اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**hts1369** · 26-02-2012, 21:38

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

ممنون از پاسخ همه اساتيد .

ببخشيد فرض كنيم كه هر سه تا نقطه داخل يه خط باشند به طوري كه بعد از درست كردن بردار ab‌ ac bc .....اندازه بردار ها طوري بشه كه جمع دو تاش از اون يكي بيشتر بشه . در اين صورت كه نميشه گفت ميشه با اين سه نقطه مثلث درست كرد با وجود اين كه در نا مساوي هم صدق كرده . ممكنه اين جوري اتفاق بيفته ؟

================================

بله صحبت شما درسته فکر نمیکنم حرف حمید جان درست باشه.
اتحاد مثلثاتی حل کردم گفتم بزارمش ببینم نمیشه از این کوتاه تر به جواب رسید.(محاسبه ی تانژانت 4x پدر ادمو در میاره)

$4\arctan \frac{1}{5}-\arctan \frac{1}{239}=\frac{\pi }{4}\\ \arctan \frac{1}{5}=a\Rightarrow \tan (a)=\frac{1}{5}\\ \arctan (\frac{1}{239})=b\Rightarrow \tan (b)=\frac{1}{239}\\ 4a-b=\frac{\pi }{4}\\ \tan (4a-b)=1\Rightarrow \tan (4a)-\tan (b)=1+\tan (4a)\tan (a)\\$

انشالله تا اینجا که مشکلی نیست

$\tan (2a)=\frac{2\tan (a)}{1-\tan ^2(a)}=\frac{2/5}{1-1/25}=\frac{5}{12}\\ \tan (4a)=\frac{2\tan (2a)}{1-\tan ^2(2a)}=\frac{120}{119}\\$

این هم از این

$\tan (4a)-\tan (b)=1+\tan (4a)\tan (a)\\ \frac{120}{119}-\frac{1}{239}=1+\frac{120}{119}\frac{1}{239}\\ \frac{28561}{28441}=\frac{28561}{28441}$

برا سوالی که صفحه قبل گذاشتم کسی نتونست جوابی پیدا کنه؟

**davy jones** · 26-02-2012, 22:21

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

ممنون از پاسخ همه اساتيد .

ببخشيد فرض كنيم كه هر سه تا نقطه داخل يه خط باشند به طوري كه بعد از درست كردن بردار ab‌ ac bc .....اندازه بردار ها طوري بشه كه جمع دو تاش از اون يكي بيشتر بشه . در اين صورت كه نميشه گفت ميشه با اين سه نقطه مثلث درست كرد با وجود اين كه در نا مساوي هم صدق كرده . ممكنه اين جوري اتفاق بيفته ؟

================================

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بله صحبت شما درسته فکر نمیکنم حرف حمید جان درست باشه.

در صورتی که سه نقطه روی یک خط باشن اونوقت یکی از نامساویها تبدیل به مساوی میشه. مثلا اگه نقطه ی b نقطه ی وسطی فرض بشه، واضحه که ab+bc>ac دیگه اتفاق نمی افته و درست نیست چون در اونصورت داریم: ab+bc=ac. باز هم نظر شما محترم ... ولی بنده به جواب مطمئنم.

موفق باشین.
90/12/7

**skyzare** · 26-02-2012, 22:46

با سلام .

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اتحاد مثلثاتی حل کردم گفتم بزارمش ببینم نمیشه از این کوتاه تر به جواب رسید

نميدونم بشه از اين كوتاه تر رفت يا نه . ولي جالب حلش كرده بوديد .

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در صورتی که سه نقطه روی یک خط باشن اونوقت یکی از نامساویها تبدیل به مساوی میشه. مثلا اگه نقطه ی b نقطه ی وسطی فرض بشه، واضحه که ab+bc>ac دیگه اتفاق نمی افته و درست نیست چون در اونصورت داریم: ab+bc=ac. باز هم نظر شما محترم ... ولی بنده به جواب مطمئنم.

بله حق با شماست شرمنده من اشتباه گفتم .

================================================== ====

اساتيد ببخشيد ميشه گفت اكه سه نقطه داخل يه خط باشند در واقع زاويه اي كه از درست كردن دو بردار با اين سه نقطه داريم بايد صفر باشه . درسته ؟ مثلا با سه نقطه دو تا بردار ab‌ و bc‌ رو درست كنيم . بعد اين دو تا بردار رو داخل هم كراس كنيم اگه جوابش صفر شد يعني در واقع زاوبه بينشون صفر بوده . پس سه نقطه روي يه خط هست نميشه مثلث باهاش درست كرد . اين جوري ميشه گفت ؟

================================================== ====

**pinokiu** · 26-02-2012, 23:19

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

نميدونم بشه از اين كوتاه تر رفت يا نه . ولي جالب حلش كرده بوديد .

بله حق با شماست شرمنده من اشتباه گفتم .

================================================== ====

اساتيد ببخشيد ميشه گفت اكه سه نقطه داخل يه خط باشند در واقع زاويه اي كه از درست كردن دو بردار با اين سه نقطه داريم بايد صفر باشه . درسته ؟ مثلا با سه نقطه دو تا بردار ab‌ و bc‌ رو درست كنيم . بعد اين دو تا بردار رو داخل هم كراس كنيم اگه جوابش صفر شد يعني در واقع زاوبه بينشون صفر بوده . پس سه نقطه روي يه خط هست نميشه مثلث باهاش درست كرد . اين جوري ميشه گفت ؟

================================================== ====

بله کاملا درسته

**hts1369** · 27-02-2012, 16:47

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

گفته این اتحاد رو ثابت کنید.
$2\arctan (\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\tan \frac{\theta }{2})=\arccos (\frac{b+a\cos \theta }{a+b\cos \theta })$

اول بگم که من موقع گذاشتن سوال جواب رو بلد نبودم تو این دو سه روز فکر کردم!!! و به این راه حل رسیدم

$2\arctan (\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\tan (\frac{\theta }{2}))=\arccos (\frac{b+a\cos (\theta )}{a+b\cos (\theta )})\\ \arctan (\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\tan (\frac{\theta }{2}))=z\Rightarrow \tan (z)=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\tan (\frac{\theta }{2})\\ \arccos (\frac{b+a\cos (\theta )}{a+b\cos (\theta )})=y\Rightarrow \cos (y)=\frac{b+a\cos (\theta )}{a+b\cos (\theta )}\\ 2z-y=0\Rightarrow \sin (2z-y)=0\Rightarrow \sin (2z)\cos (y)-\sin (y)\cos (2z)=0\Rightarrow \sin (2z)\cos (y)=\sin (y)\cos (2z)\Rightarrow \tan (2z)=\tan (y)\\ \tan (2z)=\frac{2\tan (z)}{1-\tan ^2(z)}=\frac{2\sqrt{\frac{a-b}{a+b}\tan (\frac{\theta }{2})}}{1-\frac{a-b}{a+b}\tan ^2(\frac{\theta }{2})}=\frac{2\sqrt{a^2-b^2}\tan (\frac{\theta }{2})}{a+b-(a-b)\tan ^2(\frac{\theta }{2})}\\$

بريم سراغ مخرج کسر(تو خط اول این قسمت یه دونه b اضافه گذاشتم-اشتباه تایپی هست)

$a+b-(a-b)\tan ^2(\frac{\theta }{2})=a+b-a\tan ^2(\frac{\theta }{2})+b+b\tan ^2(\frac{\theta }{2})\\ a(1-\tan ^2(\frac{\theta }{2}))+b(1+\tan ^2\frac{\theta }{2})\\ a(\frac{\cos (\theta )}{\cos ^2(\frac{\theta }{2})})+b\frac{1}{\cos ^2\frac{\theta }{2}}=\frac{b+a\cos (\theta )}{\cos ^2\frac{\theta }{2}}$
با جاگذاری در کسر اصلی
$\frac{2\sqrt{a^2-b^2}\tan \frac{\theta }{2}}{\frac{b+a\cos (\theta )}{\cos ^2\frac{\theta }{2}}}=\frac{2\sqrt{a^2-b^2}\tan \frac{\theta }{2}\cos ^2\frac{\theta }{2}}{b+a\cos (\theta )}\Rightarrow \tan (2z)=\frac{\sqrt{a^2-b^2}\sin (\theta )}{b+a\cos (\theta )}$

حالا بريم سراغ طرف دوم تساوي

$1+\tan ^2(y)=\frac{1}{\cos ^2(y)}\Rightarrow \tan ^2(y)=\frac{1}{\cos ^2(y)}-1\\ \tan ^2(y)=\frac{a+b\cos (\theta)^2}{b+a\cos (\theta )^2}-1=\frac{(a^2-b^2)\sin ^2(\theta )}{(b+a\cos (\theta ))^2}\\ \tan (y)=\frac{\sqrt{a^2-b^2}\sin (\theta )}{b+a\cos (\theta )}$

که دو طرف با هم برابر هستن.

**skyzare** · 29-02-2012, 19:41

با سلام .

ببخشيد اساتيد اگه بخوام معادله صفحه اي رو بنويسم كه از يه نقطه مثلا A‌ ميگذره و شامل فصل مشترك دو صفحه هم باشه . بايد چه جوري حلش كنم ؟

مثلا : معادله صفحه اي كه از نقطه a(1 2 3 ) k ميگذرد را پيدا كنيد كه شامل فصل مشترك صفحه هاي x+y=2 و y-z=1 باشد .

با تشكر

**ashjaee** · 29-02-2012, 20:58

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

ببخشيد اساتيد اگه بخوام معادله صفحه اي رو بنويسم كه از يه نقطه مثلا A‌ ميگذره و شامل فصل مشترك دو صفحه هم باشه . بايد چه جوري حلش كنم ؟

مثلا : معادله صفحه اي كه از نقطه a(1 2 3 ) k ميگذرد را پيدا كنيد كه شامل فصل مشترك صفحه هاي x+y=2 و y-z=1 باشد .

با تشكر

سلام دوست عزیز.
ابتدا راحت معادله فصل مشترک حساب میشه:
y = 1 + z = 2 - x
حالا بردار موازی این خط رو که داریم :
(1,1,1-)
یک نقطه هم از این فصل مشترک پیدا میکنیم مثل 2 و 0 و -1 با نقطه a بردارش رو مینویسیم ضرب خارجی در اون بردار دیگه و ...

**M . Sayid** · 29-02-2012, 21:52

چرا مجموعه اعداد حقیقی و طبیعی هم ارز نیستند ؟

**davy jones** · 01-03-2012, 13:33

نوشته شده توسط saeed atletico [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چرا مجموعه اعداد حقیقی و طبیعی هم ارز نیستند ؟

سلام.

بنده 2 دلیل میارم ولی کاملا مطمئن نیستم که حرفم درست باشه:

1- از روی هر عضو مجموعه ی اعداد طبیعی میشه عضو بعدی رو ساخت که این خاصیت در مجموعه ی اعداد حقیقی وجود نداره.
2- مجموعه ی اعداد طبیعی اصطلاحا خوش ترتیب هستند. یعنی به ازای هر زیر مجموعه ی دلخواه ازاین مجموعه، میتوان برایش یک عضو ابتدا پیدا کرد که از همه ی اعضا کوچکتر هستش. اما این خاصیت هم در اعداد حقیقی وجود نداره و مجموعه ی R در اصل خوش ترتیبی صدق نمیکنه.

موفق باشین.
90/12/11

**M . Sayid** · 01-03-2012, 14:17

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

بنده 2 دلیل میارم ولی کاملا مطمئن نیستم که حرفم درست باشه:

1- از روی هر عضو مجموعه ی اعداد طبیعی میشه عضو بعدی رو ساخت که این خاصیت در مجموعه ی اعداد حقیقی وجود نداره.
2- مجموعه ی اعداد طبیعی اصطلاحا خوش ترتیب هستند. یعنی به ازای هر زیر مجموعه ی دلخواه ازاین مجموعه، میتوان برایش یک عضو ابتدا پیدا کرد که از همه ی اعضا کوچکتر هستش. اما این خاصیت هم در اعداد حقیقی وجود نداره و مجموعه ی R در اصل خوش ترتیبی صدق نمیکنه.

موفق باشین.
90/12/11

خواص این مجموعه ها خوب یادم نیست ولی مطئنم که
اعداد حسابی و حقیقی هم ارزند

به خاطر وجود صفره ؟ چرا ؟

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

3 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از pinokiu بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

6 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از ashjaee بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از M . Sayid بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از M . Sayid بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن