اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**Mehran-King** · 25-12-2011, 13:05

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
بهتر بود که این درخواست رو در تاپیک مخصوص خودش میپرسیدین:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ... [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] )

ولی خب.... حالا که اینجا پرسیدین به لینکهای زیر رو یه نگاه بندازین

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشین.
90/10/3

ممنون حمید جان دستت درد نکنه راستش خیلی خیلی احتیاج دارم

**lebesgue** · 25-12-2011, 21:48

نوشته شده توسط jetfire72 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سه تا سوال داشتم (منظورم از p عدد پی است)

یک تابع نام ببرید که در نقاط گویا پیوسته اما در هیچ نقطه مشتق نداشته باشد

sinp/7 + sin2p/7 + sin3p/7 جوابش هم میشه رادیکال هفت هشتم من اثباتشو میخوام

sin1 * sin2 * sin3 *....* sin90 جوابش چند میشه؟ عدد ها به درجه است

1. اگر یک تابع در نقاط گویا پیوسته باشد، آنگاه در تمام اعداد حقیقی پیوسته است. (میتوانید ببینید چرا؟) پس مسئله شما پیدا کردن تابعی است که در تمام نقاط پیوسته و در تمام نقاط مشتق ناپذیر باشد. این پرسش که آیا اصلاً چنین توابعی وجود دارند یا خیر، خود مسئله بسیار جالبی است، اما ظاهراً شما میدانید که پاسخ مثبت است! یک نمونه از چنین توابعی، تابع Weierstrass است:

ویرایش: همانطور که دوست گرامی، ali_hp، تذکر دادند، پیوستگی در نقاط گویا، بهیچ وجه پیوستگی در تمام نقاط را نتیجه نمی دهد. اما از آنجا که پیوستگی در همه نقاط، پیوستگی در اعداد گویا را نتیجه می دهد، تابع معرفی شده در بالا، یک پاسخ برای مسئله شما هست.

برای اطلاعات دقیق تر، لینک زیر را ببینید:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

2. رادیکال هفت هشتم که نمیشود، میتوانید با ماشین حساب چک کنید. من به عبارتی ساده تر از $(1/2)\cot(\pi/14)$ نمی رسم.

3. با استفاده از اتحاد زیر، میتوانید ابتدا مجذور و سپس خود مقدار مورد نظر را پیدا کنید:

اما اصل مسئله اثبات این اتحاد است. ایده ای برای اثبات آن دارید؟

**ali_hp** · 26-12-2011, 01:10

سه تا سوال داشتم (منظورم از p عدد پی است)

یک تابع نام ببرید که در نقاط گویا پیوسته اما در هیچ نقطه مشتق نداشته باشد

sinp/7 + sin2p/7 + sin3p/7 جوابش هم میشه رادیکال هفت هشتم من اثباتشو میخوام

sin1 * sin2 * sin3 *....* sin90 جوابش چند میشه؟ عدد ها به درجه است

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

1. اگر یک تابع در نقاط گویا پیوسته باشد، آنگاه در تمام اعداد حقیقی پیوسته است. (میتوانید ببینید چرا؟)

سلام،فکر نمی کنم اینطور باشه.مثلا اگر مقدار تابع در همه جا به جز یک نقطه گنگ ، صفر باشه...
ولی به هر حال تابع وایراشتراس جوابی برای این مساله است...
یک جواب دیگر هم می توان با استفاده از تابع خط کش برای این مساله بدست اورد.تابع خط کش فقط در نقاط گویا نا پیوسته است و در هیچ جا مشتق پذیر نیست.برای دیدن تعریف تابع خط کش و اثبات هیچ جا مشتق ناپذیری ان(که البته ساده است) می توانید اینجا(انگلیسی) را ببینید:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

حال اگر f تابع خط کش باشد و a عددی گنگ دلخواه باشد به سادگی می توان دید که تابع g که به صورت زیر تعریف می شود :
$g(x)=f(ax)$
شرایط مساله را دارد.

2. رادیکال هفت هشتم که نمیشود، میتوانید با ماشین حساب چک کنید. من به عبارتی ساده تر از $(1/2)\cot(\pi/14)$ نمی رسم.

احتمالا باید به جای جمع ضرب باشه!که اگه باشه درست میشه!
برای اثباتشم یک راهش استفاده از همین اتحادیه که برای حل مساله سوم 1233445566 عزیز گفته.(حالت n=7).
یک راه حل طولانی و دبیرستانی هم میتونید اینجا ببینید:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

3. با استفاده از اتحاد زیر، میتوانید ابتدا مجذور و سپس خود مقدار مورد نظر را پیدا کنید:

اما اصل مسئله اثبات این اتحاد است. ایده ای برای اثبات آن دارید؟

راه حل دیگه برای سوال سوم هم استفاده مناسب و به دفعات کافی! از اتحاد ساده زیر است:

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sin&space;x*\sin(90-x)=\frac{1}{2}\sin2x[/IMG]

که البته این ایده شروع راه حله و ادامه دادنش یکمی زحمت داره...

**zr1** · 26-12-2011, 11:38

ممنون از همه عزیزان.دیروز درسمون تموم شد.راجب تجزیه انتگرالا و روش جز به جز خوندیم.روشون کار میکنم و بازم مثل همیشه!

**skyzare** · 26-12-2011, 14:47

با سلام ...

من یه چند تا سوال داشتم میخواستم در موردشون راهنمایی کنید .

1- اگر $f:R\rightarrow R$ یک تابع و $f'(a)$ موجود باشد حاصل عبارت زیر چیست ؟

$\lim _{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a-h)}{h}$

===================================

2-اگر $f(a)=0$ و $f'(a)=4$ انگاه محاسبه کنید :

$\lim _{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a)}{5h}$

===================================

3-فرض کنید $x\epsilon R$ میباشد و $f(x)=[x]sin^2x$ مشتق تابع f را به دست اورید .

===================================

**SuperSt@r** · 26-12-2011, 15:37

سلام
خب در مورد سوال اول و دوم میشه 0/0 و مبهم میشه پس اگه هوپیتال بگیری به راحتی حل میشن حالا نمیدونم لازمه کامل حل کنم یا نه؟

**davy jones** · 26-12-2011, 16:00

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

من یه چند تا سوال داشتم میخواستم در موردشون راهنمایی کنید .

1- اگر $f:R\rightarrow R$ یک تابع و $f'(a)$ موجود باشد حاصل عبارت زیر چیست ؟

$\lim _{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a-h)}{h}$

===================================

2-اگر $f(a)=0$ و $f'(a)=4$ انگاه محاسبه کنید :

$\lim _{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a)}{5h}$

===================================

3-فرض کنید $x\epsilon R$ میباشد و $f(x)=[x]sin^2x$ مشتق تابع f را به دست اورید .

===================================

سلام.

برای سوال اول و دوم احتیاجی به استفاده از هوپیتال نیست.
همونطور که از تعریف مشتق میدونیم، داریم:

${f}'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

بنابراین در سوال اول داریم:

$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a-h)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{[f(a+2h)-f(a+h)]+[f(a+h)-f(a)]+[f(a)-f(a-h)]}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a+h)}{h}+\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}+\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a)-f(a-h)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}{f}'(a+h)+\lim_{h\rightarrow 0}{f}'(a)+\lim_{h\rightarrow 0}{f}'(a-h)={\color{Red} 3{f}'(a)}$

عینا همین استدلال رو در مورد سوال دوم هم میتونین به کار ببندین و جواب آخر سوال دو هم میشه $\frac{2}{5}{f}'(a)$ .

و اما در مورد سوال 3 ... چون تابع براکت در حقیقت عدد ثابته و تابع متغیر دار نیست، پس میشه به عنوان یک ضریب عدد ثابت که در سینوس به توان 2 ضرب شده بهش نگاه کرد. پس مشتق تابع f در سوال سوم برابر میشه با:

${([x]\sin ^{2}(x))}'=[x]\sin 2x$

موفق باشین.
90/10/5

**skyzare** · 26-12-2011, 19:27

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

برای سوال اول و دوم احتیاجی به استفاده از هوپیتال نیست.
همونطور که از تعریف مشتق میدونیم، داریم:

${f}'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

بنابراین در سوال اول داریم:

$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a-h)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{[f(a+2h)-f(a+h)]+[f(a+h)-f(a)]+[f(a)-f(a-h)]}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a+h)}{h}+\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}+\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a)-f(a-h)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}{f}'(a+h)+\lim_{h\rightarrow 0}{f}'(a)+\lim_{h\rightarrow 0}{f}'(a-h)={\color{Red} 3{f}'(a)}$

با سلام ....

با تشگر از پاسخ شما .

ببخشید در مورد سوال اول به نظرم طبق تعریف مشتق بر حسب حد دیگه لازم نیاشه اون حدها انتهایی رو بذاریم منظورم این حد هایی هست که دورش خط کشیدم ... حالا نمیدونم درست هست یا نه ؟

مورد بعدی اش هم این جوری نوشتم که در نهایت با صفر قرار دادن h به جواب شما میرسه .

$\\\lim _{h\rightarrow 0}\frac{(a+2h)-f(a)}{5h}=\\\\ \\ \frac{1}{5}\lim _{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a+h)+f(a+h)-f(a)}{h}=\\\\ \\ \frac{1}{5}\lim _{h\rightarrow 0}\frac{f(a+2h)-f(a+h)}{h}+\frac{1}{5}\lim _{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\\\\\\ \frac{1}{5}f'(a+h)+\frac{1}{5}f'(a)=\frac{1}{5}f'(a+h)+\frac{4}{5}$

**davy jones** · 26-12-2011, 23:15

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ....

ببخشید در مورد سوال اول به نظرم طبق تعریف مشتق بر حسب حد دیگه لازم نیاشه اون حدها انتهایی رو بذاریم منظورم این حد هایی هست که دورش خط کشیدم ... حالا نمیدونم درست هست یا نه ؟

درسته. منظور من هم این بود که h رو داخل آرگومان ' f به سمت صفر میل بدم.

موفق باشین.
90/10/5

**lebesgue** · 27-12-2011, 21:00

نوشته شده توسط ali_hp [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

راه حل دیگه برای سوال سوم هم استفاده مناسب و به دفعات کافی! از اتحاد ساده زیر است:

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sin&space;x*\sin(90-x)=\frac{1}{2}\sin2x[/IMG]

که البته این ایده شروع راه حله و ادامه دادنش یکمی زحمت داره...

من برای این مسئله (و اتحاد مذکور)، راه حلی بدون استفاده از فرمول اویلر پیدا نکردم، ممنون میشم اگر در مورد روند راه حلی که فرمودید، یک توضیح کلی بدید. متشکرم.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از Mehran-King بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

4 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از ali_hp بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از SuperSt@r بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن