اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**Mehran-King** · 15-02-2012, 11:23

سلام کسی جایی سراغ داره مثلا بصورت کامل سینوس ها کسینوس ها و تانژانت (اگرم شد کتانژانت) درجات مهم (نهایی-کنکور)
بصورت کامل نوشته شده باشه؟ممنون میشم دوستان قربانتان.

**davy jones** · 15-02-2012, 12:48

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

ببخشید بازه همگرایی و شعاع همگرایی این سری چه جوری هست روش رو میدونم ولی نمیدونم چه جوری باید ساده اش کنم ؟

$\sum_{n=0}^{\infty }(1+\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{n})x^n$

توی کتاب این جوری نوشته . اون 1/n ( قرمز رنگ ) رو نمیدوم چه جوری نوشته ؟

$\\\lim _{n\rightarrow \infty }\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim _{n\rightarrow \infty }\frac{1+\frac{1}{2}+....+{\color{Red} \frac{1}{n}}+\frac{1}{n+1}}{1+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{n}}\\\\\\ \\ =\lim _{n\rightarrow \infty }(\frac{1+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{n}}+\frac{\frac{1}{n+1}}{1+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{n}})=1$

سلام.
اگه داشته باشیم:

$a_{n}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}$

اونوقت جمله ی بعدی برابر میشه با:

$a_{n+1}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$

اون کسر یک n ام که با قرمز مشخص کردین در واقع باید همونطوری که نوشته باشه. چرا باید نباشه؟

یه نکته ی دیگه هم اینکه به نظر میاد کران پایین n در سیگما باید از 1 شروع بشه نه از صفر! چون در اونصورت در جمله ی عمومی سری، یک تقسیم بر صفر خواهیم داشت.

==============================================

نوشته شده توسط Mehran-King [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام کسی جایی سراغ داره مثلا بصورت کامل سینوس ها کسینوس ها و تانژانت (اگرم شد کتانژانت) درجات مهم (نهایی-کنکور)
بصورت کامل نوشته شده باشه؟ممنون میشم دوستان قربانتان.

سلام.

ببین از بین این عکسهای زیر با کدوماش بیشتر حال میکنی

محتوای مخفی: 1

محتوای مخفی: 2

محتوای مخفی: 3

محتوای مخفی: 4

یه فایل word هم پیدا کردم که از 1 تا 45 درجه رو بررسی کرده. برای دانلود [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو کلیک بنما

موفق باشین.
90/11/26

**skyzare** · 15-02-2012, 13:10

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

اگه داشته باشیم:

$a_{n}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}$

اونوقت جمله ی بعدی برابر میشه با:

$a_{n+1}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$

اون کسر یک n ام که با قرمز مشخص کردین در واقع باید همونطوری که نوشته باشه. چرا باید نباشه؟

یه نکته ی دیگه هم اینکه به نظر میاد کران پایین n در سیگما باید از 1 شروع بشه نه از صفر! چون در اونصورت در جمله ی عمومی سری، یک تقسیم بر صفر خواهیم داشت.

با سلام .

با تشکر از پاسختون .

اخه همیشه برای a (n+1) به جای n ها n+1 رو میزاشتیم . برای همین هم پرسیدم . الان اگه بخوایم اون جوری بریم که دیگه 1/n رو نمیخواد . درسته ؟

اون کران پایین هم .......باید از یک باشه . درسته ولی توی کتاب هم همین جوری نوشته ........

ولی حق با شماست .

**davy jones** · 15-02-2012, 13:54

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

اخه همیشه برای a (n+1) به جای n ها n+1 رو میزاشتیم . برای همین هم پرسیدم . الان اگه بخوایم اون جوری بریم که دیگه 1/n رو نمیخواد . درسته ؟

سلام.
اونجوری هم که نگاه کنیم بازم فرقی نداره. در حالت کلی $a_{k}$ برابر با مجموع وارون های از 1 تا k هستش. حالا اگه بیایم و بگیم $a_{k+1}$ در حقیقت منظورمون مجموع وارون های اعداد طبیعی از 1 تا k+1 هستش. که در این بین وارون عدد k هم شاملش میشه. در حقیقت این یک تابع نیست که با مفهوم ازا گذاری اون رو بشه توجیه کرد. $a_{n}$ در حقیقت خودش یه سری هستش:

$a_{n}=H_{n}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}$

و وقتی که به جای n از n+1 استفاده کنیم، منظورمون ادامه دادن محاسبه ی سری تا جمله ی n+1 ام خواهد بود.

موفق باشین.
90/11/26

**skyzare** · 16-02-2012, 12:50

با سلام .

با تشکر از پاسختون .

در حقیقت این یک تابع نیست که با مفهوم ازا گذاری اون رو بشه توجیه کرد.

ببخشید با مفهموم ؟؟؟؟ اون قرمزه چی نوشتید ؟ همون جایگذاری هست دیگه درسته ؟

=======================================

اساتید این سری به چی همگرا میشه ؟

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1+2+3+4+....+n}{n!}$

با ولفرام چک کردم نوشته e ولی متوجه نمیشه چرا این نوشته ؟ مگه e با این سری برابر نیست ؟

$e^x=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}\: \: \: \rightarrow e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}$

این هم مال ولفرام :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**davy jones** · 16-02-2012, 14:56

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

با تشکر از پاسختون .

ببخشید با مفهموم ؟؟؟؟ اون قرمزه چی نوشتید ؟ همون جایگذاری هست دیگه درسته ؟

=======================================

اساتید این سری به چی همگرا میشه ؟

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1+2+3+4+....+n}{n!}$

با ولفرام چک کردم نوشته e ولی متوجه نمیشه چرا این نوشته ؟ مگه e با این سری برابر نیست ؟

$e^x=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}\: \: \: \rightarrow e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}$

این هم مال ولفرام :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
بله منظورم همونه. اون موقع که ما این درس رو بهمون تدریس میکردن از این واژه استفاده میکردن

در مورد والفرام هم کم کم دارم بهش شک میکنم. نتایج بی ربط زیاد میده. شما تو لینکی که گذاشتین اگه به جای عبارت 1+2+3+..+n که نوشتین بنویسین 1+2+3+4+...+n جوابی که به شما میده فرق خواهد کرد! اگه بنویسین 1+2+...+n بازهم جواب متفاوت دیگه ای میده که البته همشون غلط اند.

علی الحساب بنده این جواب رو دستی براتون نوشتم:

$1+2+3+...+n=\sum_{i=0}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1+2+3+...+n}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n(n+1)}{2n!}=\frac{1}{2}[\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n^{2}}{n!}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}]=\frac{1}{2}(2e+e)=\frac{3}{2}e$

موفق باشین.
90/11/27

========

ویرایش:

در فرمولی که نوشتم یه غلط تایپی وجود داره.سری یک تقسیم بر n فاکتوریل که در خط دوم در تساوی وسط نوشته شده باید به صورت سری 1 تقسیم بر n-1 فاکتوریل باشه. البته جواب کلی فرقی نداره.

**skyzare** · 16-02-2012, 19:08

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
بله منظورم همونه. اون موقع که ما این درس رو بهمون تدریس میکردن از این واژه استفاده میکردن

در مورد والفرام هم کم کم دارم بهش شک میکنم. نتایج بی ربط زیاد میده. شما تو لینکی که گذاشتین اگه به جای عبارت 1+2+3+..+n که نوشتین بنویسین 1+2+3+4+...+n جوابی که به شما میده فرق خواهد کرد! اگه بنویسین 1+2+...+n بازهم جواب متفاوت دیگه ای میده که البته همشون غلط اند.

علی الحساب بنده این جواب رو دستی براتون نوشتم:

$1+2+3+...+n=\sum_{i=0}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1+2+3+...+n}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n(n+1)}{2n!}=\frac{1}{2}[\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n^{2}}{n!}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}]=\frac{1}{2}(2e+e)=\frac{3}{2}e$

موفق باشین.
90/11/27

========

ویرایش:

در فرمولی که نوشتم یه غلط تایپی وجود داره.سری یک تقسیم بر n فاکتوریل که در خط دوم در تساوی وسط نوشته شده باید به صورت سری 1 تقسیم بر n-1 فاکتوریل باشه. البته جواب کلی فرقی نداره.

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

طبق چیزی که شما برای صورت نوشتید در واقع صورت یه تصاعد عددی هست . درسته ؟

ببخشید من این اخرش رو متوجه نشدم نگاه کنید :

$\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{n(n+1)}{n!}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty } \frac{n+1}{(n-1)!}=\frac{1}{2}{\color{Blue} \sum_{n=0}^{\infty }\frac{n}{(n-1)!}}+\frac{1}{2}{\color{Red} \sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{(n-1)!}}$

دیگه ادامه اش نمیتونم بنویسم . نمیدونم چه جوری این سری ابی شده 2e و قرمزه شده e

بعد اون سری قرمزه اگه از صفر بخواد شروع بشه مخرج میشه فاکتوریل عدد منفی یک . مگه فاکتوریل عدد منفی هم داریم ؟

**skyzare** · 17-02-2012, 08:52

با سلام ...

خوب این قسمت طبق پست شما میشه :

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1+2+3+4+...+n}{n!}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{n(n+1)}{n!}$

================================================== =

$\\e^x=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}\\\\\\ e^{x^{-1}}=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^{{-1^n}}}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^{-n}}{n!} \\\\\\(e^{x^{-1}})'=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{-nx^{-n-1}}{n!}\\\\\\ (e^{x^{-1}})''=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{n(n+1)x^{-n-2}}{n!}\\\\\\ (e^{x^{-1}})''=e^{x^{-1}}(\frac{2}{x^3}+\frac{1}{x^4})=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{n(n+1)x^{-n-2}}{n!}\\\\\\\\$

$if\: \: \: \: \: \: x=1\: \: \: \: \: \: \rightarrow \: \: \: \: \: e(2+1)=3e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{n(n+1)}{n!}\\\\\\\\$

=============================================

که حالا اگه طرفین رو داخل 1/2 ضرب کینم . میشه همون جواب شما .

فکر کنم لقمه رو 1000 بار دور دهنم پیچوندم تا به جواب یه خطی شما برسم .

**skyzare** · 17-02-2012, 14:19

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$1+2+3+...+n=\sum_{i=0}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1+2+3+...+n}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n(n+1)}{2n!}=\frac{1}{2}[\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n^{2}}{n!}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}]=\frac{1}{2}(2e+e)=\frac{3}{2}e$

با سلام .

فکر کنم متوجه شدم شما چه جوری نوشتید

درسته ؟

$\\\sum \frac{1+2+3+...+n}{n!}=\frac{1}{2}\sum\frac{n(n+1)}{n!} =\frac{1}{2}(\sum \frac{n^2}{n!}+\sum \frac{n}{n!})\\\\\\ =\frac{1}{2}(2e+e)=\frac{3}{2}e$

==================================================

$\\(e^x)'=e^x=\sum \frac{nx^{n-1}}{n!}\\\\\\ if\: \: \: \: \: x=1\: \: \: \: \:e=\sum \frac{n}{n!}$

==================================================

$\\(e^x)''=e^x=\sum \frac{n(n-1)x^{n-2}}{n!}=\sum \frac{n^2}{n!}x^{n-2}-\sum \frac{n}{n!}x^{n-2}\\\\ if \: \: \: \: \: x=1\: \: \: \: \:\\\\ e=\sum \frac{n^2}{n!}-\sum \frac{n}{n!}=\sum \frac{n^2}{n!}-e\\\\ 2e=\sum \frac{n^2}{n!}$

==================================================

**davy jones** · 17-02-2012, 17:14

سلام.
بله کاملا درسته.
شرمنده که وقت نکردم بیام و خودم جواب رو بنویسم. البته خیلی هم بد نشد چونکه خودتون دست به کار شدین و حلش کردین. فکر کنم از این به بعد اگه برای هر سوالتون دو روز معطل کنم خودتون به جواب میرسین

اگر هم که کلا نیام، احتمالا شما یکی از بزرگترین ریاضیدانان جهان خواهید شد!

موفق باشین.
90/11/28

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

همگرایی سری

2 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

4 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن