اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mjorh]

همون بهتر مال منو بگین اول پاک کنن چون دیگه نمیخام از اینجا سوال کنم ترجیح میدم کوله بارمو از این تاپیک ببندم برم ما که رقمی نیستیم.

این چ کاریه عزیز ؟
شما منظور davy jones رو اشتب گرفتی...
ب هرحال یه سوتفاهم کوچیک بود تموم شد رف...هیچ کسی راضی نیس نه شما نه کس دیگه ای با ناراحتی تاپیکو ترک کنه ...

[Greedy]

تو سری ها من فرق an و sn متوجه نشدم مثلا سوال به این صورت دادند :
ثابت کنید سری های زیر همگرا هستند و مجموع ان ها رو بیابید
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مگه این جا از 1/1(n+1) نباید حد بگیریم حدشم n میل کنه به بی نهایت میشه صفر ولی تو جوابی که دارم حدش شده یک
یه توضیحی بدید لطف کردید
an چیه sn چیه چطوری باید این دو رو پیدا کنیم تو سری و از طریق همدیگه

davy jones عزیز و دیگر دوستان لطف کنن جواب بدن فردا صبح امتحان دارم بدجور تو این گیرم

[davy jones]

davy jones عزیز و دیگر دوستان لطف کنن جواب بدن فردا صبح امتحان دارم بدجور تو این گیرم

سلام.

منظورتون رو دقیقا از an و sn متوجه نشدم.
موقعی از عبارت داخل سیگما (که در اینجا برابر با هستش) حد میگیریم که بخوایم مطمئن بشیم که آیا سری همگرا خواهد شد یا نه. اگر جواب حد برابر با صفر نشد مطمئنا سری همگرا نیست ولی اگه برابر با صفر شد دلیلی بر اینکه حتما سری همگرا بشه و همچنین مقدار سری برابر با مقدار حد عبارت داخل سیگما بشه نیست.

برای پیدا کردن مقدار سیگما باید از تکنیکها و روشهای گاه ابتکاری استفاده کرد. مثلا در اینجا اگر از روش تفکیک کسر ها استفاده کنیم خواهیم دید که کسرها همدیگر رو خنثی خواهند کرد و فقط جمله ی اول و جمله ی آخر باقی خواهند ماند:

امیدوارم توضیحات کامل بوده باشه.
در کل مبحث سریها از جمله مباحث سخت ریاضیات به حساب میآد (از نظر خودم) و بنده نیز در دوران دبیرستان و دانشگاه با این مبحث مشکل داشتم همیشه
ضمنا توصیه میکنم که از سایت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای فرمول نویسی استفاده کنین. چون هم شما راحت ترین و هم من و سایر کاربرانی که میخوان فرمولها و سوالات شما رو ببینن. اگر هم مایل نیستین حداقل عکس سوال رو با استفاده از به طور مستقیم در صفحه نشون بدین.


موفق باشین.
90/10/18

[hts1369]

سلام.

منظورتون رو دقیقا از an و sn متوجه نشدم.

فکر کنم an اولین جمله و sn مجموع جملات باشه
تو تصاعدها اینجور بود.

[Greedy]

سلام.

منظورتون رو دقیقا از an و sn متوجه نشدم.
موقعی از عبارت داخل سیگما (که در اینجا برابر با هستش) حد میگیریم که بخوایم مطمئن بشیم که آیا سری همگرا خواهد شد یا نه. اگر جواب حد برابر با صفر نشد مطمئنا سری همگرا نیست ولی اگه برابر با صفر شد دلیلی بر اینکه حتما سری همگرا بشه و همچنین مقدار سری برابر با مقدار حد عبارت داخل سیگما بشه نیست.

برای پیدا کردن مقدار سیگما باید از تکنیکها و روشهای گاه ابتکاری استفاده کرد. مثلا در اینجا اگر از روش تفکیک کسر ها استفاده کنیم خواهیم دید که کسرها همدیگر رو خنثی خواهند کرد و فقط جمله ی اول و جمله ی آخر باقی خواهند ماند:

امیدوارم توضیحات کامل بوده باشه.
در کل مبحث سریها از جمله مباحث سخت ریاضیات به حساب میآد (از نظر خودم) و بنده نیز در دوران دبیرستان و دانشگاه با این مبحث مشکل داشتم همیشه
ضمنا توصیه میکنم که از سایت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای فرمول نویسی استفاده کنین. چون هم شما راحت ترین و هم من و سایر کاربرانی که میخوان فرمولها و سوالات شما رو ببینن. اگر هم مایل نیستین حداقل عکس سوال رو با استفاده از به طور مستقیم در صفحه نشون بدین.


