◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

**davy jones** · 25-05-2010, 15:35

نوشته شده توسط foxyjanam [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بفرمایید
$\int_{x=0}^{\infty }\left ( cos(bx)e^\left ( -x^2 \right ) \right )dx=I(x,b)$

این انتگرال جواب بسته نداره ولی میتونی کسینوس رو به بسط مکلورن ش تجزیه کنی. اون وقت انتگرال به مجموع چند انتگرال تبدیل میشه که به صورت یک سری در اومده. یعنی این طوری:

$cos(bx)= 1-\frac{(bx)^{2}}{2!}+\frac{(bx)^{4}}{4!}-\frac{(bx)^{6}}{6!}+...=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}.(bx)^{2n}}{(2n)!}\Rightarrow \int_{0}^{\infty }cos(bx)e^{-x^{2}}dx=\int_{0}^{\infty }(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}.(bx)^{2n}}{(2n)!})e^{-x^{2}}dx=\sum_{n=0}^{\infty }[\frac{(-1)^{n}.b^{2n}}{(2n)!}\int_{0}^{\infty }x^{2n}e^{-x^{2}}dx]$

که حالا انتگرال آخر رو میشه به صورت پارامتری و با استفاده از 2n-1 بار جزء به جزء حل کرد و بعد هم مقدار سری رو بدست آورد. (البته شاید سری رو نشه به این راحتی ها حل کرد)

موفق باشین.
89/3/4

**oreillon** · 25-05-2010, 20:01

نوشته شده توسط foxyjanam [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من فک کردم بلد نبودم،میدم به یه دوستم که ادعاش میشه ببینم بلده یا نه!!!
یا علی

دست شما درد نکنه

**oreillon** · 27-05-2010, 20:53

نوشته شده توسط CSNH [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام!
توی سوال اول امکان نداره که سنگ با شتاب 10 پرتاب بشه! چون سنگ وقتی پرتاب میشه ، دیگه شتاب نمیگیره! اگه شتاب هم بگیره ، منفیه که میشه همون شتاب گرانشی! که همیشه یا 9.8 یا 10 هستش و نیازی به نوشتن نداره ، ولی اگه منظورتون اینه که با سرعت 10 متر بر ثانیه پرتاب میشه، مسلمه که توی یک ثانیه بالا میره و یک ثانیه پایین میاد و در کل 2 ثانیه میشه! و اینکه با همون سرعتی که پرتاب شده به زمین میرسه که میشه 10 متر بر ثانیه!
خب برای سوال دوم هم من فکر میکنم ، جواب این باشه!
دوبار حد مطلوب نمک توی آب ریخته شده! پس غلظت 2 برابر شده! پس ما برای مطلوب کردن شرایط باید نصف محلول رو ( با شرط اینکه محلول آب نمک پایین و آب خالص بالا باشه!) بیرون بریزیم و جایگزین کنیم! پس از این 400 لیتر باید 200 لیتر جایگزین بشه که چون 20 لیتر در ثانیه جایگزین میشه ، پس 10 ثانیه طول میکشه که جبران کنیم!
فقط باید حواسمون باشه که آب رو نباید هدر بدیم و 10 ثانیه که شد ببندیمش! فقط یه سوال! اون 200 لیتر دیگه رو رو زمین نریختین که؟
سوال سومتون هم میشه 10 ساعت!
خب ، اول کار که یه میزان مشخص باکتری داریم! 5 ساعت بعد میشن 2 برابر! 10 ساعت بعد هم میشن 3 برابر دیگه! همین؟

ولی این سوال آخرتون! من ریاضیم بد نیستا! ولی .... حال اثباتای اینجوری ندارم! چیزی که فرمول شد ، دیگه اثباتش فقط واسه خوندنه! نه واسه اثبات مجدد! فکر کنم توی فصل سوم حساب دیفرانسیل پیش ریاضی ، اثبات شده!
موفق باشین!

سلام
آره به این صورتی که گفتین از طریق فیزیکی حل میشه اما یه استاد داریم که گیر داده میگه از راه معادلات دیفرانسیل بایدحلش کنید حل فیزیکی رو قبول نداره
اینطوری میشه حلش کرد؟؟؟

**CSNH** · 28-05-2010, 14:18

نوشته شده توسط oreillon [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
آره به این صورتی که گفتین از طریق فیزیکی حل میشه اما یه استاد داریم که گیر داده میگه از راه معادلات دیفرانسیل بایدحلش کنید حل فیزیکی رو قبول نداره
اینطوری میشه حلش کرد؟؟؟

سلام!
ببین ، شما پیش دانشگاهی هستی دیگه؟
به خاطر یه سوال مکث نکن!
اگه میتونی بیخیال این مسئله بشی ، ولش کن! سر کنکور 55 تا سوال میاد ؛ سر المپیاد دو سه تا! شما که نمیخوای المپیاد بدی؟
ولی در کل منم نمیدونم! یعنی اگه هم بتونم دوست ندارم سرش فکر کنم! چون وقتی میشه در رو با دست باز کرد دیگه بیل مکانیکی واسه باز کردن در نیاز نیست که! اما اگه واقعا جوابشو نیاز داری ، راهنمایی من اینه! توی فیزیک برای حل مسئله باید تمام داده ها رو در بیاری و بعد تمام فرمول های مرتبط رو هم پیدا کنی و بعد یه کم ترکیب و بعد جاگذاری! توی این مسئله هم عملیه! منتها بعضی جاها اول تفکر شدید میخواد که .... شما هم اینجور که معلومه وقت به اندازه ی کافی داری! پس موفق باشی!

**foxyjanam** · 28-05-2010, 15:23

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این انتگرال جواب بسته نداره ولی میتونی کسینوس رو به بسط مکلورن ش تجزیه کنی. اون وقت انتگرال به مجموع چند انتگرال تبدیل میشه که به صورت یک سری در اومده. یعنی این طوری:

$cos(bx)= 1-\frac{(bx)^{2}}{2!}+\frac{(bx)^{4}}{4!}-\frac{(bx)^{6}}{6!}+...=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}.(bx)^{2n}}{(2n)!}\Rightarrow \int_{0}^{\infty }cos(bx)e^{-x^{2}}dx=\int_{0}^{\infty }(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}.(bx)^{2n}}{(2n)!})e^{-x^{2}}dx=\sum_{n=0}^{\infty }[\frac{(-1)^{n}.b^{2n}}{(2n)!}\int_{0}^{\infty }x^{2n}e^{-x^{2}}dx]$

که حالا انتگرال آخر رو میشه به صورت پارامتری و با استفاده از 2n-1 بار جزء به جزء حل کرد و بعد هم مقدار سری رو بدست آورد. (البته شاید سری رو نشه به این راحتی ها حل کرد)

موفق باشین.
89/3/4

داداش خیلی ممنون
حلتون خیلی قشنگ بود،مرسی

**oreillon** · 29-05-2010, 16:44

نوشته شده توسط CSNH [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام!
ببین ، شما پیش دانشگاهی هستی دیگه؟
به خاطر یه سوال مکث نکن!
اگه میتونی بیخیال این مسئله بشی ، ولش کن! سر کنکور 55 تا سوال میاد ؛ سر المپیاد دو سه تا! شما که نمیخوای المپیاد بدی؟
ولی در کل منم نمیدونم! یعنی اگه هم بتونم دوست ندارم سرش فکر کنم! چون وقتی میشه در رو با دست باز کرد دیگه بیل مکانیکی واسه باز کردن در نیاز نیست که! اما اگه واقعا جوابشو نیاز داری ، راهنمایی من اینه! توی فیزیک برای حل مسئله باید تمام داده ها رو در بیاری و بعد تمام فرمول های مرتبط رو هم پیدا کنی و بعد یه کم ترکیب و بعد جاگذاری! توی این مسئله هم عملیه! منتها بعضی جاها اول تفکر شدید میخواد که .... شما هم اینجور که معلومه وقت به اندازه ی کافی داری! پس موفق باشی!

نه بابا پیش دانشگاهی کجاست کارشناسی یکی از استادها این سوال رو طرح کرده به جای میان ترم مشکل اینه.

**davy jones** · 29-05-2010, 21:53

نوشته شده توسط oreillon [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نه بابا پیش دانشگاهی کجاست کارشناسی یکی از استادها این سوال رو طرح کرده به جای میان ترم مشکل اینه.

دوست عزیز شما اگه به جای کمیت سرعت قرار بدی مشتق مکان بر حسب زمان و به جای شتاب قرار بدی مشتق دوم مکان بر حسب زمان، در حقیقت همون معادله ی فیزیکی معمولی ات رو به معادله دیفرانسیل بر حسب کمیت مکان تبدیل کردی که البته حلش مث چرخوندن لقمه دور سر هستش.

موفق باشین.

**mohsen_blid** · 30-05-2010, 16:18

sلام خدمت دوستان ممنون میشم در راین انتگرال راهنماییم کنید نمی دونم چه شکلی میشه
$\int_{0}^{2}\int_{0}^{1/x}xe^x^y dydx$

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**davy jones** · 31-05-2010, 00:34

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

sلام خدمت دوستان ممنون میشم در راین انتگرال راهنماییم کنید نمی دونم چه شکلی میشه
$\int_{0}^{2}\int_{0}^{1/x}xe^x^y dydx$

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

سلام. بفرمائید:

$\int_{0}^{2}\int_{0}^{\frac{1}{x}}xe^{xy}dydx=\int_{0}^{2}x(\int_{0}^{\frac{1}{x}}e^{xy}dy)dx=\int_{0}^{2}x[(\frac{1}{x}e^{xy}|_{y=\frac{1}{x}})-(\frac{1}{x}e^{xy}|_{y=0})]dx=\int_{0}^{2}x(\frac{1}{x}e-\frac{1}{x})dx=\int_{0}^{2}(e-1)dx=(e-1)x|_{x=2}-(e-1)x|_{x=0}=2e-2$

البته گویا قبلا هم این سوال رو مطرح کرده بودید.

موفق باشین.
89/3/10

**mohsen_blid** · 31-05-2010, 06:56

ممنون داداشی
ممنون میشم در این رابطه هم راهنمایی کنید
$\int_{0}^{1}\int_{0}^{x}x^2ydydx$

اون تقسیم کل مجموعه تقسیم بر x هست که درست نوشته نشد اون ور هم محدوده دوم مثبت بینهایت هست
$\int_{0}^{\varpi }e^{-x}-e^{-3x}/x$

مشاهده نتيجه نظر خواهي: -

نام تاپيک: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

اختيارات تاپيک

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

جواب!

این کاربر از foxyjanam بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن