اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**skyzare** · 04-12-2011, 20:27

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

1. خیر، تابع ثابت 1 نیست، هر $\pi/2$ یک نقطه تعریف نشده دارد.
برای تابع دوم، توجه کنید که آن قانون ک م م فقط برای شرایط خاصی برقرار است، مثلا نمونه زیر را ببینید:

$f(x)=\sin x+(-\sin x)$

2. ابتدا ببینید:

$\left (\sqrt{x^2+1}+x \right )^{-1}=\sqrt{x^2+1}-x$

حال محاسبه کنید بر حسب x حاصل زیر را:

$e^{y}-e^{-y}=?$

3. به دامنه تابع سمت چپ معادله توجه کنید. آیا در نقطه ای به جز 0 تعریف شده است؟

با سلام ...

با تشکر از پاسخ شما .

1.

ببخشید من قسمت دوم سوال اول رو متوجه نشدم یعنی چی برای شرایط خاص . خوب اون شرایط چیه ؟

2. خوب این سوال دوم طبق فرمایشات شما :

$\\y=log_a(x+\sqrt{x^2+1})\\\\ a^y=x+\sqrt{x^2+1}\\\\ a^{-y}=\sqrt{x^2+1}-x\\\\ a^y-a^{-y}=2x\\\\ x=\frac{a^y-a^{-y}}{2}\\\\ sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}\\\\ a^y=e^x\\\\$

$\\x=sinh(ylna)\\\\ y=f^{-1}(x)=sinh(ylna)$

3. در مورد سوال سه هم اره خودم هم متوجه شده بودم که تنها ریشه اش همون صفر هست . ولی نگاه کنید سوال اصلی کتاب این بود که مجموع ریشه های این معادله چی هست بعد پاسخش رو داده بود 1- . حالا نمیدوم یعنی کتاب اشتباه کرده ؟ اخه توی گزینه ها صفر هم هست .

**emgjey** · 04-12-2011, 20:51

عرض سلام و احترام
خواهشاً بنده رو در حل مساله زیر کمک کنید
به روش جداسازی متغیرها

$\bigtriangledown ^{2}u= \frac{\partial^2u }{\partial r^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}+\frac{1}{r^{2}}\frac{\partial^2 u}{\partial \theta^2}=0$

$u(r,0)=u_{1} , a<r<b\\ u(r,\alpha )=u_{2} , a<r<b\\ u(a,\theta )=0, 0<\theta<\alpha\\ u(b,\theta)=f(\theta \tetha), 0<\theta<\alpha\\$

**ALt3rnA** · 04-12-2011, 23:22

سلام .
کسی میتونه روش بدست آوردن انتگرال رادیکال تانژانت ایکس رو بنویسه ؟ شاید سوالش مبتدی باشه ولی من تازه چند روزه انتگرال دارم میخونم هیچی بلد نیستم . ممنون میشم

**skyzare** · 04-12-2011, 23:31

با سلام ...

1. معکوس این تابع رو چه جوری باید به دست بیاریم من خودم محاسبه کردم ولی جواب توی گزینه ها نبود

$y=x-\sqrt{4-x^2}$

$(y-x)^2=\left | 4-x^2 \right |$

$\\y^2+x^2-2yx=4-x^2\\\\ y^2+x^2-2yx=x^2-4\\\\$

برا ی معادله اولی x به دست میاد :

$x=\frac{2y\pm \sqrt{32-4y^2}}{4}$

که این جا دلتا رو یعنی عبارت زیر رادیکال رو بزرگتر از 0 قرار دادم که جواب شد :

$y=2\sqrt{2}$

حالا معادله دومی رو حل کردم که شد :

$\\y^2-2yx=-4\\\\ x=\frac{4+y^2}{2y}$

که این جا هم y فقط مخالف صفر هست . بعد اجتماع این y ها رو به عنوان جواب نهایی در نظر گرفتم . ولی جوابم توی گزینه ها نبود جوابی که داده این هست :

$\left [ -2\sqrt{2}\: \: ,\: \: 2 \right ]$

من کجا اشتباه کردم ؟؟؟

========================================

2. دامنه این تابع چی میشه ؟ این رو هم حل کردم ولی باز جواب توی گزین ها نیست !!

$y=log(sin(x-3))+\sqrt{16-x^2}$

$\\sin(x-3)> 0\\\\ 0<x-3< \pi \\\\ 3< x< \pi +3$

خوب برای عبارت زیر رادیکال هم میشه :

$-4\leq x\leq 4$

خوب حالا اشتراکش میشه جواب دامنه نهایی . که میشه :

$D_y=(3\: \: ,\: \: 4]$

ولی جواب تست این هست :

$(3-2\pi,3-\pi)$

========================================

4. دور ه تناوب این تابع چیه ؟

$(-1)^{\left [\frac{x}{\pi} \right ]}cos(x)$

میشه بگیم همواره یکی از این دو عبارت زیر رو داریم ؟

$\\-cos(x)\\\\ cos(x)$

از طرقی ظریب هم که توی دوره تناوب تاثیر نداره پس برای هر دو تاش دوره تناوب میشه $2\pi$ ولی پاسخ تست $\pi$ هست .

چرا ؟؟

**skyzare** · 04-12-2011, 23:46

نوشته شده توسط ALt3rnA [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام .
کسی میتونه روش بدست آوردن انتگرال رادیکال تانژانت ایکس رو بنویسه ؟ شاید سوالش مبتدی باشه ولی من تازه چند روزه انتگرال دارم میخونم هیچی بلد نیستم . ممنون میشم

من که بلد نیستم ولی این رو ببین گزینه show step همه مراحلش رو نشون داده . ولی خیلی طولانی هستد

حالا نمی دونم راه حل ساده تری هم داره یاه نه ؟

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**davy jones** · 05-12-2011, 01:23

نوشته شده توسط ALt3rnA [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام .
کسی میتونه روش بدست آوردن انتگرال رادیکال تانژانت ایکس رو بنویسه ؟ شاید سوالش مبتدی باشه ولی من تازه چند روزه انتگرال دارم میخونم هیچی بلد نیستم . ممنون میشم

سلام. سوالش اصلا مبتدی نیست

جواب انتگرال رادیکال تانژانت که خودم نوشتم:

$y=\int \sqrt{\tan (x)}dx\Rightarrow \sqrt{\tan (x)}=u\rightarrow du=\frac{(1+\tan ^{2}(x))}{2\sqrt{\tan (x)}}dx\rightarrow dx=\frac{2u}{1+u^{4}}du\Rightarrow y=2\int \frac{u^{2}}{1+u^{4}}du=2\int \frac{u^{2}}{u^{4}+2u^{2}-2u^{2}+1}du=2\int \frac{u^{2}}{(u^{4}+2u^{2}+1)-2u^{2}}du=2\int \frac{u^{2}}{(u^{2}+1)^{2}-(\sqrt{2}u)^{2}}du=2\int \frac{u^{2}}{(u^{2}+1+\sqrt{2}u)(u^{2}+1-\sqrt{2}u)}du=2\int [\frac{\frac{u}{2\sqrt{2}}}{(u^{2}+1+\sqrt{2}u)}+\frac{\frac{u}{2\sqrt{2}}}{(u^{2}+1-\sqrt{2}u)}]du=\frac{\sqrt{2}}{4}[\int \frac{(2u+\sqrt{2}-\sqrt{2})}{u^{2}+1+\sqrt{2}u}du+\int \frac{(2u+\sqrt{2}-\sqrt{2})}{u^{2}+1-\sqrt{2}u}du]=\frac{\sqrt{2}}{4}[\int \frac{2u+\sqrt{2}}{u^{2}+1+\sqrt{2}u}du-\int \frac{-\sqrt{2}}{u^{2}+1+\sqrt{2}u}du+\int \frac{2u-\sqrt{2}}{u^{2}+1-\sqrt{2}u}du+\int \frac{\sqrt{2}}{u^{2}+1+\sqrt{2}u}du]=\frac{\sqrt{2}}{4}[\ln (u^{2}+1+\sqrt{2}u)+\ln (u^{2}+1-\sqrt{2}u)+\sqrt{2}(\int \frac{du}{u^{2}+1-\sqrt{2}u}-\int \frac{du}{u^{2}+1+\sqrt{2}u})]$

که دو انتگرال آخر هم با استفاده از اتحاد ناقص و تبدیل مخرج ها به فرم $(u-a)^{2}+b^{2}$ که به راحتی هم امکان پذیره به تابع اولیه ی آرک تانژانت تبدیل میشه و مساله به صورت کلی حل میشه.

در ضمن در زیر حل این انتگرال رو به یه روش دیگه هم میتونین ببینین:

محتوای مخفی: *

در لینک زیر هم باز به یه روش دیگه حل کرده. البته تقریبا همه ی روشها یکسانه:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

اینجانب از مورخ 1 شهریور 1390
الی
کنکور سراسری 91
به سایت سر نخواهم زد

صد بار اگر توبه شکستی باز آی ...

موفق باشین.
90/9/14

**SuperSt@r** · 05-12-2011, 12:52

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در حالت کلی اگه تابع f و g طوری باشند که داشته باشم:

$\lim_{x \to a}f(x)\rightarrow 0$ , $\lim_{x \to a}g(x)\rightarrow \infty$

در اینصورت حد عبارت:

$\lim_{x \to a}(1+m\times f(x))^{n\times g(x)}=e^{m.n}$

که در اینجا m و n لزوما از ابتدا عدد ثابت نیستند و خود میتونند حاصل میل کردن توابع دلخواه به سمت a باشند. مهم اینه که در اون توابع ابهامی در میل کردن به a وجود نداره و حاصل اونها برابر با m و n میشه.

سلام دوست عزيز دمت گرم كه اين همه وقت گذاشتي تا جواب منو بدي ازت ممنونم بسيار

فقط چنتا سوال:
1-از كجا به اين نتيجه رسيدي كه از نكته تستي نميشه قسمت د رو حل كرد(البته خودم از روش معمولي حلش كرده بودم)

2-قسمت ح راه ديگه نداره؟ چون من بسط مك لورن رو زياد استفاده نكردم و يادم نيست و بلد نيستم اگه ميشه يه كم اين بسط رو ياداوري كنيد ممنون ميشم

3-قسمت (ط) و همچنين( ج) و نيز(ي) رو ميشه از روش معموليم حلش كنيد چون كه قرار نيست هميشه از اون نكته استفاده كرد به خصوص توي امتحانات كه فك ميكنم بايد با روش معمولي حلش كرد اصلا استادمون اين نكنه رو نگفته كه بخام ازش استفاده كنم و به نظر من به درد اين ميخوره كه جواب اخر رو امتحان كرد كه ببينيم درسته يا نه

پ.ن:احساس كردم اين پستم تو شلوغي تاپيك گم شد برا همين دوباره نوشتم و به شدت دنبال جوابشم
اينم يه بار ديگه سوالات:

**lebesgue** · 05-12-2011, 21:32

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در حالت کلی اگه تابع f و g طوری باشند که داشته باشم:

$\lim_{x \to a}f(x)\rightarrow 0$ , $\lim_{x \to a}g(x)\rightarrow \infty$

در اینصورت حد عبارت:

$\lim_{x \to a}(1+m\times f(x))^{n\times g(x)}=e^{m.n}$

که در اینجا m و n لزوما از ابتدا عدد ثابت نیستند و خود میتونند حاصل میل کردن توابع دلخواه به سمت a باشند. مهم اینه که در اون توابع ابهامی در میل کردن به a وجود نداره و حاصل اونها برابر با m و n میشه.

متاسفانه این حرف در حالت کلی درست نیست. کافیه تعریف کنید (h(x)=2*g(x. هر دو با هم به بینهایت میل می کنند. مطابق گفته شما اگر حد موجود باشد، با جایگذاری (h(x به جای (g(x، حاصل حد تغییری نخواهد کرد، که می دانید اینطور نیست. گذشته از این، با شرایطی که ذکر کردید، در بسیاری از حالتها حاصل حد 1 یا بینهایت خواهد بود.

**lebesgue** · 05-12-2011, 21:39

نوشته شده توسط emgjey [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

عرض سلام و احترام
خواهشاً بنده رو در حل مساله زیر کمک کنید
به روش جداسازی متغیرها

$\bigtriangledown ^{2}u= \frac{\partial^2u }{\partial r^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}+\frac{1}{r^{2}}\frac{\partial^2 u}{\partial \theta^2}=0$

$u(r,0)=u_{1} , a<r<b\\ u(r,\alpha )=u_{2} , a<r<b\\ u(a,\theta )=0, 0<\theta<\alpha\\ u(b,\theta)=f(\theta \tetha), 0<\theta<\alpha\\$

حل این مسائل کمی طولانی و وقت گیر است، لطفاً بفرمایید خودتان تا کجا پیش رفتید، اینگونه بهتر می توان راهنمایی کرد.

**lebesgue** · 05-12-2011, 21:53

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

1.

ببخشید من قسمت دوم سوال اول رو متوجه نشدم یعنی چی برای شرایط خاص . خوب اون شرایط چیه ؟

پیدا کردن این شرایط به طور دقیق، مسئله دشواریست. بهرحال مثال نقض برای آن ادعا که دوره تناوب همواره ک م م دوره های تناوب توابع جمعوند است، در پست قبلی آورده شد. همچنین توجه کنید که حاصل جمع دو تابع متناوب، می تواند متناوب نباشد:

$f(x)=\sin(x)+\sin(\pi x)$

همچنین برای حل آن مسئله، می توانید از اتحاد زیر استفاده کنید:

$\cot u-\tan u=2\cot 2u$

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

3. در مورد سوال سه هم اره خودم هم متوجه شده بودم که تنها ریشه اش همون صفر هست . ولی نگاه کنید سوال اصلی کتاب این بود که مجموع ریشه های این معادله چی هست بعد پاسخش رو داده بود 1- . حالا نمیدوم یعنی کتاب اشتباه کرده ؟ اخه توی گزینه ها صفر هم هست .

خب من از شما پرسیدم: آیا در نقطه ای به جز 0 تعریف شده است؟
پاسخ اینست که بله در 1- هم تعریف شده است و اتفاقاً 1- یکی از ریشه هاست.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از SuperSt@r بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن