اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

خواص این مجموعه ها خوب یادم نیست ولی مطئنم که
اعداد حسابی و حقیقی هم ارزند

به خاطر وجود صفره ؟ چرا ؟

راستش نمیدونم. باید این مباحث رو یه بار دیگه یه نگاه بندازم و از چند نفر از دوستانم سوال کنم.
هر وقت فهمیدم میام و همین پست رو ویرایش میکنم.


موفق باشین.
90/12/11

[lebesgue]

چرا مجموعه اعداد حقيقي و طبيعي هم ارز نيستند ؟

من نمی دانم منظور شما از هم ارز بودن چيست، اما در مورد اين دو مجموعه ميتوان گفت هيچ تناظر يک به يکي ميان اين دو مجموعه وجود ندارد. (بطور معادل، کارديناليتي آنها يکسان نيست - مجموعه اعداد طبيعي شمارا، اما مجموعه اعداد حقيقي ناشمارا است.) براي اثبات اين قضيه، استدلال ساده اي به نام روش قطري کانتور وجود دارد. در ضمن، مجموعه اعداد حسابي، صحيح و گويا، همگي داراي تناظر يک به يک با مجموعه اعداد طبيعي بوده و شمارا هستند.

[skyzare]

با سلام .

اساتید میخواستم معادله عمود مشترک این دو خط متنافر رو به دست بیارم . باید چی کار کرد ؟

باتشکر .

[pinokiu]

با سلام .

اساتید میخواستم معادله عمود مشترک این دو خط متنافر رو به دست بیارم . باید چی کار کرد ؟

باتشکر .

سلام دوست عزیز
ابتدا معادله دو نقطه فرضی رو روی دو خط بدست می آوریم
1) بر حسب a
{ a,a+1,(a+1)/2}
2) بر جسب b
{b,2b+15,b-6}
حالا بین این دو خط یک بردار تشکیل می دهیم
AB=(b-a,2b+14-a,b-5.5-.5a)
بردار AB باید بر دو خط عمود باشه
از ضرب داخلی بردار AB در 1 و 2 دو معادله و دو مجهول a و b بدست می آیند که در نتیجه AB بدست می آید

[skyzare]

سلام دوست عزیز
ابتدا معادله دو نقطه فرضی رو روی دو خط بدست می آوریم
1) بر حسب a
{ a,a+1,(a+1)/2}
2) بر جسب b
{b,2b+15,b-6}
حالا بین این دو خط یک بردار تشکیل می دهیم
AB=(b-a,2b+14-a,b-5.5-.5a)
بردار AB باید بر دو خط عمود باشه
از ضرب داخلی بردار AB در 1 و 2 دو معادله و دو مجهول a و b بدست می آیند که در نتیجه AB بدست می آید

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

ببخشید من متوجه نشدم

1- خوب اول دو تا نقطه فرضی روی دو خط در نظر میگیریم . ولی الان این چیزی که شما نوشتید ( بر حسب a و b ) که روی خط نیست . این ها رو بر چه مبنایی نوشتید ؟

2-خوب حالا با توجه به گفته شما بر حسب این دو تا نقطه به بردار تشکیل میدیم . این بردار برای این که بر دو تا خط عمود باشه یاید با بردار هادی خط ها ضرب داخلی بشه درسته این جوری ؟

کلا غاطی کردم . شرمنده میشه لطف کنید حلش کنید .

[pinokiu]

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

ببخشید من متوجه نشدم

1- خوب اول دو تا نقطه فرضی روی دو خط در نظر میگیریم . ولی الان این چیزی که شما نوشتید ( بر حسب a و b ) که روی خط نیست . این ها رو بر چه مبنایی نوشتید ؟

2-خوب حالا با توجه به گفته شما بر حسب این دو تا نقطه به بردار تشکیل میدیم . این بردار برای این که بر دو تا خط عمود باشه یاید با بردار هادی خط ها ضرب داخلی بشه درسته این جوری ؟

کلا غاطی کردم . شرمنده میشه لطف کنید حلش کنید .

سلام دوست عزیز
راستش خودم هم فهمیدم خیلی بد توضیح دادم
ببین اول باید معادلات پارامتری دو خط رو تشکیل بدیم
مثلا پارامتر a رو انتخاب کردم
a رو به جای x قرار دادم و بقیه پارامترها رو بر حسب a بدست آوردم
این معنیش اینه که اگر a رو متغییر فرض کنیم با تغییرش خط ما رو در فضا تعریف می کنه
که تو قسمت 1 نوشتم
این درواقع مهادله خط هست که به این شکل در آمده
اگر a رو یک مقدار مشخص فرض کنیم این معادله پارامتری به یک نقطه تبدیل می شه
برای قسمت 2 هم همینطور
حالا 2 نقطه فرضی هست که در معادلات صدق می کنه
بین این دو خط بردار تعریف می کنیم
خطوط اولیه رو هم که به صورت پارامتریک در آوردیم
حالا باید ضرب داخلی برداری که ساختیم در هریک از خطوط مساوی صفر بشه
دو معادله بدست میاد
دو مجهول هم بیشتر نداریم a و b
چون معادلات اصلی رو برحسب a و b نوشتیم
برای این مثال یک بار AB رو در 1 ضرب داخلی می کنیم و یک بار در 2
که هر دو باید صفر باشند

[mjorh]

[تو این سئوال باید از عبارت اول نسبت به y مشتق گرفته شه ،عبارت دوم نسبت به x

خودم مشتق می گیرم ولی خیلی شک دارم ...

[lebesgue]

ولی در رابطه با سری که گفتید من دقیقا متن داخل کتاب رو نوشتم حتی اثباتش هم کرده بود . ولی 0^0 اصلا تعریف شده هست ؟

بحث در مورد تعریف صفر به توان صفر و اینکه برابر چه مقداری تعریف شود، بحثی تاریخی میان ریاضیدانان است. گاهاً برای سادگی روابط، صفر به توان صفر برابر یک فرض می شود. مثلاً اتحاد های زیر در x=0 برقرار نیستند، مگر اینکه تعریف کنید .

برای اطلاعات بیشتر در این مورد، لینک زیر را ببینید (بخش Zero to the zero power)ا:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[lebesgue]

براي اثبات اين قضيه، استدلال ساده اي به نام روش قطري کانتور وجود دارد.

از آنجا که ظاهراً سوال دوست ما در مورد همین قضیه بوده، به طور مختصر در مورد آن توضیح می دهم.

برای اینکه نشان دهیم هیچ تناظر یک به یکی میان مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد طبیعی وجود ندارد، کافی است نشان دهیم هیچ تناظر یک به یکی میان و بازه (0,1) وجود ندارد.

(وجود تناظر یک به یک میان دو مجموعه، به معنای وجود تابعی یک به یک و پوشا از یکی به روی دیگری است.)

تمام اعداد حقیقی، بسط اعشاری یکتایی دارند، به شرطی که از دو فرم 0 نامتناهی و 9 نامتناهی، تنها یکی را به رسمیت بشناسیم؛ مثلاً از دو نمایش ممکن برای 1/2 یعنی و یکی را به عنوان بسط اعشاری 1/2 بپذیریم.

به برهان خلف، فرض کنید تناظری یک به یک میان بازه (0,1) و وجود دارد. در اين صورت ميتوان این تناظر را مانند نمونه زير نمايش داد:

حال يک عدد حقيقي را چنين انتخاب مي کنيم: رقم اول پس از اعشارش را رقمي متفاوت با رقم اول پس از اعشار اولين عدد در ليست بالا (يعني متفاوت با 7) انتخاب مي کنيم. رقم دوم را رقمي متفاوت با رقم دوم دومين عدد در ليست بالا (يعني متفاوت با 3) انتخاب مي کنيم و به همين ترتيب، رقم n ام را متفاوت با رقم n ام n امين عدد.

اين عدد جديد، با اولين عدد متفاوت است، چون دستکم يک رقمش فرق دارد، به همين ترتيب با دومين، سومين و کلاً تمام اعداد موجود در ليست متفاوت است. در نتيجه يک عدد حقيقي در بازه (0,1) وجود دارد که با هيچ عدد طبيعي متناظر نشده و اين در تناقض با فرض است. بنابراین فرض وجود تناظر يک به يک ميان بازه (0,1) و درست نيست و در نهایت بنا به آنچه قبلاً گفته شد، هیچ تناظر یک به یکی میان و و وجود ندارد.

به طور حسی میتوان دید با وجود اینکه مجموعه و مجموعه هر دو بینهایت عضو دارند، اما اعضای مجموعه بسیار بیشتر هستند. کاردینالیتی معیاری برای سنجش تعداد اعضای مجموعه ها است که برای مجموعه های دارای بینهایت عضو نیز تعریف می شود. می توان نشان داد که مجموعه اعداد فرد (زوج)، مجموعه اعداد صحیح و مجموعه اعداد گویا همگی دارای تناظر یک به یک با مجموعه اعداد طبیعی هستند. مجموعه هایی (و فقط مجموعه هایی) که دارای تناظر یک به یک با یکدیگر باشند، کاردینالیتی یکسان دارند. از آنجا که به مجموعه اعداد طبیعی، کاردینالیتی (الف صفر) اختصاص داده می شود، کاردینالیتی مجموعه های نام برده، است. یک دسته دیگر از مجموعه ها وجود دارند که دارای تناظر یک به یک با هستند. به این دسته مجموعه ها، کاردینالیتی c اختصاص داده می شود. از آنجا که می توان نشان داد دارای تناظر یک به یک با مجموعه توانی است، گاهاً به طور سمبولیک نوشته می شود .

[skyzare]

[تو این سئوال باید از عبارت اول نسبت به y مشتق گرفته شه ،عبارت دوم نسبت به x

خودم مشتق می گیرم ولی خیلی شک دارم ...

با سلام .

=======================================

شرط معادله کامل برقرار هست میتونید از راه معادله کامل حل کنبد