موفق باشین.
90/10/18

خیلی خیلی ممنون davy jones عزیز
بازم شرمندمون کردی
اون aاندیس n و sاندیس n هم جمله عمومی سری و مجموع n جمله عمومی سری هست
منم از سری همیشه متنفر بودم البته سری تو دبیرستان نبود پیش دانشگاهی بود و همچنین دانشگاه البته خدا رو شکر من رشته کامپیوترم ریاضی دو سه درس بیشتر نیست فکر کنم ریاضی1 و ریاضی 2 باشه و معادلات دیفرانسیل شما احتمالا رشته ریاضی محض خوندید
خلاصه بازم ممنون دو سه تا نکته بهم یاد دادی فردا ریاضی 1 داریم اولین امتحانی هست که تو دانشگاه میدم خدا کنه خوب بشه خراب شه دیگه بقیه هم همینطوره
باز

[davy jones]

خیلی خیلی ممنون davy jones عزیز
بازم شرمندمون کردی
اون aاندیس n و sاندیس n هم جمله عمومی سری و مجموع n جمله عمومی سری هست
منم از سری همیشه متنفر بودم البته سری تو دبیرستان نبود پیش دانشگاهی بود و همچنین دانشگاه البته خدا رو شکر من رشته کامپیوترم ریاضی دو سه درس بیشتر نیست فکر کنم ریاضی1 و ریاضی 2 باشه و معادلات دیفرانسیل شما احتمالا رشته ریاضی محض خوندید
خلاصه بازم ممنون دو سه تا نکته بهم یاد دادی فردا ریاضی 1 داریم اولین امتحانی هست که تو دانشگاه میدم خدا کنه خوب بشه خراب شه دیگه بقیه هم همینطوره
باز

ممنون بابت تعریف a_n و s_n
+ بنده ریاضی محض نخوندم. رشته ام چیز دیگه ای بود.
ولی یادمه که مبحث سریها زمان ما تو سال دوم دبیرستان هم بود. احتمالا الان درسا همه اش گلابی و راحت شده

برای اینکه این پست سراسر اسپم نباشه و یه نکته ی مفید هم توش گفته باشم بگم که تو دانشگاه برای رشته های مهندسی مث رشته ی شما یه درس 3 واحدی ریاضی مهندسی و یه درس 2 واحدی محاسبات عددی هم علاوه بر دروس ریاضی ای که گفتین وجود داره که باید بگذرونین.


موفق باشین.
90/10/18

[hts1369]

اين سوال رو داده و گفته ثابت کنيد که اين تابع در نقطه ي مورد نظر حد داره

العان براي من اين دو تا سوال پيش اومده
براي اثبات اينکه يک تابع دو متغيره در يک نقطه حد داره ميشه از قضييه ي تساوي L21 و L12 استفاده کرد يا نه حتما بايد از راه بدست اوردن اپسيلون و دلتا بريم؟ اگه جواب مثبته چطور اين حد رو ميشه با اين روش حل کرد؟
اين شکل حدها رو در توابع يک متغييره با استفاده از قضييه ي ساندويچ حل ميکرديم ميخواستم بدونم در توابع چند متغييره هم ميتونيم از قضييه ي ساندويچ يا فشردگي استفاده کرد.
کلا اگه در مورد محاسبه ی این شکل حدها دوستان توضییح بدن ممنون میشم.

[davy jones]

اين سوال رو داده و گفته ثابت کنيد که اين تابع در نقطه ي مورد نظر حد داره

العان براي من اين دو تا سوال پيش اومده
براي اثبات اينکه يک تابع دو متغيره در يک نقطه حد داره ميشه از قضييه ي تساوي L21 و L12 استفاده کرد يا نه حتما بايد از راه بدست اوردن اپسيلون و دلتا بريم؟ اگه جواب مثبته چطور اين حد رو ميشه با اين روش حل کرد؟
اين شکل حدها رو در توابع يک متغييره با استفاده از قضييه ي ساندويچ حل ميکرديم ميخواستم بدونم در توابع چند متغييره هم ميتونيم از قضييه ي ساندويچ يا فشردگي استفاده کرد.
کلا اگه در مورد محاسبه ی این شکل حدها دوستان توضییح بدن ممنون میشم.

سلام.
منظورتون رو از قضیه ی L12 و L21 نمیدونم ولی در مورد قضیه ی فشردگی باید بگم که هیچ منعی برای استفاده کردن از این قضیه نمیبینم. در توابع دو متغیره ای مثل اگه بتونیم نشون بدیم که تابع f همواره به ازای جمیع مقادیر دامنه اش، بین دو رویه ی g1 و g2 قرار داره و این دو رویه در یک نقطه ی خاص با هم متقاطعند، میشه نتیجه گرفت که رویه ای که تابع f شامل اون میشه هم در همون نقطه به این دو رویه برخورد داره. ( نکته ی اضافی: در حالت جزئی تر و تخصصی تر، اگر دو رویه ی g1 و g2 در نقطه ی z0 به هم مماس بشند و f هم همواره در دامنه ی خود بین این دو رویه باشه، علاوه بر اینکه حد f در نقطه ی z0 با حد g1 و g2 برابر میشه، بردار گرادیان تابع f هم با بردار گرادیان g1 و g2 برابر میشه.)

بنابراین حد این تابع برابر با صفر میشه.


موفق باشین.
90/10/20

[taghi_ramzi]

سلام
برای اثبات مسائلی مثل بخش پذیر بودن a^n)-b) بر c با استقرا ، استراتژی خاصی هست یا اینکه هر کدوم از این نوع مسائل یه جور حل میشه ؟
استاد ما چندین نوع حل کرده و من شباهتهایی بینشون می بینم ولی نمیتونم دقیق تشخیص بدم. حفظ هم نمیخوام بکنم.

[zr1]

درود بر همه عزیزان.چنتا سوال راجبه اعداد مختلط برام پیش اومده.اول ترم استادمون هرچی مثال داد حل کردیم غیر از این 4تا







ممنون از کمکتون