اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**davy jones** · 20-02-2012, 23:22

نوشته شده توسط pinokiu [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ab=10a+b
and
a=19-2b
(ab=b+10*(19-2b
ab=190-19b
(ab=19(10-b

سلام

ممنون از اینکه وقت گذاشتین.
اما شما فقط عکس قضیه رو ثابت کردین. یعنی اگه a+2b=19 شد آنگاه عدد دو رقمی ab بر 19 بخشپذیره. اما صورت خود قضیه رو لزوما نمیشه نتیجه گرفت.

در هر حال ممنون.

============

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این انتگرال رو درست حل کردم
حل درسته ولی از تغییر ناحیه ها مطمِئن نیستم

سلام.
انتگرالی مشاهده نمیشه

پیشنهاد میکنم برای فرمول نویسی از سایت معروف زیر که بارها در جاهای مختلف استفاده از اون رو جناب مفیدی تذکر دادند استفاده کنین. یه خوبی ای که داره اینه که هیچگاه فرمولها پاک نمیشن و شما 10 سال بعد هم که بیاین و آرشیو این صفحات رو نگاه کنین، باز هم فرمولهایی که با کدهای استاندارد لاتکس نوشته شده، نشون داده میشه:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

==============================================

یه سوال مربوط به هندسه هم طرح میکنم تا هر کس علاقه داره جواب بده:

ثابت کنید در هر مثلث قائم الزاویه، مجموع مربعات سه میانه ی مثلث برابر با 1.5 برابر مجذور وتر است.

موفق باشین.
90/12/1

**ask_bl** · 20-02-2012, 23:58

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

یه سوال مربوط به هندسه هم طرح میکنم تا هر کس علاقه داره جواب بده:

ثابت کنید در هر مثلث قائم الزاویه، مجموع مربعات سه میانه ی مثلث برابر با 1.5 برابر مجذور وتر است.

موفق باشین.
90/12/1

سلام
r , m & z/2 میانه هان که z/2 هم میانه وارد به وتره

${\color{Blue} (\frac{z}{2})^{2}+r^{2}+m^{2}=\left ( \frac{x^{2}+y^{2}}{4} \right )+\left (\frac{x^{2}}{4}+y^{2} \right )+\left (x^{2}+\frac{y^{2}}{4} \right )=\frac{3}{2}z^{2}}$

**nomid** · 21-02-2012, 07:46

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام به همگی دوستان.

یه سوال جالب رو بهش برخوردم که دیدم مطرح کردنش در اینجا خالی از لطف نیست:

اگر عدد دو رقمی $\overline{ab}$ مضرب 19 باشد آنگاه ثابت کنید که $a+2b$ برابر با 19 میشود و بالعکس. یعنی اگر به ازای هر دو عدد طبیعی $a,b<10$ که داشته باشیم $a+2b=19$ آنگاه عدد دورقمی $\overline{ab}$ حتما مضرب 19 خواهد بود .

موفق باشین.
90/12/1

__
ab = 19x
10a + b = 19x
20a + 2b =19 * 2x
19a + a + 2b = 19 * 2x
a + 2b = 19 * 2x - 19a
(a + 2b = 19 * (2x - a

---------------------

a + 2b = 19
10a + 20b = 190
10a + b = 190 - 19b
__
(ab = 19 * (10 - b

**pinokiu** · 21-02-2012, 09:09

نوشته شده توسط nomid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

__
ab = 19x
10a + b = 19x
20a + 2b =19 * 2x
19a + a + 2b = 19 * 2x
a + 2b = 19 * 2x - 19a
(a + 2b = 19 * (2x - a

البته اگر نشان می دادید که چطور 2x-a مساوی 1 می شود کامل تر می شد
چون عدد ab دو رقمی است و ضریب x کوچکتر از 10 است بنابراین رقم دهگان مضارب 19 برابر است با:
a=2x-1
در نتیجه:
2x-a=2x-2x+1=1

**SuperSt@r** · 21-02-2012, 11:56

سلام دوستان
الان يه سوال به دستم رسيده خودم زياد روش فكر نكردم چون ميخاستم تا شب به جواب برسم گفتم اينجام بذارم همزمان با هم روش فك كنيم

$\int \frac{dx}{c+sinx}$

**davy jones** · 21-02-2012, 12:33

نوشته شده توسط SuperSt@r [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان
الان يه سوال به دستم رسيده خودم زياد روش فكر نكردم چون ميخاستم تا شب به جواب برسم گفتم اينجام بذارم همزمان با هم روش فك كنيم

$\int \frac{dx}{c+sinx}$

سلام.

از تغییر متغیر $u=\tan (\frac{x}{2})$ استفاده کنین.

اینم جواب آخرش با استفاده از سایت والفرام. (گزینه ی show steps رو بزنین تا مراححل حل رو هم نشون بده):

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشین.
90/12/2

**SuperSt@r** · 21-02-2012, 16:00

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

از تغییر متغیر $u=\tan (\frac{x}{2})$ استفاده کنین.

اینم جواب آخرش با استفاده از سایت والفرام. (گزینه ی show steps رو بزنین تا مراححل حل رو هم نشون بده):

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشین.
90/12/2

ممنون داداش

خودمم ميخاستم از تانژانت نصف كمان برم چون معمولا اينجور سوالا از اين راه حل ميشه اگه راه حل ديگه اي داره بذاريد اخه استادمون يه جوري صحبت ميكرد كه ادم فك ميكرد يه راه ديگه اي هم داره چون كه بهش گفتن از اين راه گفت اره ميشه ولي يه جوري گفت كه انگار ميخاد از يه راهه ديگه براش حل كنيم
+
مخرج سوال به جاي علامت جمع علامت - هست كه اشتباه تايپي بود ممنون ميشم

**skyzare** · 21-02-2012, 19:10

با سلام .

يه روش ديگه هم هست . (‌البته با چيزي كه اساتيد گفتند يكي هست

حالا من حالت كلي اش رو نوشتم

)‌ من متن كتاب رو مينويسم . ..... (‌متاسفانه اين سايت codeclge بازه نميشه كه بخوام رياضي بنويسم . )

در محاسبه انتگرال هايي كه تابع زير انتگرال به صورت f 1 / f ( sin ( x ) , cos(x) ) j تعريف ميشود با در نظر گرفتن روابط مثلثاتي :

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

و با تغيير متغير tan ( x ) = t ميتوان انتگرال را حل كرد .

الان توي مخرج انتگرال شما عبارت sin ( x ) k هست كه بايد به صورت اين بنويسيد كه به جاي x‌ ها توي اون رابطه x/2 رو قرار بديد .

**skyzare** · 22-02-2012, 22:54

با سلام .

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

انتگرالی مشاهده نمیشه

90/12/1

صورت سوالشون اين هست : (‌ البته الان پست قابل ديدن هست . شايد اون موقع سرور اپلود مشكل پيدا كرده بود ولي كلا بهتر از همون سايت codecoge‌ استفاده كنيم . )

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این انتگرال رو درست حل کردم
حل درسته ولی از تغییر ناحیه ها مطمِئن نیستم

${\color{Red} \int_{0}^{\infty }\int_{0}^{x}xe^{\frac{-x^2}{y}}dydx}=??\\\\\\ \int_{0}^{\infty }\int_{y}^{ \infty}xe^{\frac{-x^2}{y}}dxdy\\\\\\$

با تغيير متغير داريم :

$\frac{-x^2}{y}=u \: \: \: \: \: \: \:\rightarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: xdx=-\frac{y}{2}du$

$\\\int_{y}^{\infty }xe^\frac{-x^2}{y}dx=\int_{-y}^{-\infty }\frac{-y}{2}e^udu=-\frac{y}{2}\int_{-y}^{-\infty }e^udu\\\\\\=-\frac{y}{2}e^u\mid _{-y}^{-\infty }=\frac{y}{2}e^{-y}$

$\\\int_{0}^{\infty }\frac{y}{2}e^{-y}dy=\frac{1}{2}(-ye^{-y}-e^{-y})\mid _0^\infty =\frac{1}{2}$

================================================

انشاالله كه اشتباه تايپي نداشته باشه

(‌ البته بعضي از راه حل هاي ميان رو هم حذف كردم )‌

**hts1369** · 24-02-2012, 15:41

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

برای این منظور ابتدا باید به این نکته دقت کنیم که:

$\cos (\tan^{-1}(x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}$

(چرا؟)

موفق باشین.
90/11/3

داش حمید چرا رو بی جواب نذاشتم

$\cos (\arctan (x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\\ arctan (x)=a\Rightarrow \tan (a)=x\\ \cos ^2(a)=\frac{1}{1+tan^2 (a)}=\frac{1}{1+x^2}\\ cos (a)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\\ cos (arctan (x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\\$
یه کتاب دستم اومده پر از این جور سوالهاست به مرور میزارم حل کنیم.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از ask_bl بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از nomid بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از pinokiu بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از SuperSt@r بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

4 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن