اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**skyzare** · 28-11-2011, 22:55

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

راه دیگه برای سوال اول هم استفاده از مشتق و تعیین نقاط اکسترمم نسبی و تعیین علامت مشتق در همسایگی نقاط اکسترمم نسبی هستش که این روش به مراتب سخت تر از راه بالاست. (اگه خواستین بگین تا از اون راه هم حلش رو بذارم)

با سلام ...

با تشکر از پاسختون ...

$\\y=\frac{x^2+1}{2x}\\\\ y'=\frac{x^2-1}{2x^2}\\\\ roots\: \: of\: \: y' =\: \pm 1\: \:\: \: \: ,\: \: \: \: 0\\\\$

خوب نقاط اکسترمم میشه ریشه ی مشتق اول و حاهایی که مشتق تعریف نشده که به دست اوردم .

تعیین علامت هم در x=-1 نقطه ماکزیمم و x=1 نقطه ممینم توی 0 هم که نه ماکزیممم بود نه مینیمم .

خوب حالا باید چی کار کرد ؟

**lebesgue** · 28-11-2011, 23:24

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\ y=asinx+bcosx\: \rightarrow \: \:\: R=-\sqrt{a^2+b^2}\leq y\leq \sqrt{a^2+b^2}$

اگر مشتق را مساوی صفر قرار دهید، طول نقاط اکسترمم بدست می آید:

$\tan x=\frac{a}{b}$

از مثلثات می دانید:

$\sin^2x=\frac{1}{1+\cot^2x},\; \cos^2x=\frac{1}{1+\tan^2x},$

در نتیجه با استفاده از روابط بالا، می توانید مقدار y در نقاط اکسترمم و سپس برد را بدست آورید.

اما یک راه حل دیگر، استفاده از رابطه پرکاربرد زیر است. برای هر x حقیقی داریم:

که در آن:

می توانید این رابطه را اثبات کنید؟

**lebesgue** · 28-11-2011, 23:34

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

کجاش اشتباه هست ؟

$\\y=\sqrt{1-x^2} \\\\ y^2=1-x^2 \\\\ x^2=y^2-1\\\\ |x|=\sqrt{y^2-1}\\\\ x=\pm \sqrt{y^2-1}\\\\ y=f^{-1}(x)=\pm \sqrt{x^2-1}\\\\ x^2-1 \geq 0 \: \: \rightarrow x\geq +1 \: \: \: \: \: ,\: \: \: \: x\leq -1$

دو جاش اشتباه هست!
اول اینکه، خط اول و دوم معادل هم نیستند، مگر اینکه شرط y≥0 را در کنار معادله دوم ذکر کنید.
دوم، در محاسبات یک مثبت و منفی را اشتباه کردید.

**skyzare** · 29-11-2011, 00:03

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دو جاش اشتباه هست!
اول اینکه، خط اول و دوم معادل هم نیستند، یعنی اولی، دومی را نتیجه می دهد، اما دومی، اولی را نتیجه نمی دهد، مگر اینکه شرط y>0 را در کنار معادله دوم ذکر کنید.
دوم، در محاسبات یک مثبت و منفی را اشتباه کردید.

با سلام ...

با تشکر از پاسختون ....

بله متوجه شدم .

$\\y=\sqrt{1-x^2}\\\\ y^2=1-x^2 \: \: \: \: \: ,\: \: \: \: y\geq 0\\\\ x^2=1-y^2\\\\ |x|=\sqrt{1-y^2}\\\\ 1-y^2\geq 0\\\\ -1\leq y^2\leq 1\: \: \:\: \: \: \: \: \: \: ,\: \: \: \: y\geq 0\rightarrow \\\\ 0\leq y^2\leq 1$

======================

این پست 3813 هم درست متوجه نشدم

اثبات رو هم نمیدونم . حالا یه خورده روش فکر کنم بعدا اگه نشد بفرمایید .

**davy jones** · 29-11-2011, 11:14

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

با تشکر از پاسختون ...

$\\y=\frac{x^2+1}{2x}\\\\ y'=\frac{x^2-1}{2x^2}\\\\ roots\: \: of\: \: y' =\: \pm 1\: \:\: \: \: ,\: \: \: \: 0\\\\$

خوب نقاط اکسترمم میشه ریشه ی مشتق اول و حاهایی که مشتق تعریف نشده که به دست اوردم .

تعیین علامت هم در x=-1 نقطه ماکزیمم و x=1 نقطه ممینم توی 0 هم که نه ماکزیممم بود نه مینیمم .

خوب حالا باید چی کار کرد ؟

سلام.
اول از همه باید دقت کنین که x=0 اصلا تو دامنه تعریف تابع نیست. بنابراین حتی اگه ریشه ی مشتق هم باشه نمیتونه نقطه ی اکسترمم محسوب بشه.

خب از اونجایی که در x=1 مینیمم نسبی داریم و تابع در همسایگی صفر مثبت به سمت مثبت بینهایت میل میکنه و از اون طرف هم تابع در مثبت بینهایت باز هم به سمت مثبت بینهایت میل میکنه بنابراین در x های مثبت، برد تابع از y=1 تا مثبت بینهایت هستش.

عین همین استدلال برای x=-1 و در نیمه ی سمت چپ تابع وجود داره. (تابع در صفر منفی و همچنین در منفی بینهایت، در هر دو به منفی بینهایت میل میکنه) و چون x=-1 ماکزیمم نسبی هست بنابراین برد تابع در xهای منفی از y=-1 تا منفی بینهایت هستش.

موفق باشین.
90/9/8

**hamed6672** · 29-11-2011, 15:36

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

من سوالی از برد داشتم . برد این دو تایع چه جوری میشه ؟ جوابش رو میدونم ولی نمیدونم چرا این جوری نوشته ؟؟

$\\y=\frac{x^2+1}{2x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rightarrow R=R-(-1 , 1) \\\\ y=asinx+bcosx\: \rightarrow \: \:\: R=-\sqrt{a^2+b^2}\leq y\leq \sqrt{a^2+b^2}$

با سلام...
نامساوی دوم به این صورت اثبات میشه
من برای اثبات از نامساوی معروف کوشی شوارتز (لاگرانژ ) استفاده می کنم

**hamed6672** · 29-11-2011, 16:30

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\\y=\frac{x^2+1}{2x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rightarrow R=R-(-1 , 1) \\\\ y=asinx+bcosx\: \rightarrow \: \:\: R=-\sqrt{a^2+b^2}\leq y\leq \sqrt{a^2+b^2}$

برای نا مساوی اول هم از سه راه زیر میتونی ثابت کنی :

**mani_irani_68** · 29-11-2011, 23:28

با عرض سلام و ادب

ببخشید در مورد معادلات کامل یک سوال داشتم
در اين مسأله و است. و داريم:

فقط می خواستم بدونم چجوری جواب دوتا 1 شد و فهمیدیم معداله کامل هست

---------- Post added at 11:28 PM ---------- Previous post was at 11:26 PM ----------

الان x به توان 2 هست + y که تقسیم بر روند y هست . میخوام بدونم چجوری این میشه 1 .
از کجای این مشتق میگیریم ؟
ممنون

**davy jones** · 30-11-2011, 08:23

نوشته شده توسط mani_irani_68 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با عرض سلام و ادب

ببخشید در مورد معادلات کامل یک سوال داشتم
در اين مسأله و است. و داريم:

فقط می خواستم بدونم چجوری جواب دوتا 1 شد و فهمیدیم معداله کامل هست

---------- Post added at 11:28 PM ---------- Previous post was at 11:26 PM ----------

الان x به توان 2 هست + y که تقسیم بر روند y هست . میخوام بدونم چجوری این میشه 1 .
از کجای این مشتق میگیریم ؟
ممنون

سلام.
ببخشید فرمولها و صورت سوال دیده نمیشه. لطفا اگه به صورت عکس هست، جای دیگه ای آپلود کنین

موفق باشین.
90/9/9

**MasterGeek** · 30-11-2011, 12:44

نوشته شده توسط MasterGeek [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در واقع اگه اینجوری بررسی کنیم، بهتره:

در محیط برابر، کدوم مساحت بیشتری رو پوشش میده؟
فرض کنیم محیط P باشه پس طول ضلع برابر P/n هست از این طریق:
$\mathbb{A} = \frac{P^2}{4n}\cot{\frac{\pi}{n}} \\ P = 1 \\ A(3) = 0.0481 \\ A(4) = 0.0625 \\ A(5) = 0.0688 \\ A(6) = 0.0722 \\ ... \\ A(10) = 0.0769 \\ A(100) = 0.0796 \\ A(1000) = 0.0796$

خوب پس نسبت دایره 0.5 این بین هست؟؟

من هنوز توی اون بحث جالب موزائیک کاریم

از توضیحات دوستان ممنون ولی توی چند صفحه ی قبل من اینجا حساب کردم که با در نظر گرفتن فرمول مساحت و دایره در چند ضعلی های منتظم به حد زیر 0.0796 میرسیم که متناسب با نسبتی که دایره داره نیست...
کجای کار رو اشتباه کردم

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن