اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

اینم 10 تا انتگرال که موندم توش

سلام دوست عزیز!

این انتگرالهایی که شما گذاشتین، مسائل ساده، پایه ای و کلاسیک انتگرال هستند و بعید میدونم که واقعا توش مونده باشین. همه ی هر 8 مساله با استفاده از تغییر متغیرهای ساده قابل حل هستند. لطفا خودتون روش وقت بذارین و اگه واقعا در حل بعضی از اینها (یا مسائل سخت تر بعد از این) به مشکل برخوردین اینجا از سایر دوستان ریاضیدان راهنمایی بگیرین. اینجوری که شما سوالاتتون رو با تعیین مهلت پاسخ میذارین حس خوبی به بنده و کسانی که اینجا میان دست نمیده و آدم احساس میکنه که نگاه دیگران نسبت بهش مث نگاه و توقع از یک ماشین حسابه.


موفق باشین.
90/9/29

[hts1369]

اینم 10 تا انتگرال که موندم توش
فعلا 8تا شد.یکی دوتا هم هست بعدا میفرستم.تا جمعه این هفته جواب میخام.

من سه تا از انتگرالهات رو حل کردم

انتگرال تانژانت رو هم باید به سینوس بر کسینوس تبدیل کنید و بعد حلش کنید (با همین تغییر متغیر)
اینها ابتدایی ترین انتگرالهای تغییر متغیر هستن اینکه کسی سوالات ساده میپرسه ایراد نداره ولی اینکه کسی بدون فکر کردن روی یک مساله سوال بپرسه کمی ناراحت کننده هست.(امیدوارم شما جزو این دسته نباشید)
موفق باشید و سربلند

[zr1]

1369حرف شما درسته.من ترم اولی ام ولی بقیه بالاتر و کهنه کار.رو مثال ها فکر کردم.اونایی رو که نتونستم حل کنم کمک خاستم وتو امتهان من باید به سوالات پاسخ بدم نه ماشین حساب .فعلا دستم fx990 هستش که انتگرال نداره.سوالام شاید برای بعضی ها خنده دار باشه.از اونجایی که من و دوستام به همدیگه کمک می کنیم تا بتونیم پیشرفت کنیم و از درسا یه چیزی بفهمیم.شاید تو این تاپیک نتونم به کسی کمک کنم و فقط از بزرگان کمک بخام ولی تو تاپیک دیگه ای به بقیه کمک می کنم هرچند کم پست میدم.ممنون

[Mehran-King]

آخجووووووووون اینجا عجب جاییه بعدا سوالامو اینجا وقت شد میپرسم آخه نمیشه با تایپ معمولی نوشت!

ریاضی.... !!!

[SuperSt@r]

1369حرف شما درسته.من ترم اولی ام ولی بقیه بالاتر و کهنه کار.رو مثال ها فکر کردم.اونایی رو که نتونستم حل کنم کمک خاستم وتو امتهان من باید به سوالات پاسخ بدم نه ماشین حساب .فعلا دستم fx990 هستش که انتگرال نداره.سوالام شاید برای بعضی ها خنده دار باشه.از اونجایی که من و دوستام به همدیگه کمک می کنیم تا بتونیم پیشرفت کنیم و از درسا یه چیزی بفهمیم.شاید تو این تاپیک نتونم به کسی کمک کنم و فقط از بزرگان کمک بخام ولی تو تاپیک دیگه ای به بقیه کمک می کنم هرچند کم پست میدم.ممنون

سلام
حالا شما يه خورده بيشتر رو اينا فك كن اگه بازم هر كدوم رو نتونستي حل كني بگو اشكالي نداره ما هم اينجا هدفمون كمك كردن هست ديگه
نميدونم شما چه رشته اي هستيد ولي يكي از مهمترين بحث هاي رياضي و شايدم مهمترينش همين انتگرال باشه سعي كنيد خودتون رو تو اين قسمت قوي تر كنيد

[zr1]

ممنون سوپر من(سوپر استار).من رشته ام مهندسی عمران هستش.این انتگرالا رو تا ترم 8 خاهم خوند به همینه که کمک شما میتونه برام ارزشمند باشه.من 1شنبه از این انتگرالا کوییز دارم و باید روش کار کنم.ممنون از همدردیت.

[hts1369]

1369حرف شما درسته.من ترم اولی ام ولی بقیه بالاتر و کهنه کار.رو مثال ها فکر کردم.اونایی رو که نتونستم حل کنم کمک خاستم وتو امتهان من باید به سوالات پاسخ بدم نه ماشین حساب .فعلا دستم fx990 هستش که انتگرال نداره.سوالام شاید برای بعضی ها خنده دار باشه.از اونجایی که من و دوستام به همدیگه کمک می کنیم تا بتونیم پیشرفت کنیم و از درسا یه چیزی بفهمیم.شاید تو این تاپیک نتونم به کسی کمک کنم و فقط از بزرگان کمک بخام ولی تو تاپیک دیگه ای به بقیه کمک می کنم هرچند کم پست میدم.ممنون

اولا که من قصد ناراحت کردنت رو نداشتم و اگه همچین حسی به شما القا شده از شما پوزش میطلبم (چی گفتم)
دوما من بازم معذرت میخوام شرمنده

[zr1]

از عزیزان ممنون میشم که توضیح بدن که چه موقع از تغییر متغیر استفاده میشه.تو این 4تا انتگرال موندم.

[goolan]

همه اینا از تغییر متغیر حل میشن . 1+x/1 رو که u بگیری مشتقش یعنی -1/x^2 تو انتگرال وجود داره

[davy jones]

از عزیزان ممنون میشم که توضیح بدن که چه موقع از تغییر متغیر استفاده میشه.تو این 4تا انتگرال موندم.

سلام.

همونطور که جناب goolan هم اشاره کردند، موقعی از تغییر متغیر استفاده میکنیم که عبارتی رو که میخوایم تغییرش بدیم به همراه مشتقش، همزمان زیر انتگرال وجود داشته باشه. در حالت کلی اگه انتگرالی به صورت زیر داشته باشیم:

که ' f مشتق تابع f نسبت به x هستش. اونوقت میشه به صورت زیر تغییر متغیر داد و انتگرال رو ساده کرد:

حالا ممکنه که دقیقا مشتق تابع f موجود نباشه ولی بشه با ضرب و تقسیم اعداد ثابت، اون رو ساخت. در این صورت با ضرب کردن ضریب مورد نیاز و تقسیم کردن کل انتگرال به همون ضریب تابع مشتق رو میسازیم.
ممکنه که تابع f ای که انتخاب میکنیم طوری باشه که انتگرال به صورت زیر در بیاد:

که باز هم تفاوتی در مراحل حل نداره و همون تغییر متغیر بازهم جواب میده.

به طور مثال در سوال دومی که گذاشتین داریم:

همونطور که میبینین مراحل کار تفاوتی نداره.

هدف اصلی در حل این قبیل مسائل پیدا کردن دو تابع هستش که:

1- به طور همزمان تحت انتگرال حضور دارند.
2- یکی از توابع، مشتق تابع دیگر است.
3- دو تابع در هم ضرب شده اند، یا اگر به همدیگر تقسیم شده اند همواره تابع صورت کسر باید مشتق تابع مخرج باشد.


فکر کنم با این توضیحات بتونین بقیه ی تمرینها رو خودتون حل کنین ولی باز هم اگه سوالی بود در خدمتتون هستم.


موفق باشین.
90/9/30