اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[ali_hp]

با سلام .


اساتید این سوال زیر رو ببینید . جوابش هم دارم ولی نمیدونم اون قسمت سبز رنگ چه جوری به دست اومده ؟

سوال :

ثابت کنید تمامی بردارهای یک مجموعه متعامد ( Orthogonal ) ، مستقل خطی هستند .


پاسخ :

سلام
خط قبل قسمت سبز رنگ m تا جمله هست ، که بجز جمله i ام ، بقیه جملات صفر میشن!دلیلشم خودش دقیقا بعد قسمت سبز رنگ گفته!

[amir_rahmani]

دوستان عذر می خواهم. سوال همون Ln x-1 هست (صورتش را می گم) و جواب هم همون 1/e هستش که e مخرجه
اما مشکل اینکه که باید از روشی غیر از hop حل بشه:(
تغییر متغیر فکر کنم جواب بده ولی من تا نصفه رفتم
یعنی x/e -1 را مساوی t قرار دادم (البته قبلش یک سری چیز میزم نوشتم!

ممنونم

[ali_hp]

دوستان عذر می خواهم. سوال همون Ln x-1 هست (صورتش را می گم) و جواب هم همون 1/e هستش که e مخرجه
اما مشکل اینکه که باید از روشی غیر از hop حل بشه:(
تغییر متغیر فکر کنم جواب بده ولی من تا نصفه رفتم
یعنی x/e -1 را مساوی t قرار دادم (البته قبلش یک سری چیز میزم نوشتم!

ممنونم

این حد تعریف مشتق تابع lnx در نقطه x=e هست!پس مقدار حد میشه مشتق تابع lnx در نقطه x=e.حالا نمی دونم از نظر معلم شما این راهی غیر از هوپیتال حساب میشه یا نه...!

[amir_rahmani]

آقا من این حد را تا جایی پیش رفتم
بقیش مونده
lim (ln x - ln e) / x-e

lim (ln x/e) / e(x/e -1

حالا تغییر متغیر:
x/e - 1 = t

حالا

Lim (ln t + 1) / et
در اینجا t میل می کند 0
از این به بعدش؟؟؟

[skyzare]

با سلام .

اساتید یه سوال داشتم .

فرض کنید یه ماتریس داریم و میام پایه مربوط به یکی از فضای ماتریس رو به دست میارم مثلا پایه های مربوط به فضای null (‌ فضای پوچ )‌ رو به دست میارم .

حالا بعد با فرایند گرام اشمیت میام و پایه های متعامد این پایه ها رو به دست میاریم . الان این پایه های متعامد چه خاصیتی دارند ؟ یعنی من اگه چند تا بردار از ترکیب خطی این پایه ها بنویسم با هم عمود هستند ؟

یعنی منظورم این هست که همه ترکیب های خطی که از پایه های متعامد به دست میاد به هم عمود هستن این جوری هست ؟


اصلا حالا یعنی چی این پایه ها رو متعامد کنیم

[hts1369]

سلام
این ماتریس نشون دهند ه ی یک دستگاه سه معادله و سه مجهول هست و اون j مربوط به اعداد مختلط هست.

میخواستم بدونم بهترین و سریعترین روش حل اینجور دستگاهها چی هست؟
با اعمال سطری مقدماتی خیلی سریع میتونم دستگاههایی که اعداد مختلط ندارن رو حساب کنم ولی اینجور ماتریسها رو هر کاری میکنم نمیتونم اونجوری حلشون بکنم.
ممنونم که دوستان راهنمایی میکنن.

[ali_hp]

با سلام .

اساتید یه سوال داشتم .

فرض کنید یه ماتریس داریم و میام پایه مربوط به یکی از فضای ماتریس رو به دست میارم مثلا پایه های مربوط به فضای null (‌ فضای پوچ )‌ رو به دست میارم .

حالا بعد با فرایند گرام اشمیت میام و پایه های متعامد این پایه ها رو به دست میاریم . الان این پایه های متعامد چه خاصیتی دارند ؟ یعنی من اگه چند تا بردار از ترکیب خطی این پایه ها بنویسم با هم عمود هستند ؟

یعنی منظورم این هست که همه ترکیب های خطی که از پایه های متعامد به دست میاد به هم عمود هستن این جوری هست ؟


اصلا حالا یعنی چی این پایه ها رو متعامد کنیم

سلام
نه لزو ما نمیشه ، مثلا مضرب یک بردار بر خودش عمود نیست!
اما: هر بردار بر هر تر کیب خطی از بقیه بر دار ها عمود میشه.اثباتش سادست ، کافیه ثابت کنید ضرب داخلی این بردار در هر ترکیب خطی از بقیه بردارها صفر میشه.
وقتي كه عناصر يك پايه رو متعامد مي كنيم ، يعني از روي انها يك پايه جديد مي سازيم كه اعضاي اين پايه دو به دو بر هم عمودن ، يا به عبارت ديگه ضرب داخليشون صفر ميشه.
مثال پایه های متعامد یکه ، بردارهای واحد در جهت محور های مختصاتی هستن...مثلا سه بردار i و j  و k د فضای R^3  که از قدیم اشنا هستیم باهاشون...و خواص زیرو دارن:
یک) ترکیبات خطی شون کل فضا رو تولید می کنه.
دو)هر عضو فضا رو فقط به یک شکل میشه به صورت ترکیبات خطی اونا نوشت.(مستقل خطی هستند)
سه)بر هم عمودن!
چهار)یکه هستند!
ویژگی اول باعث میشه که ما بتونیم فضا رو با این بردارها توصیف کنیم.
ویژگی دوم باعث میشه که توصیفمون منحصر به فرد باشه و بی ابهام!یعنی از روی شکل ظاهری دو توصیف متوجه بشیم که هر دوشون یه موجودو توصیف می کنن یا نه!
ویژگی سوم فعلا! از نظر محاسباتی و هندسی جالبه!چون نمایش هر بردارو نسبت به یک پایه متعامد یکه به سادگی میشه بدست میاد... و هر بردار برابر مجموع تصاویرش روی عناصر یک پایه متعامد است...
وقتی ما یک پایه متعامد یکه n  عضوی برای یک فضا بدست بیاریم ، و فضا رو با این پایه توصیف کنیم ، این فضا جبرخطیش ! و هندسش!(البته هنوز تا حدودی!) میشه مثل R^n !  عناصر پایه متعامد ، نقش بردارهای یکه مختصاتی رو دارن...و ما دید و درک مناسبی از این فضا خواهیم داشت!

[skyzare]

سلام
این ماتریس نشون دهند ه ی یک دستگاه سه معادله و سه مجهول هست و اون j مربوط به اعداد مختلط هست.

میخواستم بدونم بهترین و سریعترین روش حل اینجور دستگاهها چی هست؟
با اعمال سطری مقدماتی خیلی سریع میتونم دستگاههایی که اعداد مختلط ندارن رو حساب کنم ولی اینجور ماتریسها رو هر کاری میکنم نمیتونم اونجوری حلشون بکنم.
ممنونم که دوستان راهنمایی میکنن.

با سلام .

من نمیدونم سریع ترین روش چیه . ولی این ماتریس ها رو هم فکر کنم بشه با اعمال سطری مقدماتی به دست اورد . فکر نمیکنم فرقی داشته باشه برای راحتی هم بعد از به دست اورد ماتریس افزوده ......فکر کنم اگه تمام اعدادش رو توی فرم قطبی ببریم بهتر باشه . بعد هم با همون روش حذفی گوس ماتریس افزوده رو به بالا مثلثی تبدیل کنیم و در نهایت حلش کنی . البته نمیدونم چیزی که گفتم درسته یا نه

========================================

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

من متوجه نشدم این قسمت چی شد .

ویژگی دوم باعث میشه که توصیفمون منحصر به فرد باشه و بی ابهام!یعنی از روی شکل ظاهری دو توصیف متوجه بشیم که هر دوشون یه موجودو توصیف می کنن یا نه!
ویژگی سوم فعلا! از نظر محاسباتی و هندسی جالبه!چون نمایش هر بردارو نسبت به یک پایه متعامد یکه به سادگی میشه بدست میاد... و هر بردار برابر مجموع تصاویرش روی عناصر یک پایه متعامد است...
وقتی ما یک پایه متعامد یکه n عضوی برای یک فضا بدست بیاریم ، و فضا رو با این پایه توصیف کنیم ، این فضا جبرخطیش ! و هندسش!(البته هنوز تا حدودی!) میشه مثل R^n ! عناصر پایه متعامد ، نقش بردارهای یکه مختصاتی رو دارن...و ما دید و درک مناسبی از این فضا خواهیم داشت!

یعنی گنگ تر از این جبر خطی ندیدم بخصوص این فضا مضاهاش

[mjorh]

سلام
بچه ها ممنون میشم یه دستی بدید

خمیدگی دلوار (r=a(1-costرا بیابید

اون t , تتا هستش

[hts1369]

با سلام .

من نمیدونم سریع ترین روش چیه . ولی این ماتریس ها رو هم فکر کنم بشه با اعمال سطری مقدماتی به دست اورد . فکر نمیکنم فرقی داشته باشه برای راحتی هم بعد از به دست اورد ماتریس افزوده ......فکر کنم اگه تمام اعدادش رو توی فرم قطبی ببریم بهتر باشه . بعد هم با همون روش حذفی گوس ماتریس افزوده رو به بالا مثلثی تبدیل کنیم و در نهایت حلش کنی . البته نمیدونم چیزی که گفتم درسته یا نه

فکر میکنی نمیدونم لامصب چه سحری داره اصلا نمیشه حلش کرد وقتی میخواهی سطری مقدماتی حلش کنی به جایی میرسی که دو سطر مثله هم هستن.
نمیدونم چرا اینجوری میشه .
راستی بچه ها تو Mathematica چطوری میشه اینجور دستگاهها رو حل کرد.