اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[hts1369]

گفته این اتحاد رو ثابت کنید.

یکی دیگه رو با جوابش میزارم (البته از این بالایی خیلی اسونتر هست).

[mjorh]

سلام به ریاضی دانان!
بچه ها تو روش نیوتن چجوری باید نقطه ی ابتدایی رو پیدا کنم ؟
مثلا تو این مثال : 2x+lnx=1

[pinokiu]

سلام به ریاضی دانان!
بچه ها تو روش نیوتن چجوری باید نقطه ی ابتدایی رو پیدا کنم ؟
مثلا تو این مثال : 2x+lnx=1

روش نیوتن ضعفش اینه که باید حدود جواب رو بدونید
نقطه ابتدایی رو باید خودتون حدس بزنید

[skyzare]

با سلام
ببخشيد اساتيد اگه سه نقطه در فضاي سه بعدي بدن بعد بخوايم معادله صفحه اش رو بنويسيم بايد چي كار كنم ؟ ( اگه يه نقطه و بردار قائم به صفحه رو داشته باشيم ميدونم چه جوري به دست بيارم )
با تشكر .

[ashjaee]

با سلام
ببخشيد اساتيد اگه سه نقطه در فضاي سه بعدي بدن بعد بخوايم معادله صفحه اش رو بنويسيم بايد چي كار كنم ؟ ( اگه يه نقطه و بردار قائم به صفحه رو داشته باشيم ميدونم چه جوري به دست بيارم )
با تشكر .

اول با دو نقطه بردار AB بعد AC رو تشکیل میدیم ضرب خارجی که کردیم، بردار قائم بدست میاد. با یکی از اون نقطه ها صفحه رو مینویسیم

[pinokiu]

سلام به ریاضی دانان!
بچه ها تو روش نیوتن چجوری باید نقطه ی ابتدایی رو پیدا کنم ؟
مثلا تو این مثال : 2x+lnx=1

البته شاید این مفید باشه
معمولا تو معادلاتی که جواب متناهی دارند می تونی این کار رو بکنی تا حدود جواب ها دستت بیاد
اول یک عدد مثبت بزرگ بده به الگوریتم
یک جواب بدست میاد مثلا a
بعد یک عدد منفی بزرگ بده به الگوریتم
یک جواب بدست میاد مثلا b
اگر اعداد مثبت و منفی رو به اندازه کافی بزرگ در نظر گزفته باشی
بقیه جوابها بین a و b قرار می گیرند
این بعضی مواقع می تونه کمک کنه
البته وقتی که معادله تعداد صفر هاش متناهی باشه

[davy jones]

روش نیوتن ضعفش اینه که باید حدود جواب رو بدونید
نقطه ابتدایی رو باید خودتون حدس بزنید

سلام.

ضعف بعدیش هم اینه که ممکنه شما رو از جواب دور کنه به جای اینکه به جواب نزدیک کنه.

مثلا شما نمودار تابع زیر رو در نظر بگیرین:

همونطور که خیلی هم واضحه و اگه اصلا نمودار رو هم نمیدیدیم، معلوم بود که ریشه ی این تابع x=0 هستش. اما شما هر بازه ی هرچند کوچک در همسایگی x=0 رو هم که در نظر بگیرین، با هربار استفاده از تقریب نیوتون، از ریشه دور تر میشین.

کلا این روش برای توابعی که ریشه ی اونها، ریشه ی ساده ی مشتق دوم همون تابع هم باشه به شرطی که تقعر تابع قبل از ریشه مثبت و بعد از آن منفی باشد، کاربرد ندارد.

به عنوان تمرین هر کسی که علاقه داشت میتونه یه بار روی همین تابع این روش رو امتحان کنه.


موفق باشین.
90/12/6

[mjorh]

مرسی بچه ها...
آره باو روشش خیلی مضخرفه ...استادمون هم می گف ...ولی دو تا تمرین داد ک حلش کنیم !

[pinokiu]

مرسی بچه ها...
آره باو روشش خیلی مضخرفه ...استادمون هم می گف ...ولی دو تا تمرین داد ک حلش کنیم !

البته مزیتش هم اینه که خیلی سریع به جواب دقیق می رسه
معمولا با 3 بار تکرار جواب بسیار دقیقی می ده

[skyzare]

با سلام .

ببخشيد اساتيد ميشه يه راهنمايي كنيد اگه سه نقطه در فضاي سه بعدي داشته باشيم چه جوري ميتونيم تشخيص بديم كه اين سه نقطه سه راس يه مثلث هست ؟ بايد چي كارش كنم ؟ مثلا

a=(2 4 1 )l

b=(-1 3 0 )l

c=( 5 5 2 )l