◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[pp8khat]

آقای هنرمند،فکر کنم ملت از ترکیبات خسته شدن!
احتمال بلدید؟
منم یه چیزایی(ابتدایی) بلدم،بهتر نیست یه خورده از احتمال هم مسئله بذارید؟
ممنون

[sanih]

دوستان اینم احتمال:

اگر شش نقطه بطور تصادفي روي محيط يک دايره انتخاب کنيم.احتمال اينکه مثلثي که به وسيله سه نقطه اول ساخته مي شود با مثلثي که توسط سه نقطه دوم ساخته ميشود نطقه بخورد نداشته باشند چقدر است؟

[mahdigh2]

آیا میتوانید چندجمله ای زیر را تجزیه کنید؟

x^100+5x^99+2x+2

منبع:150 مساله پیشنهادی برای المپیاد

[mahdigh2]

اینعبارت حد اقل سه عامل داره.

[ss_m_ss]

X^99[x+5]+2[x+1] x^100+5x^99+2x+2

[sanih]

اگه کسی نمی خواد حلش کنه جوایشو بذارم.

[m_honarmand_j]

سلام

16 رخ را در صفحه ی شطرنج می گذاریم . یک جفت از رخ ها را بد می نامیم هرگاه این دو رخ همدیگر را در صفحه تهدید کنند . حداقل تعداد جفت های بد برای این 16 رخ چند تا است ؟(مهره ی رخ در شطرنج می تواند کل سطر و ستونی را که در آن قرار دارد ، تهدید کند)

جواب : تعداد رخ ها در سطر اول تا هشتم را به ترتیب a1,a2,…,a8 در نظر می گیریم و تعداد رخ ها در ستون اول تا هشتم را به ترتیب b1,b2,…,b8 در نظر می گیریم . تعداد رخ های بد در سطر اول برابر (P(a1,2 (انتخاب دو از a1) در سطر دوم برابر (P(a2,2 .... و در سطر هشتم برابر (P(a8,2 است . تعداد جفت های بد در ستون اول تا هشتم برابر (P(b1,2 و (P(b2,2 و .... و (P(b8,2 است .
حال داریم:
P(a1,2)+…+P(a8,2)+P(b1,2)+…+P(b8,2) = (a1*(a1-1)/2) + … + (b8*(b8-1)/2) = (1/2)*(a1^2+…a8^2+b1^2+…+b8^2 - (a1+…+a8+b1+…+b8))
حال با توجه به اینکه تعداد رخ ها در مجموع سطر ها مساوی تعداد رخ ها در مجموع ستون ها و برابر 16 است(a1+…+a8=b1+…+b8=16 ) از نامساوی حسابی_مربعی استفاده می کنیم .
با توجه به این نامساوی داریم:
x1^2 + … +xn^2 >= ((x1+…+xn)^2) / n
حال اگر به جای x1 تا a1، xn تا a8 و بار دیگر b1 تا b8 را قرار دهیم ، خواهیم داشت :
= (1/2) * ((a1^2+…+a8)^2 /8 + (b1+…+b8)^2 /8 -(a1+…+a8+b1+…+b8)) * (1/2) >= (a1^2+…+b8^2-(a1+…+b8))
16 = (1/2) * (32) = (1/2) * (32+32-32) = (1/2) * (((16^2)/8) + ((16^2)/8) - (16+16))
درنتیجه حداقل ما باید 16 جفت بد داشته باشیم که اگر این 16 رخ را در در قطر صفحه بچینیم می توانیم به خواسته ی مورد نظر برسیم.

[m_honarmand_j]

سلام

هرمی با قاعده ی 9 ضلعی محدب داریم . تمام قطرهای قاعده و تمام یال های منتهی به رأس هرم را با دو رنگ مختلف رنگ می کنیم . (توجه کنید که اضلاع قاعده رنگ نمی شوند) ثابت کنید مستقل از رنگ آمیزی ما یک مثلث تک رنگ بوجود می آید.

راهنمایی : رأس هرم دا در نظر بگیرید که به آن 9 یال منتهی می شود . طبق اصل لانه کبوتری حداقل 5 تا از این یال ها باید به یک رنگ باشند . مثلا آبی .این پنج یال و رأس های منتهی به آن ها را در نظر بگیرید . اگر دوتا از آنها با رنگ رنگ آبی به هم متصل باشند ، مسئله حل است . پس فرض می کنیم که این طور نباشد و ... . پس چیزی که می ماند این است که ثابت کنیم هر پنج رأسی را که انتخاب کنیم ، در بین آنها یک مثلث به وجود می آید و اثبات این هم آسان است و به شما واگذار می شود .

[m_honarmand_j]

سلام دوستان
از اینکه می بینم دو نفر از دوستان دست به کار شده و سوال گذاشته اند ، خوشحالم . اما در جواب دوست خوبم pp8khat در مورد خسته شدم دیگران از ترکیبیات و پیشنهاد ایشون در رابطه با احتمال می خواستم مطابی رو بگم .
اول اینکه دلیل شما برای اینکه دیگران از ترکیبیات خسته شدن چیه؟
اگر بخاطر عدم شرکت دیگران در بحث ها است ، این که چیز تازه ای نیست و از همان اول هم تعداد معدودی در بحث ها شرکت می کردند . اگر دلیل دیگری دارد لطفا بگید تا منهم بفهمم و اگه واقعا ملت از ترکیبیات خسته شدن ، بگید تا من هم خودم رو به زحمت نیندازم که البته من با نظر شما مخالف ام و فکر می کنم که ترکیبیات واقعا مبحثی شیرین و دوست داشتنی ای است .
در مورد احتمال هم باید بگم که مطرح نکردن سوالات احتمال از طرف من در اتاق ترکیبیات چند دلیل داشت :
1- در تاپیک ها ، تاپیکی با عنوان آمار وجود دارد و احتمال نیز مربوط به آمار است و من انتظار داشتم که سوالات احتمال در آنجا مطرح گردند . ولی متأسفانه این طور نشد و بخش مربوط به آمار چندان رونقی نداشته و از این به بعد به احتمال زیاد سوالات مربوط به احتمال را نیز در اتاق ترکیبیات خواهیم داشت .
2- دلیل بعدی دلیلی شخصی است که من شخصا اعتقادی به احتمال ندارم و از احتمال خوشم نمی آید . در منطق فازی که جایگزین منطق صفر و یک است و نزدیکی بیشتری با منطقی که ما انسانها در زندگی خود برای انتخاب هایمان به کار می بریم دارد و از آن برای هوشمندتر کردن ماشین ها استفاده شده است(این ها را گفتم که یک وقف فکرنکنید بی دلیل از احتمال بدم می آید و یا این که این منطق ساخته ی ذهن خودم است و هیچ استفاده ای هم ندارد در حالی که این منطق توانست کاری را که سالهای زیاد منطق صفر و یک برای هوشمند کردن ماشین ها نتوانست انجام دهد را ، انجام داد و کلا اگر کمی با آن آشنایی پیدا کنید فکر کنم شما هم با من هم عقیده شوید که این منطق از منطق صفر و یک قویتر و به منطق انسانها نزدیکتر است.)، احتمال به طور کلی رد می شود و بر اساس این منطق ذاتا در عالم هیچ احتمالی وجود ندارد. (اگر اطلاعات بیشتری در مورد این منطق خواستید می توانم به شما ارائه کنم زیرا تقریبا اطلاعاتم در این زمینه کامل است. )
3- دلیل بعدی این است که من خودم فکر می کنم در بخش احتمالات ظعیف هستم . به همین دلیل سعی کردم که در باب احتمال سوالی را مطرح نکنم و این کار را به دیگران که مجرب تر هستند واگذار کنم .

اما با وجود این دلایل وقتی که میبینم کسانی هستند که مشتاق احتمالات هستند و با توجه به اینکه در این زمینه می توان سوالات جالب و چالش انگیزی مطرح کرد ، نطرم رو عوض کردم و از این به بعد سوالاتی در این زمینه هم مطرح خواهم کرد . (البته با کمک دوستان به خصوص pp8khat )

[m_honarmand_j]

سلام دوست خوبم sanih
اگر سوالی را مطرح کردید و تا یک هفته ی بعد از مطرح کردن سوالی جوابی به سوال داده نشد ، اگر جواب سوال را خودتان می دانستید ، جواب را نیز لطف کرده و بگویید.
با تشکر.