◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

**davy jones** · 31-05-2010, 09:25

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون داداشی
ممنون میشم در این رابطه هم راهنمایی کنید
$\int_{0}^{1}\int_{0}^{x}x^2ydydx$

اون تقسیم کل مجموعه تقسیم بر x هست که درست نوشته نشد اون ور هم محدوده دوم مثبت بینهایت هست
$\int_{0}^{\varpi }e^{-x}-e^{-3x}/x$

قابلی نداره به شرط این که روش حل رو یاد بگیری و از این به بعد خودت بتونی انتگرالهای مشابه رو تنهایی حل کنی.

محتوای مخفی: محدوده خطر!!

بفرما:

$\int_{0}^{1}\int_{0}^{x}x^{2}ydydx=\int_{0}^{1}x^{2}[(\frac{y^{2}}{2}|_{y=x})-(\frac{y^{2}}{2}|_{y=0})]dx=\int_{0}^{1}\frac{x^{4}}{2}dx=(\frac{x^{5}}{10}|_{x=1})-(\frac{x^{5}}{10}|_{x=0})=0.1$

در مورد سوال دوم هم ایده ی بهتری به جز این به ذهنم نرسید (گر چه این هم دردی رو درمون نمیکنه):

$\120dpi \small e^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+...\Rightarrow e^{-x}=1-x+\frac{x^{2}}{2!}-\frac{x^{3}}{3!}+...\rightarrow e^{-3x}=1-3x+9\frac{x^{2}}{2!}-27\frac{x^{3}}{3!}+...\Rightarrow \int_{0}^{\infty }(\frac{e^{-x}}{x}-\frac{e^{-3x}}{x})dx=\int_{0}^{\infty }(\frac{1}{x}-1+\frac{x}{2}-\frac{x^{2}}{6}+...)dx-\int_{0}^{\infty }(\frac{1}{x}-3+\frac{9}{2}x-\frac{27}{6}x^{2}+...)dx$

انتگرالهای آخر براحتی قابل حل هستند ولی بینهایت جمله دارند

موفق باشین.
89/3/10

**eh_mn** · 31-05-2010, 16:06

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون داداشی
ممنون میشم در این رابطه هم راهنمایی کنید

اون تقسیم کل مجموعه تقسیم بر x هست که درست نوشته نشد اون ور هم محدوده دوم مثبت بینهایت هست
$\int_{0}^{\varpi }e^{-x}-e^{-3x}/x$

داریم

$\int_{a}^{b}e^{-xy}dy=\frac{e^{-bx}-e^{-ax}}{x}$

بنابراین

$\int_{0}^\infty\frac{e^{-x}-e^{-3x}}{x}dx=\int_0^\infty\int_{1}^{3}e^{-xy}dydx=\int_{1}^{3}\int_0^\infty e^{-xy}dxdy$

بقیه‌اش ساده است! (اول نسبت به $x$ انتگرال‌گیری کنین بعد نسبت به $y$ )

**davy jones** · 31-05-2010, 20:32

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

داریم

$\int_{a}^{b}e^{-xy}dy=\frac{e^{-bx}-e^{-ax}}{x}$

بنابراین

$\int_{0}^\infty\frac{e^{-x}-e^{-3x}}{x}dx=\int_0^\infty\int_{1}^{3}e^{-xy}dydx=\int_{1}^{3}\int_0^\infty e^{-xy}dxdy$

بقیه‌اش ساده است! (اول نسبت به $x$ انتگرال‌گیری کنین بعد نسبت به $y$ )

جناب eh_mn
هر چی سعی کردم که در این یه مورد فقط به دکمه تشکر قناعت کنم، دیدم نمیشه.
واقعا ایده جالبی بود. به شخصه خیلی استفاده کردم.
ممنون

**mohsen_blid** · 08-06-2010, 15:18

سلام دوستان من در انتگرال های مثلثاتی توان زوج و توان فرد مشکلاتی دارم که ممنون میشم راهنمایی کنید
بیشترشم بر میگرده به توابع کسکانت و سکانت و تانژانت و کوتانژانت و بیشتر هم در قسمت تبدیلشون
دو تا سوال رو میزارم حل هم شده ولی در قسمتی که مد نظرم هست نمی دونم این چه قانونی هست چون در لیست مشتق ها نه در انتگرال ها اینو ندیدم

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

$\int sec^4x.cotg^6xdx=\frac{1}{cos^4x}.\frac{cos^6x}{sin^6x}==>dx=\int \frac{cos^2x}{sin^2x}.\frac{1}{sin^4x}dx=\int cotg^2x.csc^4x dx=\int cot^2x.csc^2x.csc^2x dx$
ادامش اینجاست که از این جا به بعدش رو در این تبدیل مشکل دارم

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

$\int cotg^2x.(1+cotg^2x).csc^2xdx= u\rightarrow -(1+cotg^2x)dx=du\rightarrow +csc^2xdx=-du\Rightarrow =\int ............$

من تو این قسمت تبدیل کسکانت و کوتانژانت مشکل دارم کسی می تونه در این مورد راهنمایی کنه چون تو فرمولها من چیزی پیدا نکردم

و مشکل بعدی تو همین زمینه البته از یک انتگرال مثلثاتی توان زوج تک زوایه ای
و می خوام بدونم این سیستم زنجیره ای فقط برای تانژانت هست یا نه و این کار به چه شکل صورت گرفته منظورم توان ها هست
بیشتر قسمت تجزیه شدنش رو می خوام بدونم که به چه فرمولی هست

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

$\int tg^4xdx=\int(tan^4x+tan^2x-tan^2x-1+1)dx=\int tan^2x(1+tan^2x)dx-\int (1+tan^2x)dx+\int dx \Rightarrow tanx=u\rightarrow (1+tan^2x)dx=du=\frac{tan^3x}{3}-tanx+x+c$

ممنون که وقت گذاشتید
اگه میشه بگید چجوری می تونم بخشی که مد نظرم هست رو رنگش رو تغییر بدم هر کاری کردم نشد ممنون میشم راهنمایی بکنید
با تشکر

**mohsen_blid** · 08-06-2010, 15:26

یا مثل این می خوام از این سر در بیارم یه چیزای می دونم در این مورد ولی نه کاملا یعنی قاعده اینه که از توان تابع مثلثاتیت 2 واحد 2 واحد کم کنی و مثبت و منفی کنی و اون یک ها رو هم از این راه بدست بیاری که ضریب تانژانت تقسیم بر دو به توان دو اگر اینچنین باشه که باید بجای +1و-1 باید میزاشت 1/4 +و- ولی اینطوری نیست ممنون میمش در این رابطه راهنمایی کنید

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

$\int tan^6xdx=\int (tan^6x+tan^4x-tan^4x+tan^2x+tan^2x+1-1)dx=\int [tan^4x(1+tan^2x)-tan^2x(1+tan^2x)+(1+tan^2x)-1]dx\Rightarrow tanx=u\rightarrow (1+tan^2x) dx=du$

**davy jones** · 08-06-2010, 15:37

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان من در انتگرال های مثلثاتی توان زوج و توان فرد مشکلاتی دارم که ممنون میشم راهنمایی کنید
بیشترشم بر میگرده به توابع کسکانت و سکانت و تانژانت و کوتانژانت و بیشتر هم در قسمت تبدیلشون
دو تا سوال رو میزارم حل هم شده ولی در قسمتی که مد نظرم هست نمی دونم این چه قانونی هست چون در لیست مشتق ها نه در انتگرال ها اینو ندیدم

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

$\int sec^4x.cotg^6xdx=\frac{1}{cos^4x}.\frac{cos^6x}{sin^6x}==>dx=\int \frac{cos^2x}{sin^2x}.\frac{1}{sin^4x}dx=\int cotg^2x.csc^4x dx=\int cot^2x.csc^2x.csc^2x dx$
ادامش اینجاست که از این جا به بعدش رو در این تبدیل مشکل دارم

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

$\int cotg^2x.(1+cotg^2x).csc^2xdx= u\rightarrow -(1+cotg^2x)dx=du\rightarrow +csc^2xdx=-du\Rightarrow =\int ............$

من تو این قسمت تبدیل کسکانت و کوتانژانت مشکل دارم کسی می تونه در این مورد راهنمایی کنه چون تو فرمولها من چیزی پیدا نکردم

و مشکل بعدی تو همین زمینه البته از یک انتگرال مثلثاتی توان زوج تک زوایه ای
و می خوام بدونم این سیستم زنجیره ای فقط برای تانژانت هست یا نه و این کار به چه شکل صورت گرفته منظورم توان ها هست
بیشتر قسمت تجزیه شدنش رو می خوام بدونم که به چه فرمولی هست

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

$\int tg^4xdx=\int(tan^4x+tan^2x-tan^2x-1+1)dx=\int tan^2x(1+tan^2x)dx-\int (1+tan^2x)dx+\int dx \Rightarrow tanx=u\rightarrow (1+tan^2x)dx=du=\frac{tan^3x}{3}-tanx+x+c$

ممنون که وقت گذاشتید
اگه میشه بگید چجوری می تونم بخشی که مد نظرم هست رو رنگش رو تغییر بدم هر کاری کردم نشد ممنون میشم راهنمایی بکنید
با تشکر

سلام.

در سوال اول فکر کنم که این مشکلتون رو حل میکنه:

$\120dpi \begin{matrix} \sec ^{2}(x)=\frac{1}{\cos ^{2}(x)}=\frac{\sin ^{2}(x)+\cos ^{2}(x)}{\cos ^{2}(x)}=1+\tan ^{2}(x)\\ \csc ^{2}(x)=\frac{1}{\sin ^{2}(x)}=\frac{\sin ^{2}(x)+\cos ^{2}(x)}{\sin ^{2}(x)}=1+\cot ^{2}(x) \end{matrix}$

---------------

در سوال دوم اتحاد خاصی به کار نرفته. بلکه جملاتی از تانژانت عینا اضافه و کم شده. به خاطر اینکه مشتق تانژانت برابر با تانژانت به توان دو + یک هستش و این طوری با این کلک ساده تانژانت رو در حضور مشتقش خواهیم داشت تا انتگرال گیری راحت تر بشه.

--------------

برای رنگی کردن فرمولها هم در نوار بالایی صفحه ی سایت لاتکس، گزینه ی colors... موجوده.

-------------

شما چرا لینک url رو در قسمت

وارد میکنین؟ وارد کردن اون در قسمت

کافیه.

----------------

موفق باشین.
89/3/18

**mohsen_blid** · 08-06-2010, 17:10

ممنون
میشه در مورد تانژانت بیشتر توضیح بدی مثلا در پست دومم یه مثال دیگه زدم این مرحله ها به چه شکل هست یعنی همیشه 2 توان دو توان کم می کنیم جمع و منها میزاریم اخرش هم یک منفی و مثبت 1 میدیم و تمام

**davy jones** · 08-06-2010, 17:19

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون
میشه در مورد تانژانت بیشتر توضیح بدی مثلا در پست دومم یه مثال دیگه زدم این مرحله ها به چه شکل هست یعنی همیشه 2 توان دو توان کم می کنیم جمع و منها میزاریم اخرش هم یک منفی و مثبت 1 میدیم و تمام

راه حل رو حفظ نکن.
اضافه و کم کردن چند جمله که ممکنه به دردمون توی حل مساله بخوره همیشه یکی از تکنیکهای حل انتگراله. استثنائا توی مثالی که آوردین با این روش میشه حل کرد ولی همیشه هم ممکنه جواب نده.

برای مثال شما این انتگرال رو چطوری حل میکنی:

$\120dpi \int \tan ^{2}(x)dx$

در حالی که میدونیم:

$\120dpi \small \frac{d(\tan (x))}{dx}=\frac{d}{dx}(\frac{sin(x)}{cos(x)})=\frac{cos(x).cos(x)-sin(x)(-sin(x))}{cos^{2}(x)}=\frac{cos^{2}(x)+sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)}=1+\tan ^{2}(x)$

خب واضحه که اگه یدونه 1 به داخل انتگرال، اضافه و کم کنیم (که در کل صورت مساله تغییر نکنه) انتگرال به راحتی حل میشه:

$\120dpi \small \int \tan ^{2}(x)dx=\int (\tan ^{2}(x)+1-1)dx=\int (\tan ^{2}(x)+1)dx-\int dx=\tan (x)-x$

حالا همین کار رو برای توانهای زوج بالاتر هم میشه انجام داد. (همون کاری که خودتون تو پستتون نوشتین)

**dr rezayi** · 20-07-2010, 17:50

این سوال رو اگه ممکنه حل بفرمایید :

$\int \frac{sinx}{\sqrt{2+sin2x}}dx$

**davy jones** · 21-07-2010, 04:26

نوشته شده توسط dr rezayi [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این سوال رو اگه ممکنه حل بفرمایید :

$\int \frac{sinx}{\sqrt{2+sin2x}}dx$

سلام.
نرم افزاری که بنده استفاده میکنم گفت که این انتگرال جواب نداره. یعنی براش تابع اولیه نمیتوان پیدا کرد.
اگر سوال سر کاری نیست لطفا صورت سوال رو مجددا بررسی کنین و دوباره بنویسین.

موفق باشین.

مشاهده نتيجه نظر خواهي: -

نام تاپيک: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

اختيارات تاپيک

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

4 کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

4 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن