اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**skyzare** · 24-11-2011, 10:40

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

4- در بسط زیر چندمین جمله مستقل از x هست ؟؟ ( البته خودم با باز کردن بسط به دست اوردم میشه جمله 10 امش مستقل از x هست ولی دنبال رابطه اش میگردم رابطه کلی داره یا نه ؟؟؟؟ )

$(x\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})^{12}$

نوشته شده توسط hamed6672 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

با تشکر از پاسخ شما ...

ببخشید من این رو متوجه نشدم من میخوام ببینم n چند هست ؟ توی کدام جمله بعد از باز شدن بسط که از این فرمول استفاده میکردیم مستقل از x هست ؟

$(a+b)^n=c\binom{n}{0}a^nb^0+c\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+c\binom{n}{2}a^{n-2}b^2+\cdots +c\binom{n}{n}a^0b^n$

**hamed6672** · 24-11-2011, 11:36

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

با تشکر از پاسخ شما ...

ببخشید من این رو متوجه نشدم من میخوام ببینم n چند هست ؟ توی کدام جمله بعد از باز شدن بسط که از این فرمول استفاده میکردیم مستقل از x هست ؟

$(a+b)^n=c\binom{n}{0}a^nb^0+c\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+c\binom{n}{2}a^{n-2}b^2+\cdots +c\binom{n}{n}a^0b^n$

منم منظورم همین بود دیگه .
در جمله سوم یعنی n=3 به دلیل این که توان x صفر میشه ، تو جمله سوم اثری از x نیست .
ببخشید اون x ای که تو توان نوشتم ، n هست یعنی شماره جمله که در نهایت مساوی 3 شده.

**davy jones** · 24-11-2011, 12:10

نوشته شده توسط MasterGeek [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

درسته ولی فقط مثلث مربع و شش ضلعی منتظم هستند که باهاشون میشه یه سطح رو فرش کرد...به همین خاطر توی هندسه ی مسطح اشکال کندوئی در طبیعت زیاد دیده میشن....اجسام مسطح مفرد دایره هستن معمولا ولی سطوح اگر یکنواخت فرش شده باشند اغلب کندوئی هستن...

حالا در فضای بالاتر چی؟ یعنی در فضای سه بعدی چه شکل میتونه یه حجم رو پر کنه؟ کره نمیشه

همونطور که شاید واضح باشه (که اگر واضح نیست بگین تا روی اثبات این هم بحث کنیم) مطمئنا بهینه ترین حالت برای پر کردن فضای سه بعدی، استفاده از منشورهایی با ارتفاع بینهایت است چرا که مساحت جانبی اونها کمتر از حالتی است که اجسام بسته ی غیر منشور را کنار هم قرار دهیم.
خب در فضای سه بعدی، منشوری که قائده اش 6 ضلعی منتظم باشه بنا بر استدلال قبلی خودتون بهینه ترین حالته. یعنی در نظام طبیعت، زنبورها بهینه ترین حالت ممکن رو دارن استفاده میکنن!

موفق باشین.
90/9/3

**skyzare** · 24-11-2011, 12:12

نوشته شده توسط hamed6672 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

منم منظورم همین بود دیگه .
در جمله سوم یعنی n=3 به دلیل این که توان x صفر میشه ، تو جمله سوم اثری از x نیست .
ببخشید اون x ای که تو توان نوشتم ، n هست یعنی شماره جمله که در نهایت مساوی 3 شده.

با سلام ...

اره حرف شما کاملا درست هست . الان متوجه منظورتون شدم .

ولی وقتی بسط رو به صورت استاندارد باز میکنیم ( اگه شروع با صفر در نظر بگیریم ) میشه جمله 9 امش ولی خوب مهم نیست گرفتم چی شد .

$\\(x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{-1}{2}})^{12}=\\ \\a_0x^{18}+a_1x^{\frac{33}{2}}x^{\frac{-1}{2}}+a_2x^{15}x^{-1}+a_3x^{\frac{27}{2}}x^{\frac{-3}{2}}+a _4x^{12}x^{-2}+\\\\a_5x^{\frac{21}{2}}x^{\frac{-5}{2}}+a_6x^9x^{-3}+a_7x^{\frac{15}{2}}x^{\frac{-7}{2}}+a_8x^6x^{-4}+{\color{Red} a_9x^{\frac{9}{2}}x^{\frac{-9}{2}}}+a_{10}x^3x^{-5}+\\\\ a_{11}x^{\frac{3}{2}}x^{\frac{-11}{2}}+a_{12}x^{-6}$

**hamed6672** · 24-11-2011, 12:32

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

اره حرف شما کاملا درست هست . الان متوجه منظورتون شدم .

ولی وقتی بسط رو به صورت استاندارد باز میکنیم ( اگه شروع با صفر در نظر بگیریم ) میشه جمله 9 امش ولی خوب مهم نیست گرفتم چی شد .

$\\(x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{-1}{2}})^{12}=\\ \\a_0x^{18}+a_1x^{\frac{33}{2}}x^{\frac{-1}{2}}+a_2x^{15}x^{-1}+a_3x^{\frac{27}{2}}x^{\frac{-3}{2}}+a _4x^{12}x^{-2}+\\\\a_5x^{\frac{21}{2}}x^{\frac{-5}{2}}+a_6x^9x^{-3}+a_7x^{\frac{15}{2}}x^{\frac{-7}{2}}+a_8x^6x^{-4}+{\color{Red} a_9x^{\frac{9}{2}}x^{\frac{-9}{2}}}+a_{10}x^3x^{-5}+\\\\ a_{11}x^{\frac{3}{2}}x^{\frac{-11}{2}}+a_{12}x^{-6}$

بله ، خیلی خیلی عذر میخوام ، من توان ها رو جا به جا نوشتم.

**lebesgue** · 24-11-2011, 14:39

نوشته شده توسط MasterGeek [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

درسته ولی فقط مثلث مربع و شش ضلعی منتظم هستند که باهاشون میشه یه سطح رو فرش کرد...به همین خاطر توی هندسه ی مسطح اشکال کندوئی در طبیعت زیاد دیده میشن....اجسام مسطح مفرد دایره هستن معمولا ولی سطوح اگر یکنواخت فرش شده باشند اغلب کندوئی هستن...

حالا در فضای بالاتر چی؟ یعنی در فضای سه بعدی چه شکل میتونه یه حجم رو پر کنه؟ کره نمیشه

شاید من منظور davy jones عزیز را درست متوجه نشده ام، ایشان در پرسش دوم فرموده بودند:

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2- الف) فارغ از شرایط سوال یک، کدامیک از اشکال هندسی دارای بیشترین مقدار در حاصل نسبت بین مساحت به محیط خود است؟
ب) کدامیک از اشکال بسته ی هندسی سه بعدی دارای بیشترین مقدار در حاصل نسبت بین حجم به مساحت جانبی خود است؟
ج) این شما را متوجه کدامیک از پدیده های طبیعت میکند؟

در مورد پرسشی که مطرح کردید، در لینکهای زیر اطلاعات جالبی هست:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**199069** · 25-11-2011, 11:29

سلام
سوال من از ریاضیات گسسته .یه اثبات که معلممون گفت نزدیک 20 روش داره لطفا" اگه کسی هر چند تا از این اثبات ها رو بلده بنویسه اینجا..خیلی خیلی خیلی.........................ممنون میشم.
اثبات این که تعداد درخت های نشان دار با (n)راس برابر است با(ان به توان ان منهای 2) 2-n^n
اثبات این فرمول
خیلی ممنون

**davy jones** · 25-11-2011, 13:25

نوشته شده توسط 199069 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
سوال من از ریاضیات گسسته .یه اثبات که معلممون گفت نزدیک 20 روش داره لطفا" اگه کسی هر چند تا از این اثبات ها رو بلده بنویسه اینجا..خیلی خیلی خیلی.........................ممنون میشم.
اثبات این که تعداد درخت های نشان دار با (n)راس برابر است با(ان به توان ان منهای 2) 2-n^n
اثبات این فرمول
خیلی ممنون

سلام.
این قضیه در نظریه ی گراف به قضیه ی کایلی شهرت داره. (Cayley's formula) براتون تو نت گشتم و چند تا اثبات پیدا کردم. همچنین یه عکس از خود جناب آرتور کایلی!!

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

موفق باشین.
90/9/4

**mh_rayaneh** · 25-11-2011, 20:10

سلام دوستان
میخاستم بدونم ماتریس واندرموند چیه؟و چکونه دترمینان حساب میشه؟

**davy jones** · 25-11-2011, 20:53

نوشته شده توسط mh_rayaneh [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان
میخاستم بدونم ماتریس واندرموند چیه؟و چکونه دترمینان حساب میشه؟

سلام.
ماتریس واندرموند به ماتریسهایی شبیه به ماتریس زیر گفته میشه که البته در برخی تعاریف ماتریس واندرموند غیر مربعی هم اومده.

برای مطالعه در مورد خود ماتریس واندرموند به سایتهای زیر مراجعه کنین:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

و برای مشاهده ی نحوه ی محاسبه ی دترمینان ابن ماتریس به پیوندهای زیر مراجعه کنین:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

موفق باشین.
90/9/4

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

4 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

4 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن