اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

اون طرز نوشتنشو میگم...ک به صورت سری نوشتین ،اون چجوریه ؟

در اینجا من در حقیقت اومدم و جملات مثبت رو با هم جمع کردم و جملات منفی رو هم با هم. سپس نشون دادم که قدر مطلق مجموع جملات منفی، نصف مجموع جملات مثبته. پس حاصل کل برابر میشه با نصف مجموع جملات مثبت.

امیدوارم متوجه شده باشین. اگه نشدین بگین تا بیشتر توضیح بدم.


موفق باشین.
90/10/24

[mjorh]

خوب بود...گرفتم
مرسی

[davy jones]

با سلام ...

ببخشید اساتید میشه یه راهنمایی کنید این سوال چه جوری حل کنم ؟

با فرض این که داشته باشیم :

در این صورتx و y محاسبه کنید .


با تشکر .

============================================

والا من هنگ کردم سر این سوال. از والفرام کمک گرفتم:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

توضیحات مربوط به تعریف تابع کمکی ای که استفاده کرده رو هم در اینجا ببینین:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


موفق باشین.
90/10/24

[davy jones]

با سلام ...

ببخشید اساتید میشه یه راهنمایی کنید این سوال چه جوری حل کنم ؟

با فرض این که داشته باشیم :

در این صورتx و y محاسبه کنید .


با تشکر .

============================================

سلام.
خب همونطور که در پروفایلم تذکر دادین منظورتون از i عدد واحد مختلط، یا همون رادیکال منفی یک هستش و حدود سری هم به صورت

هستش. در این صورت باید دقت کنین که در بین صفر تا 100، 50 تا عدد فرد داریم و 51 عدد زوج. اما از بین توانهای زوج، اون k هایی که مضرب 4 هم هستند، باعث میشن که 1+ داشته باشیم. ولی اون k هایی که صرفا زوج هستند ولی مضرب 4 نیستند باعث میشن که 1- ظاهر بشه. پس باید ببینیم که در بین اعداد بین صفر تا صد، چند عدد مضرب 4 داریم. اگه عدد 100 رو به 4 نقسیم کنیم خواهیم داشت:

پس مطمئنا از صفر تا 25 رو اگه در 4 ضرب کنیم، مضاربی از 4 بدست میاد که از 100 بزرگتر نیستند و مطلوب ما خواهند بود. پس ما 26 انتخاب و حالت متفاوت برای مضارب 4 کوچکتر از صد داریم (از 0 تا 25 میشه 26 تا عدد) پس 26 تا از این k ها تولید 1+ میکنن و 25 تای باقیمونده از k های زوج تولید 1- میکنن که در نتیجه یه دونه 1+ باقی میمونه. پس x برابر میشه یا 1+

عین همین استدلال در مورد توانهای فرد هم قابل بیانه. اگه توان یکی از جملات سری با توان فرد رو به طور کلی به صورت در نظر بگیریم، میتونیم یه i ازش فاکتور بگیریم و داشته باشیم:

که طبق استدلال توانهای زوج در 25 مورد برابر با 1+ میشه و در 25 مورد برابر با 1- میشه. پس حاصل مجموع کلشون برابر با صفر میشه. پس y=0 هستش.

مساله ی جالبی بود.


موفق باشین.
90/10/25

[hts1369]

سلام.

سوال اول و دوم و پنجم رو که جناب hts1369 به درستی و زیبایی حل کردند. بقیه ی سوال ها رو هم بنده راهنمایی میکنم خدمتتون:

در سوال ششم از رابطه ی تقریب زیر کمک بگیرین:

که در اینجا تابع f برابر است با:

که در آن X=4 و میباشد.
(دوستانی که تمایل دارند میتونن رابطه ی تقریبی رو که گفتم، ثابت کنند. اگر کسی پیدا نشد، خودم اثباتش رو در صورتی که مشتاق باشین میذارم)
موفق باشین.
90/10/24

اولا که خاک زیر پاتم حمید جان
فک کنم اثباتش اینجوری باشه

[hts1369]

تابع رو داده و گفته نقاط اکسترمم نسبی رو پیدا کنید (گفته x و y هر دو بین صفر و پی تغییر میکنند).
من حلش کردم تا جایی که نقاط رو باید پیدا کنیم ولی نمیدونم این همه نقطه که بدست اوردم همه نقطه ی بحرانی هستن و دوم اینکه ایا باید x=-y رو هم بررسی کنیم یا چون اون موقع یکی از مقادیر x و y منفی میشه و در محدوده ی داده شده قرار نداره نباید بررسی بشن.(سوالش ماله فصله نوزدهم کتاب لیتهلد جلد سوم هستش)

[davy jones]

تابع رو داده و گفته نقاط اکسترمم نسبی رو پیدا کنید (گفته x و y هر دو بین صفر و پی تغییر میکنند).
من حلش کردم تا جایی که نقاط رو باید پیدا کنیم ولی نمیدونم این همه نقطه که بدست اوردم همه نقطه ی بحرانی هستن و دوم اینکه ایا باید x=-y رو هم بررسی کنیم یا چون اون موقع یکی از مقادیر x و y منفی میشه و در محدوده ی داده شده قرار نداره نباید بررسی بشن.(سوالش ماله فصله نوزدهم کتاب لیتهلد جلد سوم هستش)

سلام.

اثبات تقریبی که مطرح کردم رو در پست # [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به درستی اشاره کردین. ممنونم.

و اما در مورد این سوال... دقت کنین که از بزرگتره. پس نمیتونه در بین جوابها قابل قبول باشه. همونطور که x=-y هم به شما رو میده که اونهم چون در بازه ی قرار نمیگیره، قابل قبول نیست. پس اینطوری 5 تا جواب از 9 تا جوابی که به دست آوردین حذف میشه.
همچنین باید دقت داشته باشین که نقاط اکسترمم تنها هنگامی حاصل میشه که مشتقهای پاره ای f بر حسب x و y به طور همزمان صفر بشند. بنابراین مثلا نقاط و هم طبق این شرایط حذف میشند و تنها دو نقطه با این مشخصات باقی خواهد ماند.


موفق باشین.
90/10/25

[hts1369]

سلام.

اثبات تقریبی که مطرح کردم رو در پست # [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به درستی اشاره کردین. ممنونم.

و اما در مورد این سوال... دقت کنین که از بزرگتره. پس نمیتونه در بین جوابها قابل قبول باشه. همونطور که x=-y هم به شما رو میده که اونهم چون در بازه ی قرار نمیگیره، قابل قبول نیست. پس اینطوری 5 تا جواب از 9 تا جوابی که به دست آوردین حذف میشه.
همچنین باید دقت داشته باشین که نقاط اکسترمم تنها هنگامی حاصل میشه که مشتقهای پاره ای f بر حسب x و y به طور همزمان صفر بشند. بنابراین مثلا نقاط و هم طبق این شرایط حذف میشند و تنها دو نقطه با این مشخصات باقی خواهد ماند.


موفق باشین.
90/10/25

شرمنده منو بخاطر اشتباهم ببخشید تو صورت سال گفته X و Y بین صفر تا 2P تغییر میکنه
العان چطور کدوم نقاط قابل قبول هستن؟
سوال دوم یعنی هیچ نقطه ای رو نمیشه از X=-Y بدست اورد؟

[Greedy]

تشکر ویژه از hts1369 و davy jones که لطف کردند و راهنمای کردند

فقط چند تا سوال واسم پیش اومد دوباره



تو این سوال فکر میکنم علامت اشتباه شده الان دو رو بردید اونور مثبت شده علامتش و log1-[x] اومده اونور و علامتش همون مثبت باقی مونده جمع دو لوگ هم مبنا هم ضربشون مگه نمیشه ؟
3-در تابع y=ax3+bx2+cx ثابت های a,b,c را طوری بیابید که نقطه A(1,1) نقطه عطف تابع فوق باشد و شیب خط مماس بر منحنی تابع در نقطه عطف برابر m=-2 باشد


تو این سوال با تعریفی که کردید و توضیحی که دادید من این سه معادله رو بدست اوردم :
a+b+c=1
6a+2b=0
3a+2b+c=2
درسته ؟ اگر درسته من بعدش چطوری این معادله رو حل کنم با ماتریس به روش کرامر میشه ؟ روش راحت تری هست ؟


این سوال


شما زدید ضابطه تابع


ولی این مگه نمیشه ؟


در ضمن

و


بی نهایت ممنون میشم که حل کنید چون من فرمول کلی این سوالا رو بلدم ولی تو این مثال ها نمیتونم اونا رو پیاده کنم و میخوام ببینم این دو مثال چطوری هست

در ضمن یه سوال رسم نمودار به این صورت هست
y=|x-1|+|2x+1|z

تو این جا بازه ها رو باید به چه صورت قرار بدیم ؟ هر دو عبارت قدر مطلق باید برابر صفر قرار بدیم ریشه رو بدست بیاریم بعد چیکار کنیم ؟ چون 4-5 تا بازه بدست میاد مثلا xهای بزرگتر از یک کوچکتر از یک یا بینشون واسه قدر مطلق دومی x های بزرگتر از -1/2 کوچکتر یا بین


مرسی

[davy jones]

شرمنده منو بخاطر اشتباهم ببخشید تو صورت سال گفته X و Y بین صفر تا 2P تغییر میکنه
العان چطور کدوم نقاط قابل قبول هستن؟
سوال دوم یعنی هیچ نقطه ای رو نمیشه از X=-Y بدست اورد؟

العان رو نمیدونم. ولی الآن طبق عرایض قبلی بنده، خودتون بررسی کنین که کدوم زوج مرتب هایی از x و y هایی که بدست آوردین باعث میشن که هم و هم به طور همزمان صفر بشن. ضمنا هر کدوم از x و y هم باید در بازه ی صفر تا دوپی هم باشن.
ضمنا همینجا نتیجه میشه که پس هیچ نقطه ای از x=-y هم به دست نمیآد.

=====================================

تشکر ویژه از hts1369 و davy jones که لطف کردند و راهنمای کردند

فقط چند تا سوال واسم پیش اومد دوباره



تو این سوال فکر میکنم علامت اشتباه شده الان دو رو بردید اونور مثبت شده علامتش و log1-[x] اومده اونور و علامتش همون مثبت باقی مونده جمع دو لوگ هم مبنا هم ضربشون مگه نمیشه ؟
3-در تابع y=ax3+bx2+cx ثابت های a,b,c را طوری بیابید که نقطه A(1,1) نقطه عطف تابع فوق باشد و شیب خط مماس بر منحنی تابع در نقطه عطف برابر m=-2 باشد


تو این سوال با تعریفی که کردید و توضیحی که دادید من این سه معادله رو بدست اوردم :
a+b+c=1
6a+2b=0
3a+2b+c=2
درسته ؟ اگر درسته من بعدش چطوری این معادله رو حل کنم با ماتریس به روش کرامر میشه ؟ روش راحت تری هست ؟


این سوال


شما زدید ضابطه تابع


ولی این مگه نمیشه ؟


در ضمن

و


بی نهایت ممنون میشم که حل کنید چون من فرمول کلی این سوالا رو بلدم ولی تو این مثال ها نمیتونم اونا رو پیاده کنم و میخوام ببینم این دو مثال چطوری هست

در ضمن یه سوال رسم نمودار به این صورت هست
y=|x-1|+|2x+1|z

تو این جا بازه ها رو باید به چه صورت قرار بدیم ؟ هر دو عبارت قدر مطلق باید برابر صفر قرار بدیم ریشه رو بدست بیاریم بعد چیکار کنیم ؟ چون 4-5 تا بازه بدست میاد مثلا xهای بزرگتر از یک کوچکتر از یک یا بینشون واسه قدر مطلق دومی x های بزرگتر از -1/2 کوچکتر یا بین


مرسی

من سوالات شما رو که میبینم غصه ام میشه از بس که تو هم تو هم و نامنظم مینویسین.
---------------
نه. ایشون یه منفی قبلش جا انداخته ولی تقسیم درسته چون دو تا لگاریتم از هم کم شدن
--------------
معادله ی سوم رو که بزرگش هم کردم اشتباهه. سمت راست تساوی باید منفی 2 باشه. بقیه اش هم درسته. از روش کرامر برین.
-------------
منظورم تابع بود که اگه رادیکال رو در پرانتز ضرب کنیم به همون تابع شما میرسیم
--------------
برای تعیین نقاط بحرانی از تابع مشتق میگیریم و ریشه های مشتق رو پیدا میکنیم:

پس زاویه ی 90 و 360+90 و 720+90 و ... درجه همگی جزء جواب هستند. اما این نقاط مینیمم نسبی هستند یا ماکزیمم نسبی؟ برای فهمیدنش باید تابع مشتق رو تعیین علامت کنیم. ابتدا باید توجه کنین که اگه به ازای شاهد به طور مثال مینیمم نسبی باشیم، مطمئنا همه ی دور تناوبهای بعدی هم مینیمم نسبی هستند و بالعکس. پس فقط کافیه که تکلیف یکی از این زاویه ها رو با تعیین علامت تابع مشتق در همسایگی اون نقطه معلوم کنیم.

مشاهده میشه که تابع مشتق، قبل و بعد از نقطه ی اکسترمم، منفیه و در ریشه ی خودش تغییر علامت نمیده. و این تابع f قبل و بعد از نقطه ی اکسترمم، نزولیه. این به ما نشون میده که نقطه ی مد نظرمون اصلا نقطه ی اکسترمم نیست بلکه نقطه ی عطف تابعمون هستش و تابع f همواره نزولیه.

---
در مورد مشتق پذیری اون تابع رادیکالی هم باید عینا همینطوری که در خط بالا توضیح دادم از تابع مشتق بگیرین و حد چپ و راست تابع مشتق رو در مبدا محاسبه کنین. (دیگه حوصله اش نیست که بنویسم ) اگه برابر بود یعنی تابع در مبدا مشتقپذیره.
------------------------------
اولا که اون z دیگه چیه که آخر فرمول نوشتین؟ (به نظر اضافی میاد) ثانیا در این جور مواقع، ریشه هر کدوم از عبارات داخل قدر مطلقها رو پیدا میکنین و سپس بازه ها رو از محل ریشه ها میشکونین. یعنی مثلا بازه ی اول میشه از منفی بینهایت تا کوچکترین ریشه. بازه ی دوم میشه از کوچکترین ریشه تا ریشه ی کوچک بعد از اون و ... اونوقت در هر بازه میتونین با توجه به علامت عبارت داخل هر قدر مطلق، قدر مطلقها رو بردارین. (امیدوارم متوجه شده باشین که بعید میدونم خداییش دیگه دستم از تایپ کردن خسته شد)



موفق باشین.
90/10/25