا باید در یک رقم بیش از دو واحد اختلاف داشته باشند (مثلا 111111111 و 111111113)و یا در بیش از یک رقم اختلاف داشته باشند (مثلا 111111111 و 111111122). حئاکثر چند تا شماره ی 9 رقمی با این شرایط می توان ساخت و این تعداد شماره رو به چند طریق می توان ساخت؟

[m_honarmand_j]

صفحه مختصات x,y را در نظر بگیرید.
یک جسم روی نقطه 0,0 قرار دارد.می خواهیم این جسم را به نقطه (m,n) منتقل کنیم.
بدین منظور حرکت روی صفحه از یکی از معادلات زیر تبعیت می کند:

x,y>>>>x+1,y
or
x,y>>>>x,y+1
or
x,y>>>>x+1,y+1

یعنی هر حرکت یا به سمت راست است یا بالا و یا به صورت قطری به شمال شرق !
به چند طریق می توان این جسم را به نقطه (m,n) برد ؟

سلام

من وقت ندارم رو این سوال فکر کنم اما به عنوان راهنمایی فکر کنم با نوشتن روابط بازگشتی بشه این مسئله رو حل کرد. وقتی می خوایم بریم خونه ی (m,n) باید از یکی از خونه های (m-1,n) , (m,n-1), (m-1,n-1) که اگه روابط بازگشتیشونو بنویسیم و چند تا مقدار اولیه رو بدست بیاریم فکر کنم راحت بشه جوابو پیدا کرد. به احتمال زیاد باید راه حل های دیگه ای هم باشه ولی فعلا این راه به ذهنم رسید.

[m_honarmand_j]

راستی یک نفر از من در مورد المپیاد کامپیوتر سوال کرده بود ، من id ایشونو یادم نیومد تا بخوام بهشون جواب بدم به همین دلیل اینجا بهشون جواب می دم شاید به درد کسایه دیگه هم خورد :
در ادامه ی چیزایی که بهتون گفتم شما باید قسمت استقرای کتاب الفبای المپیاد های ریاضی و کامپیوتر رو حتما بخونید و سوالاشو حل کنید. سوالات ترکیبیات کتاب المپیاد های لینینگراد و هم حتما حل کنید . از کتاب المپیاد های شوروی هم قسمتهای ترکیبیاتشونو حل کنید (البته شوروی بیشتر به المپیاد ریاضی می خوره اما چیزای خوب هم داره که به درد کامپیوتر بخوره)
حتما برای مرحله ی اول حداقال سوالات مرحله های اول 10 سال اخیرو حل کنید. برای مرحله دوم هم همچنین.کتاب ترمیبیات خوشخوان هم خوبه البته اگه کتاب استراتژی و کتاب الفبا و کتاب فاطمی و اونایه دیگه که گفتم و بخونید میبینید که اکثر سوالات خوشخوان براتون تکراری ه . برای الگوریتم هم اگه کتاب معماههای الگوریتمی و بخونید یکم ذهنتون الگوریتمی می شه اما اگه می خواهید الگوریتم کار کنید کتابی هست معروف به C-L-R-S که اسمشو دقیق یادم نمیاد . احتمالا اسمش آشنایی با الگوریتم باشه . البته یه کتاب هم هست که اسمش اگه درست یادم باشه آشنایی با الگوریتم به زبان ++C ه که کتاب خوبی ه فط یکم قدیمی ه و نویسندش جان نیپولیتیان ه و ترجمه شده و اگه تونیتید یه کتاب هست که اگه مدرستون معلمی براتون اورد از اون باید بگیرید که این کتاب الگوریتم معروف به کریتیو ه و کتابش بیرون نیست و باید از یکی بگیرید و کپی کنید . برای گراف هم کتاب آشنایی با نظریه ی گراف نوشته ی دوگلاس ب وست ه که اگه اینگلیسیشو گیر بیارید بهتره .
دیگه من فعلا چیزی یادم نمی آد . اگه مشکلی داشتید بپرسید.

[Maxwell_1989]

سوالتون آنالیزیه.نباید(دوستانه!)تو اتاق ترکیبیات مطرحش کنید.