اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[pinokiu]

پاک شود...............................

[hts1369]

با سلام .

ببخشيد اساتيد ميشه يه راهنمايي كنيد اگه سه نقطه در فضاي سه بعدي داشته باشيم چه جوري ميتونيم تشخيص بديم كه اين سه نقطه سه راس يه مثلث هست ؟ بايد چي كارش كنم ؟ مثلا

a=(2 4 1 )l

b=(-1 3 0 )l

c=( 5 5 2 )l

شما باید نشون بدین که این سه نقطه روی یک صفحه نیستن (تو فضای دوبعدی نشون میدادیم که روی یک خط نیستن)

[اطلاع رسان]

سلام
((لطفا پاک شود))
با تشکر

[pinokiu]

شما باید نشون بدین که این سه نقطه روی یک صفحه نیستن (تو فضای دوبعدی نشون میدادیم که روی یک خط نیستن)

من فکر می کنم باز هم باید نشون بدن که این سه نقطه روی یک خط نیستن

[skyzare]

شما باید نشون بدین که این سه نقطه روی یک صفحه نیستن (تو فضای دوبعدی نشون میدادیم که روی یک خط نیستن)

من فکر می کنم باز هم باید نشون بدن که این سه نقطه روی یک خط نیستن

با سلام .

با تشكر از پاسخ شما .

خوب اگه بخوام نشون بدم كه توي يه صفحه نيستند بايد چي كار كنم ؟ خوب مگه سه نقطه داخل يه صفحه نمي شه باهاش مثلث درست كرد ؟ چرا ؟
شرمنده اگه بخوام نشون بدم كه توي يه خط نيستند بايد چي كار كنم ؟

==============================================

[skyzare]

سلام
ببخشید اگر میشه جواب این سوالات رو لطف کنید:
1-اگر معادله
p(x,y)dx+q(x,y)dy=0

2-فاکتور انتگرال گیری (انتگرال ساز)یک معادله همگن را بدست آورید.

با تشکر

با سلام .
2 - نميدونم درست هست يا نه ولي فكر كنم اين جور معادلات مرتبه اول رو از راه معادله كامل حل ميكنند . اگه شرطش برقرار باشه كه معادله حل ميشه ولي اگه شرطش برقرار نبود بايد عامل انتكرال براش پيدا كني بعد در طرفين معادله ضرب كنيد تا به معادله كامل تبديل بشه بعد معادله كامل رو حل كني . فرض كن داشته باشيم :

اگر معادله بالا كامل نباشه ممكنه بتونيم با ضرب تابعي به صورت در طرفين معادله ؛ معادله رو تبديل به معادله كامل كرد كه در صورت وجود فاكتور انتگرال گير ميگن .

================================================== ===

اول فرض مي كنيم كه صرفا تابعي از x‌ هست يعني

خوب در طرفين معادله ضرب ميكنيم :

اگه معادله كامل باشه بايد داشته باشيم :

خوب حالا بعد از مشتق بالا داريم : ( داخل عبارت زير ديگر متغير وابسته هاي تابع ها رو مشخص نكردم در واقع مو تابعي از x‌ از طرفي p و q‌ هر دو تابعي از x‌ و y هستند . اون انديس y در زير p‌ يعني مشتق P(x ,y) l نسبت به متغير y . براي q هم انديس x‌ يعني مشتق q(x,y) l نسبت به متغير x اش .

پس اگر تابعي از x‌ باشه به صورت تابعي از x‌ وجود داره كه داريم :

============================================

براي حالتي كه مو تابعي از y باشه هم به همين فرم بريد جلو . رابطه ميشه :

البته p در اين حالت قريته اون p بالايي هست و توي اين حالت بايد صرفا تابعي از y‌ باشه .

===============================================

براي حالتي كه تابعي هم كه مو تابعي از X , Y باشه هم قاعدتا بايد همين جوري باشه ولي جواب اخرش رو نمي دونم چه جوري ميشه .

استادمون هم اقاي عزيزي اون موقع كه معادلات داشتيم اين مورد رو برامون حل نكرد

============================================

[hts1369]

من فکر می کنم باز هم باید نشون بدن که این سه نقطه روی یک خط نیستن

بله درست میفرمایید

[pinokiu]

با سلام .

با تشكر از پاسخ شما .

خوب اگه بخوام نشون بدم كه توي يه صفحه نيستند بايد چي كار كنم ؟ خوب مگه سه نقطه داخل يه صفحه نمي شه باهاش مثلث درست كرد ؟ چرا ؟
شرمنده اگه بخوام نشون بدم كه توي يه خط نيستند بايد چي كار كنم ؟

==============================================

شما باید با این سه نقطه سه بردار بسازید
فرقی نمی کنه نقطه شروع و پایان بردار چی باشه
بردار های یکه رو هم برای هر کدوم بدست بیارید
حالا این سه بردار یکه هیچکدوم نباید برابر یا منفی دیگری باشند
در غیر این صورت این سه نقطه روی یک خط هستند

[davy jones]

با سلام .

ببخشيد اساتيد ميشه يه راهنمايي كنيد اگه سه نقطه در فضاي سه بعدي داشته باشيم چه جوري ميتونيم تشخيص بديم كه اين سه نقطه سه راس يه مثلث هست ؟ بايد چي كارش كنم ؟ مثلا

a=(2 4 1 )l

b=(-1 3 0 )l

c=( 5 5 2 )l

سلام.

علاوه بر راهی که دوستان اشاره کردن، یه راه دیگه هم وجود داره که البته یکم طولانی تره و اونم اینکه طول پاره خطهای ab ، bc و ac رو محاسبه کنین و نشون بدین که در نامساوی مثلث صدق میکنه یا نه.
(یادآوری: در هر مثلث، مجموع طول هر دو ضلع مثلث از ضلع سوم بزرگتر است و بالعکس. یعنی هر سه عددی که مجموع هر 2 تای اونها از سومی بزرگتر باشه میتونه طول سه ضلع سک مثلث باشه.)

===============================

براي حالتي كه تابعي هم كه مو تابعي از X , Y باشه هم قاعدتا بايد همين جوري باشه ولي جواب اخرش رو نمي دونم چه جوري ميشه .

استادمون هم اقاي عزيزي اون موقع كه معادلات داشتيم اين مورد رو برامون حل نكرد

برای اون حالت، قاعده ی کلی وجود نداره. معمولا میان و ابتدا فرض میکنن که تابع مو، به صورت حاصل جمع یک تابع منحصرا از x و یک تابع منحصرا از y باشه. یعنی بشه اون رو اینطوری نوشت:

اگه به ازای این حالت تونستیم عامل انتگرال ساز رو گیر بیاریم که هیچ. وگرنه مجددا میان و فرض میکنن که تابع مو، به صورت حاصل ضرب یک تابع منحصرا از x و یک تابع منحصرا از y، جداشدنی باشه. یعنی اینطوری:

ممکنه که این حالت هم لزوما ما رو به جای خاصی نرسونه. اگه به جواب رسیدیم که هیچ وگرنه باید حالتهای جدیدی مثل یا یا و ... رو همینجور مدام امتحان کنین تا یکیش به جواب برسه. ولی معمولش اینه که به یکی از دو حالت جداشدنی حاصل جمع و یا حاصلضرب، حل میشه.


موفق باشین.
90/12/7

[skyzare]

سلام.
علاوه بر راهی که دوستان اشاره کردن، یه راه دیگه هم وجود داره که البته یکم طولانی تره و اونم اینکه طول پاره خطهای ab ، bc و ac رو محاسبه کنین و نشون بدین که در نامساوی مثلث صدق میکنه یا نه.
(یادآوری: در هر مثلث، مجموع طول هر دو ضلع مثلث از ضلع سوم بزرگتر است و بالعکس. یعنی هر سه عددی که مجموع هر 2 تای اونها از سومی بزرگتر باشه میتونه طول سه ضلع سک مثلث باشه.)

با سلام .

ممنون از پاسخ همه اساتيد .

ببخشيد فرض كنيم كه هر سه تا نقطه داخل يه خط باشند به طوري كه بعد از درست كردن بردار ab‌ ac bc .....اندازه بردار ها طوري بشه كه جمع دو تاش از اون يكي بيشتر بشه . در اين صورت كه نميشه گفت ميشه با اين سه نقطه مثلث درست كرد با وجود اين كه در نا مساوي هم صدق كرده . ممكنه اين جوري اتفاق بيفته ؟

================================