اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**SuperSt@r** · 02-01-2012, 21:26

نوشته شده توسط hamid_diablo [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان

اگه براتون ممکنه این 5 تا سئوال رو برام حل کنید.

بزرگ نمایی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من فقط تو اون صفحه سوال اول رو ديدم برا من بقيش نبود سفيد بود
خب حالا حل سوال اول:
چون مشتق پذيره پس پيوستست:

**skyzare** · 03-01-2012, 10:34

نوشته شده توسط hamid_diablo [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان

اگه براتون ممکنه این 5 تا سئوال رو برام حل کنید.

بزرگ نمایی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

سوال 2- خوب باید نمودار رو در قطبی ترسیم کنی باید یه $\Theta$ زاویه های مختلف بدی و r رو به دست بیاری . بعد هم نمودار رو بکشی . حالا نمیدونم روش دقیقتری هم باشه با نه بعد از کشیدن این جوری باید بشه :

سوال 3 -

این رو کامل بلد نیستم ولی برای این که بتونی مساحت محصور بین دو تا نمودار رو به دست بیاری اولین کاری که باید بکنی این هست که نقاط تلاقی دو نمودار رو پیدا کنی بعد هم از انتگرال معین استفاده کنی که دیکه نمیدونم این قسمتش رو چه جوری باید نوشت

$\\x=2(y-1)^2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (y-1)^2=x-1 \\\\\\$

$\\\frac{x}{2}=(y-1)^2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (y-1)^2=x-1 \\\\\\$

$\\\frac{x}{2}=x-1\: \: \: \: \: \: \: \: \: x=2\\\\ (y-1)^2=x-1\: \: \: \: \:\: \: \: \: \: |y-1|=1 \\\\\\\left ( 2 \: \: ,\: \: 0 \right )\: \: \: \: \: ( 2 \: \: ,\: \: 2\right ))$

بقیه اش رو بلد نیستم !

سوال 3

برای به توان رسوندن اعداد مختلط باید به حالت قطبی ببری یعنی این جوری :

$\\r=\sqrt{1+(\sqrt{3})^2}=2\\\\ \theta =tan^{-1}(\sqrt{3})=\frac{\pi }{3}$

پس به فرم قطبی میشه :

$(2\: \: \: \: ,\: \: \: \: \frac{\pi }{3})^{-10}=2 ^{-10}\angle \frac{-10\pi }{3}=2^{-10}\angle 120$

سوال 5 قسمت ب :

$\\\int \frac{dx}{(1+x^2)^2}\: \: \: \: \: \: \: \: \: x=tan\theta \: \: \: \: \: \: dx=(1+tan^2\theta )d\theta \\\\\\\\ =\int \frac{(1+tan^2\theta )d\theta }{(1+tan^2\theta )^2}=\int cos^2\theta \: \: d\theta \\\\\\ \frac{1}{2}\int 1+cos\theta\: \: \: d\theta$

$\\=\frac{1}{2}(\theta +\frac{1}{2}sin\theta )=\frac{1}{2}(\theta +sin\theta\: \: \: cos\theta )\\\\\\ \theta =tan^{-1}(x)\\\\ sin\theta =\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\\\\ cos\theta =\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

$=\frac{1}{2}(tan^{-1}(x)+\frac{x}{{1+x^2}})$

**hts1369** · 03-01-2012, 12:53

ادامه ی سوال سوم
محاسبه ی انتگرال بر حسب Y راحت تر هست
با داشتن نقاط بر خورد دو نمودار با هم روی محور Y (یعنی 0 و 2) میتونیم انتگرال رو حساب کنیم.

**davy jones** · 03-01-2012, 20:29

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

سوال 3 -

این رو کامل بلد نیستم ولی برای این که بتونی مساحت محصور بین دو تا نمودار رو به دست بیاری اولین کاری که باید بکنی این هست که نقاط تلاقی دو نمودار رو پیدا کنی بعد هم از انتگرال معین استفاده کنی که دیکه نمیدونم این قسمتش رو چه جوری باید نوشت

$\\x=2(y-1)^2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (y-1)^2=x-1 \\\\\\$

$\\\frac{x}{2}=(y-1)^2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (y-1)^2=x-1 \\\\\\$

$\\\frac{x}{2}=x-1\: \: \: \: \: \: \: \: \: x=2\\\\ (y-1)^2=x-1\: \: \: \: \:\: \: \: \: \: |y-1|=1 \\\\\\\left ( 2 \: \: ,\: \: 0 \right )\: \: \: \: \: ( 2 \: \: ,\: \: 2\right ))$

بقیه اش رو بلد نیستم !

سلام.

با تشکر از جناب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ولی جواب آخرش رو به نظرم درست به دست نیاوردند. در زیر مساله رو از همون روشی که ایشون حل کردند ولی با توضیحات بیشتر نوشتم.

باید ابتدا حدود یکی از x یا y رو بر حسب دیگری به دست بیاریم و حدود دومی رو به طور صریح بین دو عدد ثابت تعیین کنیم و از انتگرال دوگانه ی معین استفاده کنیم.
خب همونطور که واضحه ( و اگر هم نیست با کمی تامل واضح میشه

) شکل محصور بین این دو نمودار تقریبا به صورت یه عدسی هلالی همگرا (کوژ) میشه که در دو نقطه ی $(2,0)$ و $(2,2)$ محصور شده و در فضای میان این دو همواره نمودار $(y-1)^{2}=\frac{x}{2}$ سمت چپ نمودار $(y-1)^{2}=x-1$ قرار میگیره. پس در فضای محصور مورد نظر میشه حدود x رو بر حسب y اینطوری در نظر گرفت:

$2(y-1)^{2}\leq x\leq (y-1)^{2}+1$

حدود y هم که مشخصا بین صفر و 2 قرار داره. پس مساحت مورد نظر برابر با حجم منشوری با قائده ی مشخص شده (که مجهول ماست) است که ارتفاع آن منشور برابر با 1 واحد باشه:

$\Rightarrow S=\int_{0}^{2}\int_{2(y-1)^{2}}^{(y-1)^{2}+1}1\, dxdy=\int_{0}^{2}([x]_{2(y-1)^{2}}^{(y-1)^{2}+1})dy=\int_{0}^{2}((y-1)^{2}+1-2(y-1)^{2})dy=\int_{0}^{2}(2y-y^{2})dy=[y^{2}-\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}=4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}$

موفق باشین.
90/10/13

**hts1369** · 03-01-2012, 22:02

خاک پاتم حمید جان ولی خب انتگرال دوگانه ای که شما نوشتی هم داره ما رو به همون انتگرال یگانه میرسونه
البته من اون انتگرال رو اشتباه حل کردم و جواب 4/3 درسته.

**skyzare** · 03-01-2012, 22:14

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

با تشکر از جناب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ولی جواب آخرش رو به نظرم درست به دست نیاوردند. در زیر مساله رو از همون روشی که ایشون حل کردند ولی با توضیحات بیشتر نوشتم.

باید ابتدا حدود یکی از x یا y رو بر حسب دیگری به دست بیاریم و حدود دومی رو به طور صریح بین دو عدد ثابت تعیین کنیم و از انتگرال دوگانه ی معین استفاده کنیم.
خب همونطور که واضحه ( و اگر هم نیست با کمی تامل واضح میشه

) شکل محصور بین این دو نمودار تقریبا به صورت یه عدسی هلالی همگرا (کوژ) میشه که در دو نقطه ی $(2,0)$ و $(2,2)$ محصور شده و در فضای میان این دو همواره نمودار $(y-1)^{2}=\frac{x}{2}$ سمت چپ نمودار $(y-1)^{2}=x-1$ قرار میگیره. پس در فضای محصور مورد نظر میشه حدود x رو بر حسب y اینطوری در نظر گرفت:

$2(y-1)^{2}\leq x\leq (y-1)^{2}+1$

حدود y هم که مشخصا بین صفر و 2 قرار داره. پس مساحت مورد نظر برابر با حجم منشوری با قائده ی مشخص شده (که مجهول ماست) است که ارتفاع آن منشور برابر با 1 واحد باشه:

$\Rightarrow S=\int_{0}^{2}\int_{2(y-1)^{2}}^{(y-1)^{2}+1}1\, dxdy=\int_{0}^{2}([x]_{2(y-1)^{2}}^{(y-1)^{2}+1})dy=\int_{0}^{2}((y-1)^{2}+1-2(y-1)^{2})dy=\int_{0}^{2}(2y-y^{2})dy=[y^{2}-\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}=4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}$

موفق باشین.
90/10/13

با سلام ....

با تشکر از پاسخ شما .

خوب شکل با توجه به سایت ولفرام این جوری میشه :

ببخشید اصلا متوجه نشدم چرا این جوری باید بنویسیم . چرا مثلا باید اونجا توی اولین انتگرال دوگانه از عدد یک انتکرال بگیریم ؟

حدود y هم که مشخصا بین صفر و 2 قرار داره. پس مساحت مورد نظر برابر با حجم منشوری با قائده ی مشخص شده (که مجهول ماست) است که ارتفاع آن منشور برابر با 1 واحد باشه:

من اصلا متوجه نشدم منشور دیگه از کجا اومد ؟ چرا مساحت ما با حجم برابر شد ؟ اخه این که دو بعدی هست .

===========================================

ببخشید میدوتم سوالم مسخره هست !

من اصلا همیشه توی کاردانی هم با محاسبه این مساحت محصور بین نمودارها یا محاسبه حجم مشکل داشتم !

به این قسمت از محاسبه که می رسیدم این جوری مشدم !

(

)

حالا هم میخوام بدونم به کتابی که این کاربردهای انتکرال رو خوب گفته باشه سراغ دارید ؟

**mjorh** · 05-01-2012, 15:07

یه نگاهی ب این فایل میندازید

؟ سه تا اثبات هسش ک بلد نیسم اثباتشونو ...

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**min33** · 05-01-2012, 15:59

سلام چگونه می توان یک فرمول ریاضی fx را در کدام برنامه کامپیوتری نوشت که جوابش را بدهد

**SuperSt@r** · 05-01-2012, 19:12

سلام دوستان عزيز اين انتگرال رو ميشه حل كنيد ممنون ميشم

$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}$

$latex=\int \frac{dx}{1@plus;\sqrt{x}@plus;\sqrt{1@plus;x}}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}" title="\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}" /></a>$
$latex=\int \frac{dx}{1@plus;\sqrt{x}@plus;\sqrt{1@plus;x}}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}" title="\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}" /></a>$

**davy jones** · 05-01-2012, 21:23

نوشته شده توسط SuperSt@r [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان عزيز اين انتگرال رو ميشه حل كنيد ممنون ميشم

$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}$

$latex=\int \frac{dx}{1@plus;\sqrt{x}@plus;\sqrt{1@plus;x}}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}" title="\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}" /></a>$
$latex=\int \frac{dx}{1@plus;\sqrt{x}@plus;\sqrt{1@plus;x}}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}" title="\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}" /></a>$

سلام.

تا اینجاشو براتون نوشتم:

$y=\int \frac{1}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}dx\Rightarrow u=\sqrt{1+x}\rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{u^{2}-1}\; \; \; ,\; \; \; du=\frac{dx}{2\sqrt{1+x}}\rightarrow dx=2u\, du\Rightarrow y=2\int \frac{u}{1+u+\sqrt{u^{2}-1}}du=2\int \frac{u(1+u-\sqrt{u^{2}-1})}{(1+u)^{2}-(\sqrt{u^{2}-1})^{2}}du=2\int \frac{u+u^{2}-u\sqrt{u^{2}-1}}{2+2u}du=\int (u-u\sqrt{\frac{u-1}{u+1}})du=\frac{u^{2}}{2}+c-\int u\sqrt{\frac{u-1}{u+1}}du=\frac{1+x}{2}+c-\int u\sqrt{1-\frac{2}{u+1}}du$

و اما برای حل انتگرال آخر هم ایده ای که به ذهنم رسید اینه که اگه از تغییر متغیر $u=\tan ^{2}(t)$ استفاده کنیم، زیر رادیکال میشه $\cos (2t)$ ولی دیگه بعدش ایده ای به ذهنم نمیرسه

موفق باشین.
90/10/15

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

2 کاربر از SuperSt@r بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن