اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**hts1369** · 13-01-2012, 14:00

مشتق سوئی تابع f(x, y) = x^2+Sinxy در نقطه(2و1) در چه جهت هایی برابر با مقدار 1 است.

**davy jones** · 13-01-2012, 16:47

نوشته شده توسط mjorh [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
منم چن تا سئوال داشتم...
این دو تا عکس :
1-http://www.4shared.com/photo/gl03X-CC/convergent_or_divergent_of_ser.html

2-http://www.4shared.com/photo/23iWVd7R/convergent_or_divergent_of_ser.html

خودم حل کردم ببینید درسه
واسه عکس اول : 1-واگرا،2- نمیدونم

6 رو مطمئن نیسم فک کنم همگراس، بعد چجوری مجموع سری رو حساب کنم؟
واسه عکس دوم : اونایی ک شک دارم : 7و11و12و14و15و18
مرسی

سلام

عکس اول برای من باز نشد و رفت تو صفحه ی فیلتر!!

عکس دوم رو هم جوری از صفحه ی مانیتور گرفتین که صورت سوال اصلا معلوم نیست. ولی فکر کنم که باید همگرایی یا واگرایی رو بررسی کرد. (درسته؟) اگه منظور همون باید بگم که:

قسمت 7 واگراست. درسته که حد a_n صفره ولی اگه خودتون هم محاسبه کنین متوجه میشین که سری $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\ln (n)}{n}$ هم واگراست (چرا؟) چه رسد به اینکه در مخرج توان n رو از 1 به پنج ششم کوچک کنیم و صورت رو هم به توان 10 برسونیم.

قسمت 11 واگراست. چون حد a_n وقتی n به بینهایت میره به سمت صفر میل نمیکنه. حتی به سمت یک عدد متناهی هم میل نمیکنه. بلکه حد a_n به سمت بینهایت میره چون رشد تابع رادیکال از رشد توابع لگاریتمی در بینهایت، سریعتر و بزرگتره.

قسمت 12 همگراست. کلا همه ی سری هایی به فرم $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n^{a}}{a^{n}}$ به ازای a های بزرگتر از یک و متناهی همگراست.

قسمت 14 همگراست. برای درک بهتر از این قسمت، به جای سینوس، از بسط مکلورن اون در بینهایت استفاده کنید:

$\sin (\frac{2}{n^{2}})=\frac{2}{n^{2}}-\frac{4}{3 n^{6}}+\frac{4}{15 n^{10}}-\frac{8}{315 n^{14}}+\frac{4}{2835 n^{18}}-\frac{8}{155925 n^{22}}+O((\frac{1}{n})^{23})$

قسمت 15 همگراست. شرط لازم که صفر بودن حد جمله ی عمومی است برقراره. و چون همه ی جملات سری مثبته و همچنین داریم: $\lim_{n \to \infty }n.\ln (\frac{n^{2}+1}{n^{2}})=0$ بنابراین سری اولیه همگرای مطلقه.

قسمت 18 نمیدونم. ولی سایت والفرام گفت که همگراست البته به نظرم یکمی استدلالش به تناقض میرسه

موفق باشین.
90/10/23

**davy jones** · 13-01-2012, 17:07

نوشته شده توسط zr1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یکی نیست کمکمون کنه!

سلام.

چه کمکی؟ در چه موردی؟

**zr1** · 13-01-2012, 17:21

سلام.

چه کمکی؟ در چه موردی؟

سلام.
در مورد جواب سوالی که صفحه قبل کردم.اعداد مختلط رو میگم.

**mjorh** · 13-01-2012, 18:21

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

عکس اول برای من باز نشد و رفت تو صفحه ی فیلتر!!

عکس دوم رو هم جوری از صفحه ی مانیتور گرفتین که صورت سوال اصلا معلوم نیست. ولی فکر کنم که باید همگرایی یا واگرایی رو بررسی کرد. (درسته؟) اگه منظور همون باید بگم که:

قسمت 7 واگراست. درسته که حد a_n صفره ولی اگه خودتون هم محاسبه کنین متوجه میشین که سری $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\ln (n)}{n}$ هم واگراست (چرا؟) چه رسد به اینکه در مخرج توان n رو از 1 به پنج ششم کوچک کنیم و صورت رو هم به توان 10 برسونیم.

قسمت 11 واگراست. چون حد a_n وقتی n به بینهایت میره به سمت صفر میل نمیکنه. حتی به سمت یک عدد متناهی هم میل نمیکنه. بلکه حد a_n به سمت بینهایت میره چون رشد تابع رادیکال از رشد توابع لگاریتمی در بینهایت، سریعتر و بزرگتره.

قسمت 12 همگراست. کلا همه ی سری هایی به فرم $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n^{a}}{a^{n}}$ به ازای a های بزرگتر از یک و متناهی همگراست.

قسمت 14 همگراست. برای درک بهتر از این قسمت، به جای سینوس، از بسط مکلورن اون در بینهایت استفاده کنید:

$\sin (\frac{2}{n^{2}})=\frac{2}{n^{2}}-\frac{4}{3 n^{6}}+\frac{4}{15 n^{10}}-\frac{8}{315 n^{14}}+\frac{4}{2835 n^{18}}-\frac{8}{155925 n^{22}}+O((\frac{1}{n})^{23})$

قسمت 15 همگراست. شرط لازم که صفر بودن حد جمله ی عمومی است برقراره. و چون همه ی جملات سری مثبته و همچنین داریم: $\lim_{n \to \infty }n.\ln (\frac{n^{2}+1}{n^{2}})=0$ بنابراین سری اولیه همگرای مطلقه.

قسمت 18 نمیدونم. ولی سایت والفرام گفت که همگراست البته به نظرم یکمی استدلالش به تناقض میرسه

موفق باشین.
90/10/23

این عکس اولی :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنونم از پاسختون ...
این قسمت 15 ، n رو از کجا اوردین ضرب کردین ؟ آخه n نداشت...

**mjorh** · 13-01-2012, 18:28

تو این عکسم سئوال 6 هیچی بمخم نمیرسه ...!
سئوال 7 قسمت الف گفته حول یه خط ،ک فقط اینجاش اذیت میکنه (نگفته حول محور)

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**davy jones** · 13-01-2012, 18:31

نوشته شده توسط zr1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
در مورد جواب سوالی که صفحه قبل کردم.اعداد مختلط رو میگم.

در مورد ساده کردن توانهای بالا از اعداد مختلط، علاوه بر راهنمایی خوبی که جناب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کردند، از تبدیل مختصات قطبی هم میتونین کمک بگیرین:

$a+bi=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\;\times e^{i\theta }\; \; {\color{Teal} (\theta =\tan^{-1}\frac{b}{a})}$

(قسمت سبز رنگ داخل پرانتز توضیحات تتا هستش و در عبارت سمت راست تساوی ضرب نشده)
همونطور که میبینین به توان رسوندن عبارت سمت راست تساوی به مراتب راحت تر از سمت چپ هستش.

موفق باشین.
90/10/23

**saadat68** · 13-01-2012, 18:49

سلام دوستان

یک مدلی هست توی بحث پیشبینی و احتمالات مثل پیشبینی فوتبال یا مسائل دیگه که فرمولش رو در این 6 صفحه توضیح داده من انگلیسی زیاد خوب نیست و ریاضی هم به کل تعطیلم

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

لینک مستقیم - 78 کیلوبایت

اصلا نمیفهمم چی شده ( در اخر مقاله بازی آرسنال و لیورپول رو طبق همین فرمول به صورت زیر پیشبینی کرده )

P(Arsenal win) = 0.497
P(Draw) = 0.261
P(Liverpool) = 0.236

که اگر در 100 ضرب بشه به درصد احتمال برد مساوی و باخت رو به ما میده

من میخوام بدونم چه شکلی اینا رو به دست آورد

این فرمولای ریاضیشو یکی به من توضیح میده و این که چه شکلی حساب میشه

پیشاپیش ممنون

**davy jones** · 13-01-2012, 19:09

نوشته شده توسط mjorh [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این عکس اولی :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنونم از پاسختون ...
این قسمت 15 ، n رو از کجا اوردین ضرب کردین ؟ آخه n نداشت...

1)

$\sum_{n=1}^{\infty }\ln (\frac{n}{n+1})=\sum_{n=1}^{\infty }[\ln (n)-\ln (n+1)]=(\ln 1-\ln 2)+(\ln 2-\ln 3)+(\ln 3-\ln 4)+...+(\ln n-\ln (n+1))+...=\ln 1-\lim_{n \to \infty }\ln (n+1)\rightarrow -\infty$

پس واگراست.

--------------------------------------------

2) همگراست:

$\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{-1}{2})^{n}=\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2})^{2n}-\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2})^{2n+1}=\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2})^{2n}-\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2})^{2n}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2})^{2n}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{4})^{n}=\frac{1}{2}(\frac{1}{1-\frac{1}{4}})=\frac{2}{3}$

-------------------------------------------

3) سوال سه که دیگه واضحه همگراست و جوابش هم خیلی تابلوه. فکر کنم خودتون هم تو این قسمت مشکلی ندارین. جواب آخر میشه هشت و نیم.

-------------------------------------------

4) این قسمت هم همگراست و از روش تفکیک کسرها که بریم، سوال طوری میشه که جملات همدیگه رو خنثی میکنن و فقط جمله ی اول و آخر میمونه:

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2n+1}{n^{2}(n+1)^{2}}=\sum_{n=1}^{\infty }[\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{(n+1)^{2}}]=...=1-\lim_{n \to \infty }\frac{1}{(n+1)^{2}}=1$

------------------------------------------

5) در سریهای توانی، اگه پایه ی توان از یک کوچکتر باشه حتما همگرا میشه. در حالت کلی برای a<1 داریم:

$\sum_{n=0}^{\infty }a^{n}=\frac{1}{1-a}$

-----------------------------------------

6) این قسمت هم مثل سوال 5 هستش. جواب آخر میشه:

$\sum_{n=0}^{\infty }e^{-2n}=\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{e^{2}})^{n}=\frac{1}{1-e^{2}}$

----------------------------------------

7) واگراست چون حد جمله ی عمومی صفر نمیشه و برابر با $e^{-1}$ میشه.

----------------------------------------

8) واگراست. چون حد جمله عمومی صفر نمیشه و به بینهایت میل میکنه. رشد فاکتوریل از رشد توابع نمایی بیشتره.

================================================== =====================

نوشته شده توسط mjorh [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تو این عکسم سئوال 6 هیچی بمخم نمیرسه ...!
سئوال 7 قسمت الف گفته حول یه خط ،ک فقط اینجاش اذیت میکنه (نگفته حول محور)

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

انتگرالی که طول خم رو باهاش محاسبه میکردیم، فرمولش چی بود؟

متاسفانه این مباحث رو من سالها پیش خوندم و یادم رفته. اگه فرمولش روبگین بقیه اشو براتون حل میکنم.

در قسمت الف سوال 7 هم دقت کنین که مساحت جانبی مورد نظر با اینکه کل نمودار رو یک واحد بالا بیاریم و سپس حول محور x دوران بدیم و مساحت جانبیش رو حساب کنیم تفاوتی نمیکنه. بنابراین در معادله ی خم، به جای y قرار بدین y-1 (یعنی در حقیقت سمت راست معادله ی خم رو به علاوه ی یک کنین) و سپس حول محور x دوران بدین.

موفق باشین.
90/10/23

**mjorh** · 13-01-2012, 19:52

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

1)

$\sum_{n=1}^{\infty }\ln (\frac{n}{n+1})=\sum_{n=1}^{\infty }[\ln (n)-\ln (n+1)]=(\ln 1-\ln 2)+(\ln 2-\ln 3)+(\ln 3-\ln 4)+...+(\ln n-\ln (n+1))+...=\ln 1-\lim_{n \to \infty }\ln (n+1)\rightarrow -\infty$

پس واگراست.

--------------------------------------------

2) همگراست:

$\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{-1}{2})^{n}=\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2})^{2n}-\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2})^{2n+1}=\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2})^{2n}-\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2})^{2n}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{2})^{2n}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{4})^{n}=\frac{1}{2}(\frac{1}{1-\frac{1}{4}})=\frac{2}{3}$

-------------------------------------------

3) سوال سه که دیگه واضحه همگراست و جوابش هم خیلی تابلوه. فکر کنم خودتون هم تو این قسمت مشکلی ندارین. جواب آخر میشه هشت و نیم.

-------------------------------------------

4) این قسمت هم همگراست و از روش تفکیک کسرها که بریم، سوال طوری میشه که جملات همدیگه رو خنثی میکنن و فقط جمله ی اول و آخر میمونه:

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2n+1}{n^{2}(n+1)^{2}}=\sum_{n=1}^{\infty }[\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{(n+1)^{2}}]=...=1-\lim_{n \to \infty }\frac{1}{(n+1)^{2}}=1$

------------------------------------------

5) در سریهای توانی، اگه پایه ی توان از یک کوچکتر باشه حتما همگرا میشه. در حالت کلی برای a<1 داریم:

$\sum_{n=0}^{\infty }a^{n}=\frac{1}{1-a}$

-----------------------------------------

6) این قسمت هم مثل سوال 5 هستش. جواب آخر میشه:

$\sum_{n=0}^{\infty }e^{-2n}=\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{e^{2}})^{n}=\frac{1}{1-e^{2}}$

----------------------------------------

7) واگراست چون حد جمله ی عمومی صفر نمیشه و برابر با $e^{-1}$ میشه.

----------------------------------------

8) واگراست. چون حد جمله عمومی صفر نمیشه و به بینهایت میل میکنه. رشد فاکتوریل از رشد توابع نمایی بیشتره.

================================================== =====================

انتگرالی که طول خم رو باهاش محاسبه میکردیم، فرمولش چی بود؟

متاسفانه این مباحث رو من سالها پیش خوندم و یادم رفته. اگه فرمولش روبگین بقیه اشو براتون حل میکنم.

در قسمت الف سوال 7 هم دقت کنین که مساحت جانبی مورد نظر با اینکه کل نمودار رو یک واحد بالا بیاریم و سپس حول محور x دوران بدیم و مساحت جانبیش رو حساب کنیم تفاوتی نمیکنه. بنابراین در معادله ی خم، به جای y قرار بدین y-1 (یعنی در حقیقت سمت راست معادله ی خم رو به علاوه ی یک کنین) و سپس حول محور x دوران بدین.

موفق باشین.
90/10/23

فرمولش اینه :
$\int \sqrt[2 ]{1+F(X)^ 2} dx$
البته مشتق FX

سئوال 7 رو میشه تا یه جایی ببرید ...راسش گیج شدم !
اینه فرمولش
$\int 2Py\sqrt[]{1+(fx)^ 2}dx$
هم این هم طول خم بازشون از a تا b
همینطور مشتق fx
p همون عدد پی

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

مشتق جهتی یا سوئی

این کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

4 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن